在平面直角坐标系中画位似图形教学设计及课堂实录

平面直角坐标系中的位似

教学设计

教学目标

1.

理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系。

2.

能够熟练准确的利用坐标变化，将一个图形放大与缩小。

教学重点

归纳总结，坐标变化规律。

教学难点

将一个图形放大与缩小。

教学过程设计

一、回顾旧知，类比引入

问题1：如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A（3，4），B（1，2），C（2，0）．

（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A1B1C1，

写出 A1，B1，C1三点的坐标；

（2）写出△ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2

三

个顶点 A2，B2，C2

的坐标；

（3）将△ABC 绕点 O 旋转180°得到△A3B3C3，

写出 A3，B3，C3

三点的坐标．

师生活动：学生自主解答，教师指出，在前面几册教科书中，我们学***面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移，轴对称，旋转（中心对称）等变换。相似，也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用两个图形坐标之间的关系来表示。

设计意图：通过实例回顾平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换的坐标表示，体会数与形的联系，激发学生探究用坐标的变化规律表示位似的兴趣。

二、作图观察，发现新知

问题2：（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A（2，4），

O（0，0），C（6，0），以点 O 为位似中心，相似比

为 2，将△AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化，

你有什么发现？

师生活动：（1）学生先自主探究解答，教师在组织学生交流，教师及时引导，关注学生能否作出两种情形的图形，能否发现变化前后图形的对应点坐标之间的关系。（2）教师用《几何画板》软件对相似比取任意k（k>0)时，位似图形对应点坐标之间的关系进行演示，从而引导学生发现规律:在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心,新图形与旧图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y），对应的新图形上的点的坐标为（kx，ky）或者（-kx，-ky）

设计意图:先通过作图，写出对应点的坐标，让学生总结特殊图形发生位置变换后的坐标变化规律，并通过《几何画板》的软件的形象演示，引导学生总结更一般化的规律，整

个探究过程体现了从特殊到一般的认知过程。

三、典例示范，应用新知

例

如图，△ABO 的三个顶点的坐标分别为A（-2，4），

B（-2，0）， O（0，0）．以原点 O 为位似中心，画

出一个三角形，使它与△ABO 的相似比。

师生活动：学生自主完成，教师关注学生解答此题的方法，一种是用几何法做，一种是用代数法做（及根据规律，找出位似图形各个顶点的坐标，在描点画图），教师组织学生交流两种做法，比较哪一种方法更为简便。

设计意图：通过典型例题巩固位似图形对应点的坐标之间的关系，让学生切实感受到运用新知识解决问题的简捷性，从而获得成就感。

四、习题精练，巩固新知

教科书第 50 页练习

第 1，2 题．

师生活动：学生自主解答，师生点评。

设计意图：通过练习，进一步巩固运用新知。

五、反思盘点，整合新知

以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标有什么关系？用坐标表示位似图形的对应顶点时要注意什么？

设计意图：引导学生对本节课的知识进行小结。

六、课外作业，巩固新知

新图形的顶点坐标，以巩固本节课所学的知识. 七、目标检测

1. 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐

标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3). 以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似

图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.

设计意图:考察平面直角坐标系系中的位似变换

八、拓展探究

2.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 且A(3，2)和点

F(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 . 设计意图：考察平面直角坐标系中位似变换坐标的变化规律。

九、课堂小结