正投影主要内容及教案内容

29.1.2 正投影

教案

教学目标

【知识与技能】

了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影. 【过程与方法】

在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征. 【情感态度】

培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念

【教学重点】

正投影的含义及其性质. 【教学难点】

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影. 教学过程

一、情境导入，初步认识

问题：如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影.其中哪些是平行投影，哪些是中心投影？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

【教学说明】结合上述三幅图来复***行投影和中心投影，巩固所学知识，并结合图（2）、 (3)的投影线和投影面的位置关系，可很自然地引入新课.教学时，学生相互交流能准确得到结论.

二、思考探究，获取新知

正投影定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.如上述三幅图中图（3)中的投影就是正投影. 探究1如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB)放在三个不同位置：

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面；

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）. 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

在什么状态下正投影与线段AB完全相同？

探究2 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)”在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

哪种状态下的正投影和这个面的形状、大小完全相同？

由题意可知：（1）当铁丝平行于投影面时，它的正投影A1B1与线段AB是相等的；

(2)当纸板P平行于投影面时，它的正投影A′B′C′D′与P的形状、大小一样. 【教学说明】 教师用实物演示或展示图片，提出问题，通过学生主动观察、积极思考、相互交流，归纳出物体正投影的规律.教师要注意倾听，引导学生准确归纳出正投影的性质.

【归纳结论】 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 三、典例精析，掌握新知

例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （如

图（1）)；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P (如图（2)).

【教学说明】出示问题后，教师应引导学生来分析问题：

1.猜想（1)、（2)中的正投影各应该是什么形状？

2.怎样画出各自平行光线下的正投影？

然后让学生相互交流，获取感性认识后，再让学生结合教材的分析和解答过程进行自查，感受到物体的正投影与从正面观察物体所看到

的图形是相同的，既掌握本节知识，又为下节课的学习埋下伏笔. 例2

若线段AB在投影面上的正投影为

A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是 ( ) A. AB = A1B1

C. AB

< A1B1

B. AB>A1B1

D. AB≥A1B1

【分析】

线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A1B1的大小关系，当线段AB平行于投影面时，AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面时，AB>A1B1；当线段AB垂直于投影面时，A1与B1重合，即A1B1=0，也就是AB>A1B1.综上所述，AB≥A1B1

【答案】D 【教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正

投影变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点

教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：

当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线. 一个物体（立体图形）的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 四、师生互动，课堂小结

1.回顾正投影的含义及其性质；

2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原

因，体会正投影的作图方法与技巧；

3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置是否有关系？

【教学说明】 让学生在回顾反思过程中梳理本节学过的知识，找出问题，查漏补缺.教师巡视时，听取学生的看法，帮助学生查找和分析问题，达到领会本节知识的目的. 课后作业

1.布置作业：从教材P92〜93习题29.1中选取. 2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分. 教学反思：

本课时是在上一课时基础上进一步学习投影的有关知识，教学时要注意让学生自己动手操作，

教师巡视并同学生一起归纳结论.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集，另外还要充分提升学生的空间想像力.