平方根优秀完整教案

课时教学设计首页(试用)

主备教师：__________

审核：____________

年级：

八年级

学科：数学

学期：上学期

计划授课时间：

年

月

日

课题

2.2.1平方根

课型

新课

第几

课时

3 课

时

教

学

目

标

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．

2.在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．

3.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲

教学

了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与重点

平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．

与

难点

教学

方法

与

手段

自主探究，合作交流，多媒体展示

使

用

教

材

的

构

想

本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。

古交十一中

课

时

教

学

流

程

补

充

教 师 行 为

第一环节：问题情境

方法一：问题导入

内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2，a＝

，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若xa，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．

22学 生 行 为

学生产生问题，急需寻求答案

课堂变化及处理

主要环节的效果

目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学***方根的必要性．

效果：能表示2x22，y3，2z24，w5；能求得z2，但不w的能求得x，，值．

说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．

目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．

效果：学生可以估算出x，y是1到2之间的数，w是2到3之间的数但无法表示x，，w，y

方法二：问题导入

内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：

x2

，y2

，z2

，w2

．

第二环节：初步探究

内容1：情境引出新概念

x22，y3，z24，w25，已2y古交十一中

课

时

教

学

流

程

补

充

教 师 行 为

知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？

学 生 行 为

课堂变化及处理

主要环节的效果

从而激发学生继续往下学习的兴趣，2在上面思考的基础上，明晰概念：

30900解：(1)因为，所以900的算术进而引入新的运算一般地，如果一个正数x的平方等于a，——开方．

900302平方根是30，即；

说明：无论是用方即xa，那么这个正数x就叫做a的算法一引入，还是方121，(2)因为所以1的算术平方根是1，法二引入，都是激术平方根，记为“a”，读作“根号a”．特发学生继续往下学别地，我们规定0的算术平方根是0，即即11；

习的兴趣，都可以00．

提出同样的问题497249()“已知幂和指数，64864简单运用

巩固概念

(3)因为，所以

的算术平求底数x，你能求例1

求下列各数的算术平方根：

出来吗？

497749目的：对算术平方6488方根是，

即；

根概念的认识．

(1) 900；

(2) 1；

(3) 64；

(4) 14．

效果：了解算术平14回解课堂引入问题

(4)14的算术平方根是．

方根的概念，知道2平方运算和求正数x22，y3，w25，那么x2，

的算术平方根是互y3，w5

逆的

效果：会求一个正第三环节：深入探究

数的算术平方根，更进一步了解算术1：例2

自由下落物体的高度h(米)与下

平方根的性质：一2个正数的算术平方落时间t(秒)的关系为h4.9t．有一铁

根是正数，0的算术2球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达解：将h19.6代入公式h4.9t，得平方根是0，负数没地面需要多长时间？

有算术平方根．

2t4t42

，所以正数(秒)．

即铁球到达地面需要2秒．

第四环节：反馈练

习

1．若一个数的算术

7平方根是，那么这个数是

；

92．的算术平方根是

；

古交十一中

课

时

教

学

流

程

补

充

教 师 行 为

学 生 行 为

课堂变化及处理

主要环节的效果

目的：旨在检测学m224.若，则

生对算术平方根的

概念和性质的掌握(m2)2

．

情况，以便根据学

二、求下列各数的算术平方根：

生情况调整教学进

程. 12150()解：由题意得

AC＝5.5米，BC＝4.5米，效果：练习注意了410，225，6．144，

36，15，0.64，

∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股问题的梯度性，由三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向浅入深，一步步加2222理得ABACBC5.54.510(米)．

地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的深对算术平方根的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑概念以及性质的认10米．

竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿所以帐篷支撑竿的高是识.对学生的回答，的高是多少米？

教师要给予评价和

点评．

第五环节：学习小结

通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：

2()23．3的算术平方根是

；

(1)算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：一是a≥0，二是a≥0．

(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．

(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．

古交十一中

课堂达标检测设计

补

充

教 师 行 为

学 生 行 为

课堂变化及处理

主要环节的效果

1. 81的算术平方根是（

）

A．．9

C．-9

D．3

2.下列说话正确的是（

）

A、（－1）2

是1的算术平方根

B、－1是1的算术平方根

C、（－2）2 的算术平方根是－2

D、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0

3. 9的算术平方根是()

A.9

B.-3

C.3

D.±3

4. (-5)2的算术平方根是(

)

A.±5

B.-5

C.5

D.25

5.下列叙述错误的是( ) A、-4是16的平方根

B、17是

的算术平方根

C、

的算术平方根是

D、0.4的算术平方根是0.02

古交十一中

课时教学设计尾页

☆补充设计☆

板 书 设 计

第一环节：问题情境

方法一：问题导入

第四环节：反馈练习

方法二：问题导入

第五环节：学习小结

第二环节：初步探究

第三环节：深入探究

作 业 设 计

习题2.3

教 学 后 记

要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．

“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，”的“正数x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零. “加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.

“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用. 古交十一中