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随州市外国语学校2015-2016学年度下学期九年级第二次段考试题

数 学

（本试卷满分120分，考试时间120分钟 出卷人：张雯）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1、下列各实数中，属有理数的是（

）

A.

π B. C. D. cos45°

2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果

o2 ∠1=32，那么∠2的度数是( ) 1 ooooA.32

B.68 C.58 D.60

【

3、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克．将0.000 000 076用科学记数法表示为 ( ) A．7.6108

B．0.76109

C．7.6108

D．0.76109

4．如图几何体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

5、下列说法正确的是（

）

A．调查随州市空气质量情况应该采用普查的方式

22B．A组数据方差SA0.03，B组数据方差SB0.2，则B组数据比A组数据稳定

C．随州一中明年开运动会一定不会下雨

D．2，3，6，9，5这组数据的中位数是5 6、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（

）

A.1 B.2 C.3 D.4

第7题图

第

8题图

第9题图

7、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（

）

A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB 8、如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：2015-2016下学期九年级第二次段考·数学 第1页（共4页）

①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 9、如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．

π2ππ2π

A．3

B．3

C．23

D．23

232310、某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：

①如图描述的是方式1的收费方法；

②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；

③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；

④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．

其中正确的是（

）

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

二、填空题：（每小题3分，共18分）

11、分解因式：a3－a＝_______________ 12、函数yx2的自变量的取值范围是 x413、已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围 ．

14、关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

．

15、如图，从一个直径为43dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为

dm．

16、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线BC于点F，连接AF，则AF= 。

三、解答题：（共72分）

17、（5分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．

18、（6分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

19、(6分)在口ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．

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20、（7分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

成绩x分

25≤x＜30 30≤x＜35 35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 频数（人数）

4 8 16 a 10 请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．

21、（8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

22、（8分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为6，cos∠BFA=，求△ACF的面积．

23、（8分）小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的1625抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0，），球在最高点B的坐标为（3，）．

99 （1）求抛物线的解析式；

（2）已知某市男子实心球的得分标准如表：

假设小明是该中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；

（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由．

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24、（12分）在已知△ABC,AB=AC,点E在AB上，作EF//BC交AC于F. (1)试给出BE与CF数量关系，说明理由。

(2)将△AEF绕点A顺时针旋转如图（2），BE交CF于点O ①在(1)中的结论还成立吗？请给出并证明你的结论。

②当∠ABC=60°时，∠BOC的度数是 ;当∠ABC=a时，∠BOC的度数是 （0°＜a＜90°）

(3)在（2）的基础上，当∠BAC=90°，在图（3）中补全旋转后图形，（点B,A,F不在CE同一直线上），连接CE,BF,当点P为BF的中点时，问的值是否改变？若不变，求其AP值；若变，说明理由。

25、（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．

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