数学广场——植树问题教案公开课一等奖

小学数学建模方法与策略的研究案例

“植树问题”建模教学设计

武东小学区东兰

2017年7月

教材分析:

本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,通过观察生活中一些常见的问题,让学生从生活中发现数学规律,再利用所发现的规律来解决生活中的一些简单问题。本节课是探讨关于一条线段的植树问题,并且两端都要栽树的情况,这一部分知识的学习要为后面学习封闭曲线中的植树问题及两端都不栽树的问题打基础。

为了让学生对于植树问题有个整体感悟,建立相对完整的知识结构,我们对教材进行了重组,在本节课上呈现了在一条线段上植树的情况,增加了课堂新课容量,在短暂的40分钟里如何让学生能有更大的收获,这又引发了我的思考,最好本节课的教学内容定位在让学生经历知识的形成的过程,围绕求“棵数”和“间隔数”不断地分析、比较,通过概括、抽象、寻找生活原型等各种方式,在学生头脑中建构数学模型。

学生分析:

从学生的思维特点看,五年级学生仍以形象思维为主,但抽象思维能力也有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段,说明这个内容本身

具有很高的数学思维和很强的探究空间,既需要教师的有效引领,也需要学生的自主探究。

教学目标:

1、知识与技能:通过探索,发现两端都栽的植树问题的规律,建立模型,并运用这一模型解决实际生活中的问题。

2、过程与方法:通过化繁为简、直观演示、数形结合、观察、讨论等方法,经历建立植树问题模型的全过程,体验建模解决问题的策略。

3、情感态度与价值观:让学生在建模、找模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和建模对后续学习的重要性,培养学生建模、找模、用模的习惯。

教学重点:

发现植树的棵数和间隔数的关系,建立两端都栽的植树问题模型。

教学难点:

灵活运用植树问题(两端都栽)的模型,正确解决生活中的实际问题。

教学过程:

一、走近生活,导出新课。

1、感悟“间隔”的定义。

(1)开门见山板书课题,到出课题,引出“植树问题”有什么魅力?引发学生探讨研究。

(2)点出“我们身边处处有数学!”的观点。

(3)请学生跟老师一起伸出左手,观察有几根手指?几个手指缝?它们存在什么样的关系呢?

减掉1根手指,现在有几根手指?几个手指缝?它们之间又存在着什么样的关系呢?

再减掉1根手指,现在有几根手指?几个手指缝?它们之间又存在着什么样的关系呢?

想一想,手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢?(手指比手指缝多1,手指缝比手指少1。)

2、找生活中的间隔问题。

(1)媒体展示生活中的“间隔问题”情景。

(2)指明找找:生活中的间隔问题

(3)小结:“植树问题”所涵盖的生活现象;明确“间隔数”、“棵数”的定义。

(设计意图:创设情景,导入新课,既激发学习兴趣,又激活学生已有的生活经验,为建立解决问题的模型作铺垫。)

二、探索规律,建立模型。

1、师生共同探究,初步建立模型。

(1)学生齐读教材例1:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

(2)借助媒体,动态展示“两端都栽树”的情况,引领学生理解题意。提出:这节课我们重点研究两端都栽的植树问题,板书:两

端都栽。

(3)出示《学习目标》,学生齐读,并板书。(目的:让学生明确学习本节课的任务是“建模”与“应用”。)

(4)采用化繁为简的策略改题探究:同学们在全长12米的小路一边植树,每隔3米栽一棵(两端都栽)。一共需要多少棵树苗?

①媒体展示探究过程:电脑显示植树操作图,直观数出一共需要多少棵树苗,再列式求出。

②师板演:用画线段图的方法来演示求棵树的思考过程。

③初建模型:间隔数=总长÷间隔长,棵数=间隔数+1

2、小组合作交流,自主探究建模。

(1)组内活动:

学生小组合作,利用画一画,数一数,算一算,探究棵数与间隔数之间的规律,将有关数据填到《植树问题研究报告》中。

教师巡视,并有目的的选取学生结论展示。

(2)组间交流:小组代表汇报,再次课件演示得出结论,并结合线段图理解:在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间有什么关系呢?

总长=间隔长×间板书:间隔数=总长÷间隔长,棵数=间隔数+1

隔数

(设计意图:本环节“探索建模”,是建模教学的重中之重。先由教师作示范,让学生懂得怎样探究建模,掌握建模的策略,再让学生在小组中动手操作,探索规律,自主建立模型。旨在:1、让每个学生都动手、动脑、合作探究,经历分析、思考的建模过程。从而牢固

地掌握解决问题的策略。2、渗透化繁为简、数形结合、一一对应的数学思想,提升建模能力,发展学生智力。)

三、练习验证,巩固模型。

(1)填空:(抢答)

A.排列在同一条直线上的16棵树之间有( )个间隔。

B.从第1棵树到最后1棵树之间有30个间隔,一共有( )棵树。

(2) 完成教材例1的解答。(口答)

(3)完成《学练方案》的第1-3道题。

第1题:这是验证模型,学生体验了探究建模的过程后比较容易就会解答,所以采用“抢答练”的形式进行。

第2题:我设计《学练方案》,采用“辅导练”,指名点评的形式,引导学生寻找“安装路灯”与“植树问题”的共性,旨在引导学生如何找模、用模解决问题。

第3题:这是模型在生活中的应用,这环节要求学生“独立练”,组长评价汇报。旨在检查每一位学生独立用模的情况。

四、拓展应用,深化模型。

完成《学练方案》的第4题。我借助媒体,动态展示敲钟的情况,启发学生思考,找到敲钟与植树的共性。这道题是构建植树问题模型的再创造学习,关键是会利用建立植树问题模型的策略——画线段图来理解题中的数量关系。这道题难度大,采用“互助练”的形式完成。

(练习设计总意图:我设计了五道练习题,随着“抢答练---辅导练---独立练---互助练”,由浅到深,层层深入,突出了重点、

突破了难点,使“培优扶差”得到落实,掌握了知识,提高了能力,有效地完成了学习任务。)

五、课堂小结,作业延伸。

1、回应本节课的引入再次提问:“植树问题”的魅力在哪?引发学生总结全课。

2、布置作业:

(1)复习今天建立的模型;

(2)完成第109页的1-3题;

(3)预习第107-108页的例2、例3。

板书设计:

附1

“两端都栽树”情况研究报告学号: 姓名:

附2 学练方案