相似多边形第二课时教学实录

《相似多边形的性质》教学设计

教学目标：

1．知识目标：理解相似多边形的有关性质：对应角相等，对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。

2．能力目标：会运用相似多边形的性质解决有关问题。

会将多边形问题转化为三角形问题。

3．情感态度与价值观：了解事物在一定条件下，可以相互转化的辩证观点，体会转化的思想和类比的方法在解决数学问题中的作用。

教学重点与难点：

教学重点：理解相似多边形的有关性质。

教学难点：相似多边形其他性质的探究。

教学方法：启发对话式

教师角色：组织者

引导者

合作者

支持者

课时安排：2课时

教学课型：新授课

教学环境：多媒体教室

教学过程：第1课时

教具准备

投影片两张. 教学过程

一、创设问题情境，引入新课

［师］大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思．

［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分．

［师］很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？

［生］“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同．

［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索．

二、新课讲解

1．探究相似多边形的定义

下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF 和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？

图4－14 (1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．

(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？

［师］请大家动手验证一下．

［生］在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E F1是形状相同的图形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C 1

与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，A B与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F ，FA与F1A1的比都相等．

六边形ABCDEF四边形六边形A1B1C1D1E，且相似比为k.

(1)它们的周长之比是多少? (2)连接相应的对角线AC，A'C'所得的ΔABC与ΔA'B'C'相似吗？ΔACD与ΔA'C'D'呢？如果相似，它们的相似比各是多少？

(3)ΔABC与ΔA'B'C',ΔACD与ΔA'C'D'的面积之比是多少? (4)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积之比是多少? [生]思考(学生活动) [师]析且扩展:如何探究这个四边形性质的?(引导学生)我们把四边分形分割成两个三角形来探究的.同学们想一下,若把四边形换成五边形、六边形、……n边形呢？

[生]思考讨论

[师]通过上面活动，我们得出什么结论？

结论：相似多边形的周长之比等于相似比。(定理1) 相似多边形的对应对角线之比等于相似比。

对应三角形相似，且相似比等于多边形的相似比。

对应三角形面积之比等于相似比的平方。

相似多边比面积之比等于相似比的平方。(定理2) 三、例题赏析

例：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，EF//BC，且EF分别交AB、DC于点E、F．

(1)若梯形AEFD梯形EBCF,求EF的长; (2)求满足(1)条件下的梯形AEFD与梯形EBCF的周长比. (3)求满足(1)条件下的梯形AEFD与梯形EBCF的比面积. [学生练习] [师]解析

四、总结提炼

相似多边形的性质：

对应角相等，对应边成比例。

相似多边形的周长之比等于相似比。(定理1) 相似多边形的对应对角线之比等于相似比。

相似多边比面积之比等于相似比的平方。(定理2) 思想方法：转化与类比

五、作业布置

习题27.1 T1,T4,T5,T6. 六、教学反思

本节课是利用多媒体课件形式完成的，容量较大。时间安排上相对紧凑。在探究活动上应多考虑初中学生的差异性，把知识点再讲透点，本节课我进行

了精心设计，导入和例1处理的相对巧妙，若把例2放在第二课时，效果会更佳。