回顾与思考公开课参赛课教案

基本平面图形

【知识点一：线段、射线、直线】

※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：

名称

直线

图形

lAB表示方法

直线AB(或BA) 端点

无端点

长度

不可度量长度

直线l 射线OM

1个

不可度量长度

射线

OMl

线段AB(或BA) B线段

A2个

线段l

可度量长度

直线的性质：



过一点的直线有无数条．



经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．



两条不同的直线至多有一个公共点．

【知识点二：比较线段的长短】

1、线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 2、比较线段长短的两种方法：①圆规截取比较法；②刻度尺度量比较法.

3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍. 线段的中点：

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．

利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：

1AB，所以M是线段AB的中点．

21（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．

2（1）因为AM=BM=补充结论：



平面内n条直线，最多可有．．nn1个交点；

2nn1条直线；

2

过平面上n个点中的任意两个点，最多可画．．第

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nn1条线段；

2nn1

n个班进行单循环比赛，共比赛场；

2nn1

n个人相互握手的总次数为次；

2

直线上有n个点，则一共有【典型例题】

1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________，原因是__________________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是

．

2、如图，点A、B、C、D在直线l上

（1）AC=_______－CD；AB + _______ + CD=AD；

（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________．

3、下列说法正确的是（

）

A. 两点之间的连线中，直线最短

B. 若P是线段AB的中点，则AP=BP

C. 若AP=BP，则P是线段AB的中点

D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离

4、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（

）

A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB

B. 如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么AB

C. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>CD

D. 如果B、D重合，A、C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB>CD

5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是(

)

A、可能是0个，1个，2个

B、可能是0个，2个，3个

C、可能是0个，1个，2个或3个

D、可能是1个可3个

6、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（

）

A．CD=AC－DB

B．CD=AD－BC

C．CD=

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11AB－BD

D．CD=AB

22

7．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（

）

A．两点之间线段最短

B．两直线相交只有一个交点

C．两点确定一条直线

D．垂线段最短

8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（

）直线

A、1条

B、2条

C、3条

D、1条或者3条

9．某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．

10、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部份，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．

A

B

M

C

D

【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一份为K是常见的解法．

【解】∵AB：BC：CD=2：4：3

∴设AB=2K，BC=4K，CD=3K

∴AD=3K+2K+4K=9K

∵CD=9

∴3K=9

∴K=3

∴AB=6

BC=12

AD=27

∵M为AD中点，

∴MD=AB11AD=×27=13.5

∴MC=MD－CD=13.5－9=4.5 22【变式练习】

1、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（

）

A、AB=2AC

B、AC+BC=AB

C、BC=1AB

D、AC=BC

22、如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么A，C两点之间的距离是（

）

A. 9cm

B.1cm

C.1cm或9cm

D. 以上答案都不对

3. 已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（

）

A、1.5cm

B、4.5 cm

C、3 cm.

D、3.5 cm

4. 如图，BC=4 cm，BD=7 cm，D是AC的中点，则AC=

cm，

AB=

cm.

5、如右图，点C分AB为2∶3，点D分AB为1∶4，若AB为5 cm，则AC=_____cm，BD=_____cm，CD=______cm.

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6、若线段AB=a，C是线段AB上任一点，M、N分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______ =_______AC+_______BC=_______. 7、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CD. 8、已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=________ cm．

9、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（

）

A．8 cm

B、2

cm

C．4 cm

D．不能确定

10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_____个交点，最少有_____个交点．

11、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．

（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长；

（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．

【提高练习】

1、直线l上有两点A、B，直线l外有两点C、D，过其中两点画直线，共可以画（

）

A、4条直线

B、6条直线

C、4条或6条直线

D、无数条直线

2、在直线L上依次取三点M，N，P，

已知MN=5，NP=3，

Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（

）

A. 1

B. 1.5

C. 2.5

D. 4 3、已知点C是线段AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的中点，则下列结论正确的是（

）

A. MC=1111AB

B. NC=AB

C. MN=AB

D. AM=AB

22224、已知线段AB=20cm，C为

AB中点，D为CB

上一点，E为DB的中点，且EB=3cm，则CD= ________cm．

【知识点三：角的度量与表示】

终边

始边

角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如右上图所示. 第

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角的表示法：角的符号为“∠”

①用三个字母表示，如图1所示∠AOB；②用一个字母表示，如图2所示∠b；

③用一个数字表示，如图3所示∠1；④用希腊字母表示，如图4所示∠β

平角

图5 A b 图2 O 图1 B 1 图3 β

图4 周角

图6 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．如图5所示：

．．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．如图6所示：

．．0°<锐角< 90°，直角= 90°，90°<钝角< 180°，平角=180°，周角=360°．

【知识点四：角的比较】



从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

．．．．．

若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=1∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD. 2角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”．

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”．

把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”．

1°=60′，1′=60″. 补充结论：



有公共端点的n条射线共可组成nn1个角；

2

时钟的时针与分针的夹角公式：设为a点b分，|30oa－5.5ob|.

注意：我们所求的角指不超过180°的角，当所求的度数大于180度时，就用360度减去这个度数．

【典型例题】

1、如右图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______．

2、45°=______直角=_______平角．

3、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（

）

A、0°<∠1+∠2<90°

B、0°<∠1+∠2<180°

C、∠1+∠2<90°

D、90°<∠1+∠2<180°

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4．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，则乙同学看甲同学的方向为（

）

A．南偏东30°

B．南偏西60°

C．东偏南60°

D．南偏西30°

5、如右图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（

）个

A、6

B、5

C、4

D、3 6、时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（

）

A．70°

B．75°

C．85°

D．90°

7、计算：（1）23°30′=________°；

（2）78.36°= ______°____′________″．

8、计算：1.45_____度_____分______秒

1800______度______分______秒

=______度

9．如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=90°，求∠MON的度数．



【变式练习】

1、下列说法中正确的是（

）

A、角是由两条射线组成的图形

B、一条射线就是一个周角

C、两条直线相交，只有一个交点

D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点

2、下列说法中正确的是(

)

A、8时45分，时针与分针的夹角是30°

B、6时30分，时针与分针重合

C、3时30分，时针与分针的夹角是75°

D、3时整，时针与分针的夹角是30°

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3．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是(

)

4、计算：（1）19°23′×4

5、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数．

（2）56°÷6

6、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数.

【提高练习】

11．已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，676°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（

）

A．86°

B．76°

C．48°

D．24°

2、计算：48°39′+67°41′=_____________；

90°－78°19′40″=_______________

21°17′×5=___________；

176°52′÷3=_____________(精确到分)

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3、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（

）

A、70°

B、75°

C、80°

D、60°

4、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是(

)

A、75°

B、105°

C、45°

D、135°

5、如图1－4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°

，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC．

（1）求∠EOF的大小；

（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系?为什么?

6、如图4－11，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记做B）后，折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时的位置记作C）. （1）画出蚂蚁爬行路线；

（2）求出∠OBC的度数.

图4-11 O 北

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【知识点五：多边形和圆的初步认识】

探究一：多边形的有关概念

如图：在多边形ABCDEF中，点A，B，C，D，E，F是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EF，FA是多边形的边；ABC，BCD，CDE，DEF，EFA，FAB是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD，AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.

问题1：过n边形的每个顶点有几条对角线? n边形共有几条对角线? 填写下面的表格.

像上图各边相等，各角相等的多边形叫做__________________.

探究二：圆的有关概念：

平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做

.

固定的端点O称为圆心，OA称为半径，任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧. 弧AB和半径OA、OB所组成的图形叫做

.

【基础练习】

一、判断

1. 各边都相等的多边形是正多边形.

（

）

2. 各角都相等的多边形不一定是正多边形.

（

）

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3. n边形的边数n的最小值是3.

（

）

二、填空：

1. 若一个多边形共有7条边，则这个多边形的对角线总条数为______.

2. 一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是______边形.

3. 一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是______. 三、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数.

四、（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗? 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?

（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60的扇形，你会计算这个扇形的面积吗? 与同伴进行交流.

（3）如右图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积.

【巩固练习】

一、选择题

1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（

）

A、五边形

B、六边形

C、七边形

D、八边形

2、如右图，图中共有正方形（

）

A、12个

B、13个

C、15个

D、18个

3、如右图，图中三角形的个数为（

）

A.2

B.18

C.19

D. 20 第

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4．如右图，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（

）个扇形.

A、4

B、5

C、6

D、8

二、判断题

5．扇形是圆的一部分. 6．圆的一部分是扇形.

（

）

（

）

（

）

7．扇形的周长等于它的弧长. 三、填空题

8、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.

图4

图5 9. 如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形

10. 平面内三条直线把平面分割成最少

____ 块最多

____

块.

11.（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形. 若是一个六边形，可以分割成_______个三角形. n边形可以分割成______个三角形.

（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?

（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?

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12、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少?

13、已知扇形AOB的圆心角为240o

，其面积为8cm2 .求

扇形AOB所在的圆的面积.

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