平行线的判定第一课时导学案

18.2.1 平行四边形的判定（一）

一、

教学目标：

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．．

二、重点、难点

1．

重点：平行四边形的判定方法及应用．

2．

难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

三、例题的意图分析

本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，

四、课堂引入

1．欣赏图片、提出问题．

展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？

2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

五、例习题分析

例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

（证明过程参看教材）

问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．

例2（补充）

已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，

C′A′∥AC．

求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

证明：(1)

∵

A′B′∥BA，C′B′∥BC，

∴

四边形ABCB′是平行四边形．

∴

∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．

同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．

∴

AB＝B′C，

AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．

∴

B′C＝A′C．

同理

B′A＝C′A，

A′B＝C′B．

∴

△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．

例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．

解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，

CDEO，DEFO，EFAO．

BCDO，

理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据

“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．

六、随堂练习

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___

_cm，CD=___

_cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__

_cm，DO=__

_cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

七、课后练习

1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（

）．

（A）对角线互相垂直

（B）对角线相等

（C）对角线互相垂直且相等

（D）对角线互相平分

2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，

求证：BE=CF