认识数轴教学设计及说课稿

认识数轴的教学设计

一．目标

1 知识与技能

①

理解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数；

②

理解数轴的原点、方向和单位长度与0，正负数和1的对应关系，体会数形结合思想．

2过程与方法

①

通过对数轴概念的建立过程引导学生的思维活动，使学生在学习过程中，不仅学会知识，而且受到研究问题的思想方法训练，从而培养学生的思维能力，逐步发展独立解决问题的能力；

②

经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，逐步渗透相互转化、数形结合的思想方法．

3 情感、态度与价值观

①

让学生体会知识源于生活，并应用于生活的理念；

②

培养学生逐步形成独立思考、自主探索、动手实践、合作交流的学习方式．

4.重难点：数轴的正确识别

二、教学过程设计

（一）设置情境，引入课题

问题1

在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

师生活动：以小组为单位从3个方面展开讨论，寻求解决问题的方法．

1．马路可以用什么几何图形来表示？

2．汽车站牌在这个问题中起到了怎样的作用？

3．你是如何确定问题中的柳树、杨树、槐树、电线杆的具体位置的？

设计意图：利用情境和生活经验，通过小组讨论明确用一条直线来表示马路，以汽车站牌为基准、规定单位长度和方向画出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置，从中体会利用图形表示问题情境的合理性，感受“基准点”、“方向”和“单位长

度”在确定物体相对位置中的作用．

问题2 在直线上怎样用数简明地表示柳树、杨树、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？

师生活动：学生画图后，教师展示部分学生成果的同时进行提问：

1．0在直线上起什么作用？

2．数的符号的实际意义是什么？

3．如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？

E

－4.8

D

－3

O

A

0

1

B

3

C

7.5

4．明确作法并作进一步提问．用这样的方法，我们就可以把这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆．你能再举个例子吗？

设计意图：在“用数表示直线上的点”的过程中体会“基准点”、“方向”和“单位长度”在刻画事物相对位置中的作用，并初步感受其中的数形结合思想．为定义数轴概念提供直观基础．

问题3

请你描述温度计由哪些数组成，它与问题2中的结果相比有什么共同点和不同点？

师生活动：教师提供温度计实物和图形供学生观察与分析，然后引导学生从以下3个方面进行思考．

1．它们由哪些数组成？

2．温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，这些数在温度计中有何实际意义？其中0代表什么？

3．它们与问题2中的结果相比有什么共同点和不同点？

设计意图：借助生活中的温度计，引导学生分析用正数、0和负数表示温度的合理性，从而明确0作为温度基准点的同时也是正数和负数的分界点，体会“用数表示直线上的点”和“用直线上的点表示数”的思想方法，进一步感受其中的数形结合思想，为定义数轴概念提供进一步的直观基础．

（二）引出概念，辨析概念

问题4

通过以上方法的学习，你能否用一条直线上的点来表示数呢？

师生活动：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．师生在同步作图的过程中体会数轴“三要素”的意义，然后归纳出数轴概念．

1．画一条水平直线，并在直线上任取一点作为原点，用数0表示；

2．通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；

3．选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3，…．如图：

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

4．像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．其中原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素．

5．在上图中我们不难发现，不仅整数可以用数轴上的点表示，而且分数或小数也可以用数轴上的点表示．例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5，从原点向左

-5

-4

-3

33个单位长度的点表示分数．如图：

223

26.5 0

1

2

3

4

5

6

7

-2

-1

设计意图：设置问题1～4的目的是通过一系列的感知活动使学生抽象出“数轴”概念，理解数轴三要素及其对于确定“数轴上的点”的意义；体会0作为正数、负数的分界点，原点作为数轴“基准点”的特殊地位，“方向”与“正负数”、“单位长度”与1的对应关系及数形结合思想．

（三）尝试反馈，巩固概念

1．下列所画数轴对不对？如果不对，请指出错在哪里？

-10

-5

-2

-1

1

2

3

-2

-1

0

1

2

A0

-3

-2

-1

B0

1

2

C0

5

10

15

D-1

-2

-3

-4

0

1

2

3

EF

2．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．

E -3

B -2

-1

A 0

C 1

D 2

3

3．画出数轴并表示下列有理数：

1.5，－2，2，－2.5，93，，0．

244．数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数－2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和表示a的点进行同样的讨论．

（四）归纳小结

师生共同回顾本节课所学的主要内容，教师提问学生回答：

1．本节课主要学习了哪些内容？

2．数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？

3．你能举出引进数轴概念的一个好处吗？

（五）布置作业

教科书第9页练习第3题；

教科书第14页习题1.2第2题．