8 有理数的除法ppt课件配套教案内容

2.8

有理数的除法

教学目标

知识与技能

1.熟练掌握有理数的除法运算,灵活运用除法的运算法则. 2.理解有理数的乘法与除法的关系. 过程与方法

在有理数加减法及乘法的相关知识的基础上,用类比和观察的学习方法,让学生自主学习,熟练掌握有理数的除法的运算及性质. 情感态度与价值观

1.通过乘法与除法关系的学习,初步培养辩证的思维观. 2.类比已学习过的知识学习新知识,体验学习的快乐,增强学习数学的信心.

教学重、难点

【重点】

熟练进行有理数的除法运算. 【难点】

1.正确进行有理数的运算,根据不同的除法形式,灵活选用除法法则. 2.商的符号的确定. 3.对0不能作除数的理解.

教学准备

【教师准备】

预设学生学习过程中的问题. 【学生准备】

学生课前进行相关预习工作.

教学过程

一、新课导入

导入一:

[过渡语]

前面我们学习了有理数的乘法,那么自然会想到有理数有除法吗?如何计算有理数的除法呢?

( - 12)÷( - 3)=?

回忆小学里乘法与除法互为逆运算,并提问:被除数、除数、商之间的关系.

所以我们只需找到

- 12=( - 3)×?就能找到商是多少.学生很容易猜想到:

- 12=( - 3)×4.

注意事项:在学习过程中,一定要抓住被除数=除数×商,来猜想:

( - 12)÷( - 3)=4.

[设计意图]

利用乘法与除法互为逆运算,将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决,为下

一环节的学习做好准备.

导入二:

1.复习有关乘法运算知识.

师:上节课我们学习了有理数的乘法,能运用乘法法则进行计算,谁能叙述有理数的乘法法则呢?

生:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数与0相乘,积仍为0.

师:好,根据法则能口答下列各题吗?(多媒体展示)

2.先填左边的空,再根据左边的式子填右边的空.

(1)2×( - 3)=

,( - 6)÷2=

;

(2)( - 4)×( - 3)=

,12÷( - 4)=

;

(3)8×9=

,72÷9=

;

(4)( - 5)×6=

,( - 30)÷( - 5)=

;

(5)0×( - 6)=

,0÷( - 6)=

.

【思考】

(1)填右边的空时你的依据是什么?

(2)仔细观察右边的等式你能得到什么运算法则?

生1:左边:(1) - 6

(2)12

(3)72

(4) - 30

(5)0 生2:右边:(1) - 3

(2)

- 3

(3)8

(4)6

(5)0 生3:依据是有理数的乘法法则.

师:从回答问题中,知道大家已经掌握了有理数的乘法法则,并能根据左边的乘法求除法,我为此很高兴,那么我们今天就来研究有理数的除法.

二、新知构建

探究活动1

有理数的除法法则1

[过渡语]

有理数的乘法和除法之间有什么关系呢?

(1)以提问的形式,让学生“猜想”出以下除法算式的运算结果.

①( - 18)÷6=

;

②5÷ -

=

;

③( - 27)÷( - 9)=

;

④0÷( - 2)=

.

(2)在活动1的基础上,请同学们想一想,通过观察以上算式,看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系?从中归纳猜想出一般规律,并用自己的语言叙述规律.

[归纳总结]

两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.注意:0不能作除数.和有理数的乘法法则的步骤一样,先判断符号,再把绝对值相除.

例1

(教材例1)计算:

(1)( - 15)÷( - 3);

(2)12÷ -

;

(3)( - 0.75)÷0.25 ;

(4)( - 12)÷ -

÷( - 100).

【师生活动】

引导学生讨论分析,直接利用法则进行计算.首先确定商的符号,然后再把绝对值相除.第(4)小题要按顺序从左到右进行计算.另外注意:负数在有理数运算中一定要加上括号.

解:(1)( - 15)÷( - 3)

=+(15÷3)

……(同号得正)

=5.……(绝对值相除)

(2)12÷ -

= -

……(异号得负)

= - 48.……(绝对值相除)

(3)( - 0.75)÷0.25 = - (0.75÷0.25)

= - 3.

(4)( - 12)÷ -

÷( - 100)

=+

÷( - 100)

=144÷( - 100)

= - (144÷100)

= - 1.44.

[设计意图]

(1)(2)两题通过教师示范指导明确法则的应用,规范书写过程;(3)(4)两题放手让学生去做,一方面检验学生对法则的掌握情况,另一方面检查学生书写的规范程度,有利于教师查漏补缺,及时反馈.

探究活动2

有理数的除法法则2 计算:

(1)1÷ -

;

1× -

.

(2)0.8÷ -

; 0.8× -

.

(3) -

-

;

-

×( - 4).

【师生活动】

计算出结果后,请同学们比较每一组小题中的两个结果,从中发现了什么特点?由此你联想到所学的什么知识呢?并试着用语言叙述其中的规律:除以一个数等于乘这个数的倒数.

用符号语言表示:a÷b=a×

(b≠0).

[设计意图]

通过计算进一步理解与巩固除法法则1,以达到较为熟练的目的,另一方面主要是为发现有理数除法法则2做好铺垫,让学生通过观察每一小题的结果,发现规律,并思考得出除法的另一个法则:除以一个数等于乘这个数的倒数.

[归纳总结]

利用法则2可以将有理数的除法转化为乘法,所以可以利用乘法的运算律简化运算.

例2

(教材例2)计算:

(1)( - 18)÷ -

;

(2)16÷ -

-

.

解:(1)( - 18)÷ -

=( - 18)× -

=18×

=27.

(2)16÷ -

-

=16× -

-

=16×

.

(学生板演后,师生共同讨论交流,对出现的问题给予纠正,并要求学生注意书写规范,对每一步的依据,要做到心中有数.)

[设计意图]

让学生通过观察,发现规律,并思考得出除法的另一个法则:除以一个数等于乘这个数的倒数.既能让学生对所学知识进行巩固和应用,又能培养学生的合作意识和交流能力.

[知识拓展]

1.有理数乘除混合运算在不改变运算符号的情况下,只能按从左到右的顺序计算.

2.计算时可以运用除法法则把乘除混合运算统一成有理数的乘法运算,并应用乘法法则计算.

3.乘除混合运算应在全部统一成乘法运算后,再使用乘法运算律.

例3

(自选)计算:72×( - 8)÷( - 12).

〔解析〕

乘除法是同级运算,进行乘除混合运算时,可从左至右逐步运算,还可以将式子中的除法变为乘法,直接进行乘法运算.

解法1:72×( - 8)÷( - 12)= - (72×8)÷( - 12)= - 576÷( - 12)=48.

解法2:72×( - 8)÷( - 12)=+

=48.

例4

(自选)计算:( - 5)÷( - 7)÷( - 15).

〔解析〕

三个数连除,先确定商的符号,再将除法转化为乘法,最后利用乘法法则进行计算.

解:( - 5)÷( - 7)÷( - 15)= -

= - .

三、课堂小结

1.基本知识点:

除法的两个法则:

两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.

除以一个数等于乘这个数的倒数.

用字母表示:a÷b=a×(b≠0).

2.解题技巧:

(1)有理数乘除法法则遵循“符号优先”原则,即先确定符号,再把绝对值相乘除.

(2)对于多个有理数相乘除,运算时可以从左到右进行,也可把除法转化成乘法后再进行计算.

(3)要正确使用符号法则,确定各步运算结果的符号.

四、检测反馈

1.当a

时,=1,当a

时,= - 1.

解析:由=1得|a|=a,因为a不能为零,所以a为正数,即a>0;当= - 1时,a为负数,即a<0.

答案:>0

<0 2.当m=

时,2÷(3m+1)没有意义;当n=

时,(1 - 2n) ÷11=0.

解析:当除数等于0时无意义,所以3m+1=0,所以m= -

.当(1 - 2n) ÷11=0时,分子应等于0,即1 - 2n=0,所以n=

.

答案: -

3.两数的积是

- 1,其中一个数是

- 1

,那么另一个数是

.

解析:另一个数应等于

- 1除以

- 1

.( - 1)÷ -

=( - 1)÷ -

=1×

.故填

.

4.计算:.

解:×( - 7)= - .

5.计算:( - 3)× -

-

.

解:( - 3)× -

-

=( - 3)× -

×( - 4)= - 30.

6.计算:( - 3)÷ -

-

.

解:( - 3)÷ -

-

=( - 3)÷ -

-

= - .

[设计意图]

进行适当的有梯度性的课堂练习,有利于学生对本节内容的把握,加深对有理数除法法则的运用,更体现了学以致用、举一反三的教学目的.

五、板书设计

2.8

有理数的除法

1.有理数的除法法则1:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.注意:0不能作除数.

2.有理数的除法法则2:除以一个数等于乘这个数的倒数.

用字母表示:a÷b=a×(b≠0).

六、布置作业

1、教材作业

【必做题】

教材第56页习题2.12的1题.

【选做题】

教材第57页习题2.12的3题.

2、课后作业

【基础巩固】

1.计算84÷( - 7)等于

(

)

D.14 A. – 12

B.12

C. – 14

2. - 的倒数是

(

)

A. -

B.

C.2 D. - 2

3.下列说法错误的是

(

)

A.任何有理数都有倒数

B.互为倒数的两数的积等于1 C.互为倒数的两数符号相同

D.1和其本身互为倒数

4.两个有理数的商是正数,那么这两个数一定

(

)

A.都是负数

B.都是正数

C.至少一个是正数 D.同号

5.填写出运算结果或使等式成立的被除数或除数,并说出所依据的法则.

(1)( - 42)÷( - 6)=

,依据法则是

;

(2)( - 63)÷7=

,依据法则是

;

(3)

÷( - 2)=0,依据法则是

.

6.(1) -

的相反数是

,倒数是

;

(2) - 2.6的相反数是

,倒数是

,绝对值是

;

(3)若一个数的相反数是

- 1

,则这个数是

,这个数的倒数是

;

(4)的相反数的倒数是

;

(5)若a,b互为倒数,则ab的相反数是

.

7.若一个数的相反数为

- 2.5,则这个数是

,它的倒数是

.

8.倒数是它本身的数是

,相反数是它本身的数是

.

【能力提升】

9.若两个数a,b互为负倒数,则ab=

.

10.当x=

时,式子

- 没有意义.

11.(1)如果a>0,b<0,那么

0;

(2)如果a<0,b>0,那么

0;

(3)如果a<0,b<0,那么

0;

(4)如果a=0,b<0,那么

0.

12.计算:

(1)( - 0.33)÷

÷( - 9);

(2) -

÷( - 5)× -

;

(3)( - 81)÷2÷( - 16).

【拓展探究】

13.(1)两数的积是1,已知一数是

- 2

,求另一数;

(2)两数的商是

- 3

,已知被除数是4

,求除数.

14.当a=1.8,b= - 2.7,c= - 3.6时,分别求下列各式的值:

(1) -

;

(2)

.

【答案与解析】

1.A(解析:84÷( - 7)= - 12.故选A.)

2.D(解析: - 的倒数是

- 2.故选D.)

3.A (解析:选项A,任何有理数都有倒数,错误,因为0没有倒数.故选A.)

4.D(解析:根据有理数的除法法则1可知选项D正确.故选D.)

5.(1)7

两数相除,同号得正,并把绝对值相除

(2)

- 9

两数相除,异号得负,并把绝对值相除

(3)0

0除以任何非0的数都得0 6.(1)

- 3

(2)2.6

-

2.6

(3)1

(4) - 1

(5) - 1 7.2.5

0.4 ；

8.±1

0；9.

– 1；10.2；11.(1)<

(2)<

(3)>

(4)= 12.提示:(1)0.11.

(2) -

.

(3)1.；13.提示:(1) - .

(2) - 1

.；

14.提示:(1)1

.

(2) - 6.804.

教学反思

成功之处

这一节课,从有理数除法问题的产生,到有理数除法法则的形成,以及归纳出有理数除法的解题步骤等,不是简单地告诉学生结论和方法,然后进行大量的重复性练习,而是在教师的指导下,让学生自己去思索、判断,自己得出结论,从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.

不足之处

由于学生的知识基础各异,在总结问题时,成绩中等以下和学习有困难的学生明显信心不足,要注意和他们交流,帮助他们把复杂的问题化为简单的问题.

再教设计

再教时,应把有些活动的思考与讨论作为作业预先布置给学生(如本节作业),让学生有充分思考、组织和表达的机会,其合作及交流的形式可以是多样的.