正弦、余弦、正切函数的简单应用优质课教案设计

教学设计课题

单位

解直角三角形的应用举例(1) （人教版2014版九年级下册第28章，一节课时间40分钟）

广东省东莞市石排中学

作者

张伟雄

1.学生掌握仰角、俯角等概念，使学生能初步用解直角三角形的相关知识解决实际问题。

教学目标

2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

4. 在教学中渗透数形结合等数学思想，培养学生良好的学习习惯。

1.这节课是对前面所学知识的综合运用，必须对前面知识有一定的基础。对学生来说，实际问题转化成数学模型、解题过程中涉及到的相关计算、相关说理过程是一个难点，教师在教学过程要注意帮助树立学生的信心。同时，本节课的例题和练习中蕴含着方程思想、数形结学情分析

合思想、化归思想等数学思想，学生对这些思想比较不理解，教师要注意渗透这些数学思想。

2.九年级学生经过初中阶段两年多的学习，已经具有初步的合情推理和演绎推理能力，动手操作能力明显增强，他们喜欢动手实验，敢于大胆猜想，愿意与人合作，这些都为探究活动的顺利进行提供了保障。但是，添加辅助线和计算的复杂性，对学生来有一定的挑战，可能会使学习活动受阻。

1.在本节内容之前，学生已学习了三角形、锐角三角函数等相关知识，为本节课的学习奠定了理论基础。

2.本节课的主要内容是掌握仰角、俯角等概念，使学生能初步用解直角三角形的相关知识解决一些实际问题。新课标对本节课的要求是：“能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题。”

3.这节课通过动手实验的体验中,逐步熟悉在实际环境中建立数学模型,通过精确计算得出答案，在愉快的学习中让学生体会到方程思想、数形结合思想、化归思想等数学思想。

4.这节课的内容不仅是对前面所学知识的综合运用，也是今后中考的重点热门考察内容，它在教材中处于非常重要的地位。

利用解直角三角形的相关知识解决一些实际问题。

教学内容

分析

教学

重点

教学难点

实际问题转化成数学模型、解题过程中涉及到的相关计算。

1

一、教学流程设计

设计意图：采用做题抢答的方法，唤起学生对直角三角形温故知新

三边关系、角度关系、边角关系的记忆，激发学生的求知欲。然后通过教师实例画图，形象解析，让学生快速理解

掌握仰角、俯角的概念。教师通过讲解实际生活中的仰角、

俯角的计算问题，让学生初步体验到解数学模型的乐趣。

设计意图：本节的书本例题相对比较难，所以先设置比较

简单一点的例题（书本76页第2题改编）进行引导，再

讲评书本例题（书本77页例4）。由于例4的数据比较难

算，于是把例

4改编，使计算量更加合理。在教学中注意渗透方程思想、数形结合思想化归思想等数学思想。

趁热打铁

举一反三

设计意图：设置“趁热打铁”的题目一一对应，

2题变式题与让学生巩固所学的知识。引导学生进行练习，通过练习及

时反馈教学效果，了解不同层次的学生对知识和方法的掌

握情况，有针对性地给予分析、帮助。

设计意图：

对本节课的内容进行总结，让学生对本节课的知识内容和数学思想方法有一个整体的把握,培养学生归

纳、概括的能力。

画龙点睛

融会贯通

设计意图：为巩固学生的学习成果，满足不同层次学生多样化的学习需求，分A、B层布置作业，体现了面向全体，因材施教的原则。

板书设计

设计意图：通过板书设计，可以让整个内容在黑板上呈现地更加合理清晰，更加具有科学性，使学生更加容易学习、模仿、理解和记忆。

教学反思

设计意图：通过反思这节课的各个教学环节，思考哪一个环节要怎样处理才比较理想，或者通过批改作业了解到学生哪个地方还是比较薄弱，下节课应该如何让学生巩固好知识。

2

二、教学环节与活动

教学环节

教学内容

教师活动

鼓励学生快速解题，限时抢答，鼓励学生大胆说出答案。

学生活动

学生快速解题，回忆锐角三角函数的有关概念及应用，大声回答教师问题。

设计意图

1.引入新课：

活动探究1：解下列各题，抢答（时间预计为4分钟）

（1）如图,在RtABC中，∠C＝90°，请填空：

①三边关系：__________________；

②角度关系：∠A+∠B＝_____；

③边角关系：sinA=_________，sinB=__________，cosA=________；

cosB=_______，tanA=________ ，tanB=________．

（2）解下列各题：

①如图,在RtABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，

b =30,求a、c的值.

A

bc

aCB

②如图,在RtABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，b=20,求a、c的值.

A

bc

CaB

AbcaBC采用做题抢答的方法，唤起学生对直角三角形三边关系、角度关系、边角关系的记忆，激发学生的求知欲，激发学生的学习兴趣。

3 温

故

知

新

2.新课讲授：

（1）活动探究2：讲授概念（时间预计为1分钟）

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

（2）活动探究3：简单问题解决（时间预计为5分钟）

①（书本78页第2题改编）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面指挥台点B的俯角α= 30°，则飞机A到指挥台点B的距离为

米.

②（2014年湖南株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为

米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．

教师写出概念，画出图像，边画边讲解概念。

鼓励学生大胆去解题，与同学讨论交流，

学生在理解基础上记忆，

纠正和补充学生的书写过程。最后由教师讲解解直角三角形基本方法。

学生认真听老师讲概念，并学会判断仰角、俯角。

学生大胆解题，积极与同学讨论交流，写出解题过程，注意几何书写过程，认真记忆教师讲解的解直角三角形基本方法。

教师通过画出的图形、讲解概念，让学生能够快速掌握概念。特别要解释清楚什么是铅垂线和水平线。

通过学生大胆解题，积极与同学讨论交流，让学生动手操作、合作交流，培养学生参与数学活动合作探究的意识，共同经历探索解直角三角形基本方法。

4

例题讲解：（时间预计为10分钟，其中例1为3分钟，例2为10分钟）

例1：（书本76页第2题改编）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE=________m．（结果精确到1 米,供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，在讲评例cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）. 1时注意先让学生做

题，后分解：∵由题意得∠DBE＝180°－140°＝40°，由∠D＝50°，

析再∴∠E＝180°－40°－50°＝90°，

评∴△DBE为直角三角形．

讲。

在Rt△BDE中，BD＝1000m，∠D＝50°，

∴，

∴DE＝cos50°·BD≈0.6428×1000＝642.8（m）．

例2：

（书本77页例4改编）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼此例比较顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平难，教师距离AD为120 m.这栋高楼有多高(结果保留根号)? 要认真分析，教学过程中注意渗透方程思

想、

数形解：过A作AD⊥BC，垂足为D．

结合思想

在Rt△ABD中，

∵∠BAD=30°，AD=120m，

∴BD=AD•tan30°=120×在Rt△ACD中，

∵∠CAD=60°，AD=120m，

趁

热

打

铁

=40m，

先做题，再听教师分析，学习解题格式。

先思考做此例，尝试解题，根据图形中的已经条件标出角度、数据，再根据分别在两个三角形内利用解直角三角形的一般方法就可以解出。

本节的书本例题相对比较难，所以先设置比较简单一点的例题（书本76页第2题改编）进行引导，书设置例1的目的是让学生巩固性质1并且为例2打下基础。

此题是书本例题（书本77页例4）。由于例4的数据比较难算，于是把例4改编，使计算量更加合理。在教学中注意渗透方程思想、数形结合思想、化归思想等数学思想。

此题比较难，学生5

∴CD=AD•tan60°=120×BC=40=120m，

=277.12≈277.1m．

答：这栋楼高约为277.1m．

做好变式1并参照例1写好解题格式，学生上讲给学台写解生时题过程

间去

思考

做

题，

教师

深入

学生

中做好变间，式2并加强参照例对后2写好进生解题格鼓励式，学和辅生上讲导。

台写解

题过程。

教师提问，然后和学生一起归纳本节课重要知学生畅所欲比较难理解，所以教师要认真评讲

变式训练：（学生做题时间预计为8分钟，教师点评时间预计为3分钟）

变式1：如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60 °，眼睛离地面的距离ED 为1.5 米．则旗杆AB 的高度为

米．( 结果精确到0.1 米，≈1.732

)

举

一

反

变式2：

（2014•广东•7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高三

度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，

到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

变式1是在例1的基础上改编的，变式2是在例2的基础上改编的，引导学生进行练习变式1和变式2，及时反馈教学效果，了解不同层次的学生对知识和方法的掌握情况，有针对性地给予分析、帮助，进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性。

画

龙

点

睛

课堂小结：（时间预计为2分钟）

1.掌握仰角俯角的定义，并了解它们在实际中的应用. 2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)读懂题意，将实际问题抽象为数学问题，建构数学模型; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)

（2）根据问题中的条件, 在图中标出相关数据，适当选用锐角三角函数等解直角三角形; （3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案.

让学生谈收获、小组讨论，得到的不仅有知识与技能的达成情6 言，从知识、方法和情感态度等方

识，有利于学生形成良好的知识体系和认知结构。

面谈收获和体会。

况，还有过程的体验、方法的获得，会加深学生对知识间的内在联系的理解。

课后作业设计分为A组、B组和C组，检查学生对本节课内容的掌握情况，设计由低到高，由浅入深，呈阶梯式，利于不同层次学生的发展，让不同层次的学生得到不同的收获。A组中的题目都是很基础的题目，学生一般没有什么问题；B组和C组中的题目蕴含

方程思想、数形结合思7 课后作业：（A组题目预计4分钟，B组和C组题目学生课后完成，预计时间为20分钟）

A组

1.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为60°，AC=7米，则树高BC为

米（结果保留根号）．

融

会

贯

通

2. （2014•昆明改编）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为20米，则旗杆CD的高度为

米.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）

这部分内容为课后作业，教师督促学生当天做完作业并于第二天上交给教师批改，教师批改时注意收集典型错例和准备好下节课要补充的内容。

在规定的时间内认真做完，遇到不会做的内容回到课本或当天的笔记上去学习，如果还不会可以问同学、问老师。A组题为必做题，B组和C组为选做（优秀学生一定要做）。

B组和C3.（书本76页第1题改编）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相组中距20m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°，观察旗杆底部B的仰角为的题45°，求旗杆的高度．（精确到0.1m）（可供选用数据：sin50°=0.766，cos50°目比=0.642，tan50°=1.192）

较难，鼓励学生去探索。

B组

想、化归思想等数学思想，鼓励学生去钻研发现。

C组

4.（2012•广东•7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan3，在与山4脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）. A D

板

书

设

计

教

学

反思

26.60 α

C B

板书时注意书写工整，给学生作示范。

适当做笔记，认真学习教师的解题分析和书写过程。

通过版面设计，可以让整个内容在黑板上更加合理清晰，使学生更加容易理解、记忆。

通过教学反思，能够很好地让设计者明白设计的意图并且实施在8 200米

标题

一.温故知新：

三边关系

角度关系

边角关系

仰角、俯角的概念

仰角、俯角两题演示

例1：

例2：

多媒体展示区（课堂后半部分收起屏幕，然后书写下列内容）

变式1：

变式2：

趁热打铁部分的内容：

1.在这节课的教学中，努力实现新课标所提倡的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”、“课程内容的呈现应注意层次性和多样性”、

“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”、“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注

重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”、“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”等方面的内容

。

2.本节课的主要内容是掌握仰角、俯角等概念，使学生能初步用解直角三角形的相关知识解决一些实际问题。学生通过动手实验的体验中,逐步熟悉在实际环境中建立数学模型,通过精确计算得出答案，在愉快的学习中让学生体会到方程思想、数形结合思想、化归思想等数学思想，使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的。在教法设计上，我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，由个别形象到一般抽象，体现出了学生从感性认识到理性知识发生发展的认知过程。

3.这节课的设计与上课实际情况会可能会存在一些出入，所以要注意以下几个问题：

（1）本节的教学内容比较多，例题比较难，所有上课前一定要强调学生先提前预习。

（2）教师要先充分备好课，特别是对此节课的所涉及到的方程思想、数形结合思想、化归思想等数学思想要领悟透。

（3）实际问题转化成数学模型、解题过程中涉及到的相关计算、作辅助线的方法和几何说理过程对于学生来说一直都是难点，教师一定要做好引导。

教学实践中，不断反思自己教学中存在的一些问题和下节课要注意的地方。

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