本章小结教案教学设计导入整理

必修2第四章 直线和圆的方程复习（1）

广州市花都区秀全中学 彭腊

【考纲要求】

（1）

直线与方程

a)

在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；

b)

理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

c)

能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；

d)

掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系；

e)

能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；

f)

掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；

（2）

圆与方程

a)

掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；

b)

能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判定两圆的位置关系

c)

能用直线和圆的方程解决一些简单的问题

d)

初步了解用代数方法处理几何问题的思想

【教学目标】（终点目标分析）

1. 能形成直线与圆方程的知识框架，能简述其中蕴含的坐标法及数形结合思想；

2．能用待定系数法和几何性质求圆中的基本量；

3.

能解决直线与圆相切、相交的一些问题，能利用几何性质优化计算过程；

4. 能挖掘几何性质建立等量关系求轨迹方程，有选择简便方法的意识；

【任务分析】

（一）

起点能力分析（可以包括对学生学习难点和易错点的分析）

易错点：已知直线与圆相切或相交的弦长，求直线方程时，学生容易忽视斜率是否存在的问题，应进行分类讨论；

难点：用代数方法解决直线和圆的问题时，如何挖掘几何性质优化计算

（二）

使能目标分析（寻找“先行条件”，建立逻辑关系）

1

（三）目标、教学与测评的一致性分析

表：目标、教学活动和测评在分类表中的位置

知识维度

事实性知识

概念性知识

程序性知识

认知过程维度

记忆

理解

运用

目标1活动1

分析

活动2活动4活动5活动7目标2 评价

创造

活动3 元认知知识

活动6目标3

【教学过程】

一、告知目标，引起注意

设计意图：利用教学目标引起预期. 二、以题点知，复习巩固

活动1 完成以下四道题，复习判断直线与直线、直线与圆、圆与圆位置关系的方法

1.直线xtanA.

3y20的倾斜角是（

）

2 B. C. D. 

33362

2. 如果直线

2a5xa2y40与直线2axa3y10互相垂直，则a(

) B．－2

C．2,－2

D．2,0,－2 A．

2

3.已知直线xy10，圆x2y24x4y70，则直线与圆（

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．不确定

4. 若圆C1: x2y24x4y70，圆C2: x2y24x10y130，则两圆（

）

A、外切

B、相交

C内切

D、内含

设计意图：以题点知，回忆直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系判断及相关公式.

直线和圆这一部分知识在考卷中如果是以小题的形式出现的话，其特点是“基础”，主要考查学生对基本公式的掌握程度

三、促进知识的运用与迁移

活动2

复习题型一：求圆的基本量

题型一【2015全国2卷理数】已知三点A1,0,B0,3,C2,3则三角形ABC的外接圆圆心到原点的距离为？

法一：待定系数法

2设圆的标准方程为xaybr

22因为点A,B,C在圆上，所以点A,B,C的坐标满足圆的方程

2将A,B,C的坐标代入圆的方程xaybr

222a11a0br22322于是有0a3br，解方程b

322a23br223r32223即圆心坐标为1,3，到原点的距离为10223210

332法二：几何性质求中垂线

因为三角形ABC的外接圆圆心到A,B,C三点的距离相等，所以圆心在线段AB、AC的中垂线上，

即AB、AC的中垂线交点就是A,B,C外接圆圆心

AB中点坐标为133013,k3，直线AB的斜率为，所以线段AB中垂线的斜率为

2201k3所以AB的中垂线方程为y33331yx即

x33232BC中点坐标为1,3，线段BC的中垂线方程为x1

3



x1y3x3联立中垂线方程解方程有23

x1y323即圆心坐标为1,3，到原点的距离为10223210

332

法三：注意到三角形为等边三角形，则其外接圆圆心为其中心

依题意画出图形，由距离公式易知三角形ABC为等边三角形，设D为BC中点，则三角形ABC的外接圆圆心P2323在AD的三等分点处，则点P的纵坐标为，横坐标为1，即圆心坐标为1,，

3323212100

332到原点的距离为

活动3

归纳题型一解题程序.

解题体会：利用几何性质求圆的方程可以简化计算；此处用到了垂径定理

活动4

复习题型二：直线与圆相切、相交

题型二

已知圆C:xay24及过点P3,4的直线l

（1）若a1，试判断直线m:ytx2t1与圆C:的位置关系

直线m:ytx2t1即m:ytx21过定点A2,1

因为211224，所以点A在圆内，

过圆内一定点的直线与圆相切

（2）若直线l的斜率为1，直线l被圆C截得的弦长为22时，求a的值；

由题意知，直线l的方程为y4x3即yx1，也就是xy10

圆C的圆心为Ca,2，半径为r2，则圆心到直线的距离为d4

2222a211122a12

a1l因为直线与圆相交，所以d2r2即22（3）

若a1，直线l与圆相切，求直线l的方程；

22224解得a3a10舍

若直线l的斜率不存在时，过点P3,4的直线l的方程为x3，此时圆心C1,2到直线l的距离

为d2r，符合题意；

若直线l的斜率存在时，设过P3,4的直线l的方程为y4kx3即kxy43k0

圆心C1,2到直线l的距离d

因为直线与圆相切，所以dr，即k243kk1222k2k122

2k2k1222解得k0，此时直线l的方程为y4

综上所述，直线l的方程为y4或x3

活动5

概括直线与圆的位置关系的考查形式

（1）过定点的直线与圆的位置关系的判断；

（2）直线与圆相交时弦长的计算；

（3）直线与圆相切时切线方程的求法；

活动6

归纳题型二的解题程序

归纳思想方法：数形结合、分类讨论

活动7

复习

题型三：求轨迹方程

【2014年全国1卷文数】已知点P(2,2)，圆C:x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.，求M的轨迹方程；

解：圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4，

设M(x,y)，则CM(x,y4)，MP(2x,2y)，

5

由题设知CMMP0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22. 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22. ……6分

活动8

归纳题型三的解题程序

解题体会：利用几何性质建立等量关系可以简化计算；直线与圆相交有垂径定理；直线与圆相切有切线与半径垂直

设计意图：直线和圆的位置关系是常考的一个知识点，一般出现在小题，因此快速高效地解决直线与圆相切、相交的问题十分重要。

四、课堂小结

设计意图：数学教学的中心任务是塑造学生的良好的数学认知结构，而思想和方法正是数学知识结构的中心，因此在主干知识复习完之后就要为学生提供数列单元学习的一个包含数学思想、方法的知识结构体系. 【教学评价】

课堂巩固练习

1.若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是 _____________ 2. 直线axy2a0与圆xy9的位置关系是（

）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定

3．已知直线ymx3m和曲线y学224x2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是(

)

224.

过原点且倾斜角为60的直线被圆xy4y0所截得的弦长为_______

5．过点M3,2作圆O:xy4x2y40的切线方程是________________

22【课外拓展】

6

(2009广州水平测)

圆x1y21关于直线xy0的对称圆的方程为(

) Ａ．x1y21

Ｂ．

x2y11

Ｃ．x1y21

Ｄ．

x2y11

2222222222【课后作业】

1.直线l过点P1,2且与以A2,3,B3,0为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围为( ) A．[112,0)(0,5]

B．[,5] C．(,1] D．(,1

222][5,)

2.过点M(3,4)，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程是

3.

若直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为________．

4.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．

5. 圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（

）

A．2

B2

12

C

12

D

122

6.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x3)2(y1)24和圆C2:(x4)2(y5)24.

（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点

教学反思

①教学目标方面

②教学内容方面

③教学策略方面

④教学评价方面

7

相垂直的直线截得的弦长与P的坐标.