1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征教学设计(第二课时)

课

题

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征（2）

课

型

新授课

教学目标

课标要求：利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

学业水平测试要求：了解柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

知识与技能：认识和了解棱柱、棱锥和棱台的结构特征，掌握其定义和性质。过程与方法：在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。

（1）空间想象能力（2）转化的思想方法（3）类比的思想方法

情感态度与价值观：

通过大量的实物模型及计算机软件演示，体现一种几何的数学直观美。自然界的任何事物，可以通过我们的观察，从数学的角度认识它们，给它们以新的定义。

重点：棱柱、棱锥和棱台的定义及性质以及简单应用

难点：棱柱、棱锥和棱台的截面问题。

在本节课学习之前，学生已经对多面体、棱柱、棱锥、棱台有了直观的认识，尤其是长方体、正方体等特殊的四棱柱，并且在前一节的学习中对“点动成线、线动成面、面动成体”的几何体生成的理论有了一定的认知与了解

讲授法，启发式教学

1.自己动手制作棱柱模型，自行研究发现总结多面体和棱柱的结构特征。 2.相互交流，相互补充，发现错误，完善总结，培养学生合作学习的习惯。

3. 学习中注重几何体的生成方式与特殊四棱柱的结构特征的区别与联系，直到学生积极探究，注重积累总结研究几何体特征性质的一般方法与注意事项。

教学重点、难点

学情分析

教

法

学

法

教

学

内

容

一、复习回顾：

棱柱定义：棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。

性质：（1）底面平行且全等。

（2）侧面都是平行四边形。

（3）侧棱平行且长度相等。

（4）过两条不相邻的侧棱的截面是平行四边形。

（5）平行于底面的截面与底面平行且全等。

个体备课

教

学

内

容

个体备课

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

提问：（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体一定是棱柱吗？

（2）侧面都是正方形的四棱柱一定是正四棱柱吗？

解析：（1）不一定

根据棱柱定义或反例可说明

（3）不一定

让一个菱形沿铅直方向平移菱形边长的距离，则形成的几何体却不是正四棱柱。

新课讲解：

拿出棱锥模型，让学生观察之后给出棱锥定义。

棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。

注：三个限定条件：（1）一个面是多边形

（2）其余面是三角形

（3）三角形有一个公共顶点

P

ADBC

相关概念：

底面：多边形叫做棱锥的底面。

侧面：棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面。

顶点：各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

高：顶点到底面的距离，叫做棱锥的高。

分类：棱锥按底面是三角形、四边形、五边形等分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥

正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。

教

学

内

容

个体备课

正棱锥性质：

（1）侧面都是全等的等腰三角形。

（2）过不相邻两条侧棱的截面是等腰三角形。

（3）平行于底面的截面与底面是相似的正多边形。

（4）在正棱锥中，有三个核心直角三角形，它们分别是：

①高、斜高和相应的边心距组成一个直角三角形；

②高、侧棱和相应底面外接圆的半径组成一个直角三角形；

③斜高、侧棱和相应底面边长的一半组成一个直角三角形。

棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台。

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。其余各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱，两底面间的距离叫做棱台的高。

D1A1O1B1C1DOACB

概念辨析：下图中的几何体是不是棱台?为什么? 思考：有两个面互相平行，其它各面均为梯形的几何体一定是棱台吗？

教

学

内

容

个体备课

4．正棱台的性质：

（1）各侧棱相等；

（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；

（3）正棱台的斜高相等. (4)棱台的两底面及平行于底面的截面是相似的正多边形；

D1(5)三个重要的直角梯形

C

A1

O1 1B1DCA

O BE 板书设计

本课小结

教学后记