视线遮挡问题主要内容及教案内容

视线遮挡问题

一、基本信息

设计者：杨人龙

教材：初中数学（人教版）

九年级上册

课时：5课时（共6课时）

二、教学内容分析

本节在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质的基础上对二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质进行研究，主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c向y=a(x-h)2+k 转化，体会知识之间内在的联系，在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a＞0和a＜

0 的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c的图像和性质。

三、教学（学习）目标与重难点

1、目标：

（1）理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的联系，体会转化思想。

（2）通过图像了解二次函数y=ax2+bx+c的性质，体会数形结合思想。

2、重难点：

重点：通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，并由此得到二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质。

难点：理解二次函数一般形式y＝ax＋bx＋c(a≠0)的配方过程，发现并总结y＝ax＋bx＋c与y＝a(x－h)＋k的内在关系．

222四、学习者分析

教师是通过平时的观察、对本班学生的了解做如下分析：

学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图

像，掌握了二次函数y=ax2

、y=ax2 +k、y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的一般性质。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数y=ax2

、y=ax2 +k、y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

利用多媒体以及几何画板的演示让学生更直观形象感受知识的提出，发展、生成的过程，学生对新鲜事物比较敏感，所以设计了奔跑吧兄弟的游戏来激发学生的学习兴趣，达到教学效果最大化。

五、教学策略选择与设计

1、探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导

2、自主合作探究式学习策略：互相讨论、交流、合作的课堂氛围。

六、教学资源与工具设计

教师根据教学内容需要，利用网络搜集资料，制作课件，为了让二次函数图

象的移动更直观形象还把几何画板整合在课件中，在课堂教学中直观呈现给学生，既能提高课堂效率，增加信息输入量，又能通过直观的图文并茂教学吸引学生并留下深刻印象。教师还结合学生心理特点设计了“奔跑吧兄弟”的游戏，进一步加深学生对知识的理解。

七、教学过程

教学环节

一、复

习

回

顾

二、探

究

新

知

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图或依据

回顾旧知识，为本节新知识的探究做好铺垫

2构建y=ax+bx+c的图像和性质的探究思路，明确通过配方进行转化的方法及具体过程

1、我们学了哪几种形式的思考并回答教师所提二次函数的图象和性质? 出的问题

2、它们的图象之间有什么

关系?

如何通过平移得

到?

23、二次函数y=a(x-h)+k

的性质

1、探索二次函数

12

y2x6x21思考：如何研究二次的图象和性质

函数的图象和性质

问题1：

如何研究二次函数

y1x26x21

2的图象和性质

教师出示问题，引导学生先

讨论方法，暂不具体操作。

学生可能会根据已有知识

经验回答先描点画图象，再

观察图象研究性质。

学生回忆所学过的二

次函数

教师追问1：

给你什么样的二次函数你

能很快的看出它的性质.

教师追问2：

你打算如何研究研究二次在教师的引导下观察

12函数

y2x6x21 的图象和性质

教师追问3：

12yx6x21如何将

22转化成y=a(x-h)+k的形

式.

教师引导学生观察：两个等回忆一元二次方程的式右边的多项式结构各有配方

什么特点？之前学过的什么方法能达到这个目的？

教师指导学生配方

教师追问4：

你能画出二次函数

12yx6x21

2的图象了吗？

问题2：

如何直接画的

y1x26x21图象

教师出示问题并关注学生是否知道在配方转化的基础上，确定顶点，利用图象的对称性画出图象

问题3：

观察图象，二次函数

y1x26x212的性质是什么

2、探索

二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质

问题4：

你能用上面的方法讨论二次函数

y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？

教师关注学生能否正确配方。

3、小试牛刀（巩固练习）

写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点

(1)y=-x2-2x

(2)y=-2x2+8x-8 4、探索

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

问题5：

你能说说二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

2

在教师指导下配方

思考利用配方确定了顶点，如何画图象

学生回答利用描点画图像

在学案上画图象

正确描述这个二次函数的性质

准确的分段说明

用上面的方法讨论二次函数

y=-2x2-4x+1的图象和性质能正确的配方

利用配方独立完成

将y=ax2+bx+c化为

2y=a(x-h)+k的形式

归纳性质

感受画图象

12yx6x21

2的一般过程：首先通过配方将解析式化为

2y=a(x-h)+k 的形式，然后确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，最后利用对称性描点连线

研究a＜0时一个具体函数的图象和性质，体会研究函数图象和性质的一般方法

巩固用配方转化顶点式

由特殊到一般地体验，观察分析出二次函数的图象和性质

三、运

用

新

知

四、收获

教师关注学生的配方过程

引导学生归纳性质

5、巩固练习

（1）学以致用

教师出示试题

6、收获

教师与学生一起回顾本节所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课研究的主要内容是什么？

（2）我们是怎样研究的（过程和方法是什么）？

（3）在研究过程中你遇到的问题是什么？怎样解决的？

7、目标检测

教师通过游戏展示试题

8、布置作业

P41,

6、7

运用所学知识解决问题

回顾本节所学主要内容，并请回答问题

通过练习加深对所学知识的理解

通过小结清理二次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，让学生体会提出问题、分析问题、解决问题的方法. 五、目

标

检

测

六、布

置

作

业

运用所学知识解决问题

通过练习进一步加深对所学知识的理解

通过作业进一步加深对所学知识的理解

八、课后反思与自我评价

本节课是二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质，在课前设计时，想通过顶点式让学生知道只有把二次函数写成了顶点式，就可以轻松的研究二次函数的图象和性质，在教学过程中突出了这个重点，但学生在用配方化顶点式时出现了麻烦，主要原因教师在教学中板演和强调的不够，没有给学生理解练习的时间，教师发现问题后及时调整，加强了配方的训练补了不足，在巩固反馈环节设计了“奔跑吧兄弟”的游戏，吸引了学生的眼球，既调动了学生的积极性，又让学生在游戏中理解了所学知识，使知识在这里升华。

在本节的教学中能有效的利用多媒体进行教学，使枯燥无味的数学，也能变得生动有趣，让学生更直观的感受到了二次函数图象的变化，使教学效果达到了最大化。

不足之处，在教学中还是有些急躁应该多放手让学生去说、去想、去做注重对学生的引导。