1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球教学实录及点评

圆柱、圆锥、圆台和球

教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念，

2、掌握球的截面的性质, 3、掌握球面距离的概念. 教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离

教学过程：

复习引入

1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。

2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题. 新授

1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是：

1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。

2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部. 否则在外部. 3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O.、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大

圆，不过球心的截面圆叫小圆. 球的截面有什么性质呢？连接球心与截面圆心，连线OO1与截面圆O1会有什么关系呢？

1）

球心与截面圆心的连线垂直于截面。

2）

设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则：r=Rd3、练习一：

判断正误：（对的打√，错的打×）

（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（ ）

（2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（ ）

（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（ ）

（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（ ）

（5）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。（

）

4、关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。

5、球面距离：假如我们要坐飞机从北京到巴西去，选择怎样的航线航程最短呢？我们把球面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此，飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。

6、例1 我国首都北京靠近北纬40度。（1）求北纬40°纬线圈的半径约为多少千米。（2）求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）。

7、

练习二：

1）填空

（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最

大面积是 。

（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则

这截面圆的半径是球半径的 。

（3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角

是n°（n＜180＝，求A、B两点的球面距离。

2）

地面上，地球球心角1′所对的大圆弧长约为1海里，一海里约是多少千米？

3）

思考题：地球半径为R，A、B是北纬45°纬线圈上两点，它们的经度差是90°，求A、

B两地的球面距离。

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8、

组合体

请举出一些由柱、锥、台组合而成的几何体的实例

课堂练习：

小结：

a)

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体. b)

以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆. c)

球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理，有：rR2d2. d)

把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆. 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度. 课后作业：略