回顾与思考教学设计及课堂实录

《一元二次方程复习》教学设计

中学理科组 陈淑玲

【复习目标】：

1.掌握一元二次方程的概念及一般形式；

2.能灵活运用四种方法解一元二次方程；

3.掌握并能运用一元二次方程根的判别式解决相关问题；

4.体会“转化”、“整体”数学思想；

【复习重点】：一元二次方程的三种解法———配方法、公式法、因式分解法。

【复习难点】：会利用根的判别式求方程中的字母的取值范围。

【复习流程】: 一、知识要点说一说：

1.一元二次方程定义具有三个显著特点，它们是

①_____ ；②____ ；③_______。

2.一元二次方程的一般形式是________。 3.一元二次方程的解法有 ______ 、 _______ 、 _______ 、 _______ 。 4.一元二次方程的根的判别式为△ = 。 ①当△＞0时,方程有__________；②当△=0时,方程有____________；

③当△＜0时,方程____________；④当△≥0时,方程有___________。

反之①当方程有两个不相等的实数根时，则△__；②当方程有两个相等的实数根时，则△__；

③当方程有两个实数根时，则△_________； ④当方程无实数根时，则△______；

二、基础题目轮一轮:

知识点1：定义

【实战练习一】：判断下列方程是不是一元二次方程

1tx43t250（1）2x2＋y＝5

（2）

x

2



（3）5m2＝0

（4）

2322（5）x－4x＋1＝0

（6）3x+5x-1=0

（7）y（y+5）＝y－2y

（8）

(m

3)x23x202. 已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，

（1）当

m

____时是一元二次方程；（2）当m=

___时是一元一次方程。

3.若方程(m2)xm22(m1)x20

是关于x的一元二次方程，则m的值为

。

知识点2：解法

(1)直接开平方法

(2)因式分解法

(3) 配方法

(4) 公式法

22例题1、你能用几种方法解方程: 2x51x总结：因式分解法解一元二次方程的步骤:

例题2、解方程：3x2+22x=-24(配方法) 总结：用配方法解一元二次方程的步骤：

例题3、解方程：3x2+22x+24=0(公式法) 总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤: 【实战练习二】：请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程

（1）3x2-5x=0

（2)（x-3）² -1=0

（3）2x²-3x-1=0

(4) (x-2)2+2(x-2)=-1

（5）x² - 3 x +2=0

（6）(3x-3)2=4(x-2)2

（7）x²+4x=3

（8）x（2x +3）=5（2x +3）

知识点3. 根的判别式

一元二次方程

axbxc0a0

根的判别式是: △b4ac

22【实战练习三】:

1. 方程x 2-4x+5=0根的情况是（

）

A .有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C .只有一个实数根

D . 没有实数根

2.若关于x的一元二次方程kx2+4x+4=0有两个实数根，则k的取值是

。

3．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（

）

A．

x2+1=0

B

．x2+2x+1=0

C.

x2+2x+3=0

D．x2+2x-3=0

【拓展提升】：

1、配方法——最值问题

2的值不小于1.

证明:代数式2x4x1

2,已知:（x2+y2）（x2+y2-1）-6=0，求x2+y2的值

【课堂小结】：1、对同学说，本节课你的收获

2.对老师说，你还有什么困惑？

【直击中考】：1、（2010年6题）关于x的一元二次方程x6x2k0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（

）

29A . k≤9

B..

k<

9

C.

k≥

D.

k > 9

22222、(2017年兰州)用配方法解方程x-2X-1=0时，配方后所得的方程是（

）

2222

A.(X+1)=0

B.(X-1)=0

C.(X+1)=2

D.(X-1)=223.(2013年兰州)若|b-1|+a4=0,且一元二次方程kx2则k的取值范围是（

）+ax+b=0有实数根，

【当堂检测】：

21.等腰三角形的底和腰是方程

x

6

x



8



0

的两个根，则这个三角形的周长是（

）

A. 8

B. 10

C. 8或10

D. 不能确定

2.已知关于x的一元二次方程



m

x

2



x

0

有实数根，则m的取值范围是

。



1

1

3. 解方程

22

1（1）

2

x



0

（2）3

x



4

x

（3）

(x3)2x(x3)0x

2



【课外作业】：必做：练习册总复习1——11填空、选择题。

选做：练习册15题