反比函数在物理学中的应用优秀教案说课稿

26．2

实际问题与反比例函数

第2课时

实际问题在物理学中的运用

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．能运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题．

2．建立反比例函数模型，解决实际问题．

3．综合运用反比例函数知识与物理跨学科知识解决相关的实际问题．

【过程与方法】

1．经历利用反比例函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想．

2．经历“实际问题——建立模型——求解模型——拓展应用”的过程，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力．

【情感态度与价值观】

1．通过将反比例函数的有关知识灵活应用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．

2．体会数学与实际生活紧密联系，经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会数学中转化和数形结合的思想．

二、重难点目标

【教学重点】

运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题和跨学科问题．

【教学难点】

根据实际问题建立反比例函数的数学模型．

教学过程

（一）引入

问题1 公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？ （二）反比例函数在物理中的应用

活动1：例题教学

【例3】小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？

1

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？

[解析] （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？

解：根据“杠杆原理”，得

Fl=1 200×0.5，

得F600．

l600=400（N）．

1.5当 l=1.5 m 时，F=因此撬动石头至少需要 400 N 的力. （2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？

解：根据“杠杆原理”，得

Fl=1 200×0.5，

得

l600

．

F600=3（m）．

200当 F=400×0.5=200 N 时，l=3-1.5=1.5（m）

因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m．

活动2：巩固练习(学生独学) 问题

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么

（1）木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？

（2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？

（3）要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？

活动3：例题教学

【例4】一个电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．

(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？

2

(2)这个用电器功率的范围是多少？

[分析] 电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：W）、两端的电压 U（单位：V）以及用电器的电阻 R（单位：

Ω

）有如下关系：PR=U．这个关系也可变为？

[解析] (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？

22202解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，有P

R2202即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式为P

R（2）这个用电器功率的范围是多少？

解：从

①

式可以看出，电阻越大，功率越小．

把电阻的最小值 R=110 代入

①

式，得到功率的最大值

2202P440（w）

110把电阻的最大值 R=220 代入

①

式，得到功率的最小值

2202P220（w）

220因此，用电器的功率为 220～440 W 活动4 巩固练习(学生独学) 结合例4，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节．

提示：收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定. 问题

在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示．

（1）写出 I 与 R 之间的函数解析式；

（2）结合图象回答当电路中的电流不超过 12 A 时，

电路中电阻 R 的取值范围是多少Ω？

3

19 6 3 I

A（6，6）

O

3

6

9

1

R/Ω

活动5：

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 建立反比例函数模型，解决实际问题的一般步骤：

(1)审题：弄清题意，分析问题中等量关系；

(2)建模：根据等量关系，将实际问题转化为数学问题，利用反比例函数知识建立数学模型；

(3)解模：根据反比例函数的性质解决问题．

达标练习

1. 当电压为 220 V 时 (电压=电流×电阻)，通过电路的电流 I (A) 与电路中的电阻 R (Ω) 之间的函数关系为 ( A ) A、I220R B、I=220R C、I D、R=220I R22032. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，

气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （A）

A. 不大于43444m B. 小于m3 C. 不小于m3 D. 大于m3

5555

4

p/kPa 60 O

3. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米

的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为（2m）的撬棍才能撬动这块大石头呢. 4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ (单位：kg/m) 是体积 V (单位：m) 的反比例函数，它的图象如图所示

当 V =10m

时， 气体的密度是（

1kg/m3）. 3331.6

V/m

3

ρ/(kg/5 4 3 2 1 O

1 2 数，其图象如图所示．

(1) 求这个反比例函数的表达式；

(2) 当 R =10Ω

时，电流能是4A 吗？为什么？

3 4

5 6 V/m

3

5.

蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电 阻 R (Ω) 的反比例函课外作业

教科书习题

26.2

第

6、7、8 题．

5