两个位似图形坐标之间的关系优秀课堂实录

《《位似与坐标》教学设计

教学目标：

知识与技能：

1、能归纳把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，

2、了解四种图形变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同及在生活中的应用。

过程与方法：

经历探究图形的位似变换的过程，能从不同角度分析问题，通过观察、归纳，从特殊到一般得出点的坐标的变化规律。

情感态度与价值观：

培养学生的探索精神，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点、难点：

重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，不同位似变换中点的坐标的变化规律．

教学设计：

一、引入课题

请大家回顾一下，图形的平移变换与坐标有关系吗？我们学过的还有哪些图形变换也与坐标有关系？那图形的位似变换与坐标呢？这就是我们今天要探究的课题。（板书课题）

二、出示学习目标

1．能归纳一个图形放大或缩小后点的坐标变化规律。

2．会用点的坐标变换表示图形的位似变换。

3、了解四种图形变换（平移、轴对称、旋转、位似）的异同及在生活中的应用。

三、

以教导学

1、出示自学指导

认真阅读P61页的内容（时间为4分钟）

（1）思考探究中的问题（1），想以原点为位似中心，位似图形有几种画法，并写出在不同方法下的对应点的坐标。

（2）思考探究中的问题（2），画出符合要求，但方法不同的位似图形，并分别写出对应点的坐标。

（3）归纳以原点为位似中心的位似变换坐标的变化规律。

2、学生认真独立阅读自学内容

以学导教

1、检测题

（1）以原点为位似中心的位似图形有几种画法？位似图形的顶点坐标与原图形对应的顶点坐标有什么数量关系？

（2）同侧对应点的坐标是乘以k，而异侧对应点的坐标为什么是乘以- k呢？

（3）以原点为位似中心，相似比为k的位似图形，若点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标可如何表示？

（4）应用位似与坐标的变换关系检验探究中坐标填空是否正确？

2、设教

（1）渗透分类和从特殊到一般的数学思想方法，学会观察与归纳。

位似与坐标变换关系：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，

那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。

（2）发现同侧与异侧的位似图形是关于原点对称的中心对称图形，从而理解并能弄清同侧对应点的坐标是乘k，而异侧对应点的坐标是乘- k （3）通过对应点坐标的计算与表示，让位似与坐标变换关系初步形成学生可以操作应用的变换关系，并尝试应用，增强学生的应用意识，为后续学习埋设伏笔。

四、第二次导向学习

以教导学

1、出示自学指导

认真阅读62页练习以上的内容（时间为4分钟）

（1）归纳位似图形的坐标画法，思考在直角坐标系中画位似图形的关键是确定什么？如何确定对应点的坐标？

（2）思考云图中的问题，请用坐标法画出另一种符合条件的位似图形？

2、学生认真独立阅读自学内容

以学导教

1、检测题

（1）归纳位似图形的坐标画法？

（2）在直角坐标系中用坐标法画位似图形的关键是确定什么？并如何确定对应点的坐标？

（3）练习题P62-63页-----2、1题

2、设教

（1）通过画法不同进行比较，能认识到坐标画法易操作并准确。

（2）归纳坐标画法，让体验所获经验得以提升，形成理论方法。并能以其理论方法指导画位似图形。

位似图形的坐标画法：

1、选取原点为位似中心。

2、根据条件确定对应点的坐标。

3、描出对应点。

4、顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的位似图形。

（3）通过追问，理解画法中最重要的一步是确定对应点的坐标，并能正确掌握确定方法，提高画法的操作性和准确性。

（4）在练习中指出重要的一步应书写展示出来，对应点的坐标要计算正确，描点要认真，知道以原点为位似中心的坐标画法有两种，学会分类思考问题。

五、小结

1、欣赏并思考：在此图案中应用了哪些图形变换？

2、这些图形变换有什么异同？

（由平移、轴对称、旋转的前后两个图形全等，位似图形相似，引出全等变换和位似变换。但这些图形变换都可由坐标变换来确定。）

3、小结图形变换与坐标变换关系：

（1）平移：

上下平移：

横坐标不变，纵坐标随之改变

左右平移：

纵坐标不变，横坐标随之改变

（2）轴对称

关于x轴对称：

横坐标不变，纵坐标互为相反数

关于y轴对称：

纵坐标不变，横坐标互为相反数

（3）旋转

绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数

（4）位似

以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的坐标的比等于k或-k

六、欣赏

位似在生活中的应用

七、作业

P65页----5（2）、7、8题