在平面直角坐标系中画位似图形获奖说课稿

27.3位似第二课时

教学目标

1．巩固位似图形及其相关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

教学重点、难点

1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

教学方法：讲授法. 教具：黑板、多媒体、三角板. 教学过程

一、复习回顾

1.、什么叫位似图形? 2、位似图形的性质? 3、利用位似能够把一个图形放大或缩小. 二、情境引入

我们知道，在直角坐标系中，能够利用两个多边形变化前后对应顶点的坐标之间的关系来表示某些平移、轴对称和旋转（中心对称）。类似地，位似也能够用两个图形坐标之间的关系来表示。

出示目标

三、自主探究

活动1 教师活动：提出问题：（教材P48-49页探究：）

（1）如图27.3-3(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中1心，相似比为3，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

(1) 图27.3-3 (2)(2) 如图27.3-3(2)，△AOC三个顶点坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

学生活动：

学生小组讨论，共同交流,回答结果．

教师活动：分析：利用位似将一个图形放大或缩小实行作图。

1),B(2，0)

解：(1)、把AB缩小A、B的对应点为A(2,1),B(2,0)或A(2，

(2)、把△AOC扩大后A、O、C的对应点为

【归纳】

位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

即：P(x，y) P（kx，ky） P( -kx，-ky ) 四、应用例题（教材P49-50页 例）

活动2 如图，△ABO的坐标分别为A（－2，4），B（－2，0），C（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，与△ABC3相似比为

2 ．

分析：利用位似将一个图形放大或缩小实行作图。

解：如图，利用位似中对应点的坐标 的变化规律，分别取A’(-3,6),B’(-3,0) O(0.0).顺次连接点A’,B’,O,所得△A’B’O 就是要画的一个图形。

问：你还能够得到其他图形吗？请你自己试一试！

五、课堂练习

活动3 教材P50页．习题1、2 1、

如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．

2. 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，－5），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍．

得到△ A ' B ' O ' ，写出△ A ' B ' O '三个顶点的坐标.

六、扩展提升

欣赏图片

在前面几册教科书中，我们学***面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也能够用图形坐标的变化来表示．

如图（教材P50）图27.3-5所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

27.3-5 分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它能够看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还能够看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……． 解：答案不唯一．

七、当堂训练

1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作

如下变化，其中属于位似变换的是（ ）

A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变

C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 2. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2 ，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法准确的是（ ）

A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）

B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）

C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形

D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形 3、如图所示，某学习小组在讨论

“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上 的点（a，b）对应大鱼上的点( )

A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b） C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）

4．已知△ABC的三个顶点坐标如下表：

（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，

画出△A′B′C′；

（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出相关这两个三角形关系的一个准确结论．

八、小结

活动4 谈谈咱这节课学习的收获？

九、作业 教材P51页．第3、5和P52页第6题. 十、教学反思

这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据会标的变化而变化，但位似图形的位似中心是原点。

本节课一开始应该让学生在平面直角坐标系中找P（a,b）关于x轴、y轴和原点的对称点，让学生复习一个对称点的变化特征，然后归类实行学习，我是这样处理的，因为前一天上自习的时候已经将学案和基训上的题自学过了，所以，在学习时，我先针对课本的引例实行了引导，让学生在学案上画出了两个图形，而这两个图形的变化是将原图形的横坐标与纵坐标都乘2，得到两个图形，因为学生都画过了，所以处理起来比较快，然后针对图形实行总结，得到如果图形的

各点横纵坐标都乘以2，那么得到的图形与原图形位似，且位似比是2：1，位似中心是坐标原点。随后实行课后习题第1题的练习，与引例一样，但是将已知图形的横纵坐标都乘又-2，通过作图，观察得到的图形与原图形依然位似，且位似比是2：1，位似中心是坐标原点。通过这个两图形的处理，让学生明白，在平面直角坐标系中，一个图形的各点的横纵坐标都乘以一个不等于1的数K，当|K|>1时，得到的是与原图形位似的图形，且是放大的图形，位似图形比是|K|，位似中心是坐标原点；当0<|K|<1时，得到的是与原图形位似的图形，且是缩小的图形，位似图形比是|K|，位似中心是坐标原点；特别的，当K=-1时，得到的图形与原图形成中心对称，位似且全等。那为什么不等于1呢，因为当K=1时，与原图形是同一个图形，所以这里强调K≠1。这也是本节课学习的一个重要结论。

随后处理了基础训练上的题目，都是一些动手画的题目，不难，学生很容易理解，也容易接受。

本节课最大的感受是学生练得比较到位，通过练习，学生会悟到今天学习的知识，通过坐标的变化会使新图形发生什么样的变化。