相似多边形教学创新设计

相似多边形

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在七年级及八（上）中已涉及全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段，形状相似图形等的有关知识、并动手画了一些放大图形，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。

二、教学任务分析

（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义

（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。

（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。

三、教学过程分析

活动目的：培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点。而且由此自然引出课题：“相似多边形”

活动内容：

通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：

(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？

(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？

（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？

活动目的：根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点；在前两个问题的铺设下，问题（3）的设置起到归纳总结的作用

。

三个问题串的设置逐步引发学生对相似多边形的思考，对于这3个问题可让学生各抒己见，畅所欲言，体现学生学习的主动性。

第三环节：例题讲解

活动内容：

例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF （2）正方形ABCD与正方形EFGH （一）例题讨论及讲解

1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果。(组内互相交流协商、教师给予适当帮助) 2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。（教师给与提示）

（二）、提出新问题，由特殊向一般问题转化

1、通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）

板书：

解：（1）由于正三角形每个内角都等于60度，所以

∠A =∠D=60，∠B =∠E=60, ∠C =∠F=60; （2）由于正方形的每个角度是直角，所以

∠A =∠E=90, ∠B =∠F=90,

∠C =∠G=90, , ∠D =∠H=90; 由于正方形四边相等，所以

1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

2、相似多边形对应边的比叫做相似比。

3、

相似用“∽”表示，读作“相似于”。（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）

活动目的：

此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。使学生完整地经历

“思考——讨论——印证——作出正确的结论” 和“特殊向一般推广”的活动过程，深刻体会思考、论证对决策问题的直观重要性。

第四环节：合作学习

图4－12（1）中的两个图形相似吗？为什么？

图4－12（2）中的两个图形呢？与同伴交流。

2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）

活动目的：通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征；

活动效果：学生归纳出如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例. 因此各角对应相等、各边对应成比例是两个多边形相似的本质特征。

活动内容：

4、一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）

活动目的：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的。

第五环节：练习与提高

活动内容：

1、五边形ABCDE∽五边形

A´B´C´D´E´，

∠

E＝＿＿

∠

A´＝＿＿

C´D´＝＿＿

五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为＿＿

2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？

活动目的：对本节知识进行巩固练习。