平行四边形的面积教学实录

《平行四边形的面积》说课设计

丰润区第二实验小学王秀池

教学内容:冀教版五年级上册96页---97页

教材分析:

《平行四边形的面积》一课是一堂既普通又不寻常的课。说它普通,是因为这一内容是一个传统的数学主题,这样的课例不下几十种,大家并不陌生。说他不寻常,是因为这一内容在空间与图形教学中的地位不寻常,它是在学生掌握了平行四边形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行的。同时又是进一步学习三角形的面积、梯形的面积、圆的面积、立体图形的表面积的计算基础。在教材中占有承上启下的作用。

教材设计了“把平行四边形剪一刀,然后拼成一个长方形”的操作活动。本活动是让学生先独立思考、在动手操作、最后给学生充足交流时间,交流剪拼的方法。在交流后可以提出“平行四边形和拼成长方形之间的内在联系。是学生认识到它们的面积相同,平行四边形的底和高分别于长方形的长和高相等。进而由长方形的面积公式转化、概括出平行四边形的面积公式。接着结合用字母表示品行四边形底和高的图形,介绍用字母表示的面积公式。然后,在”试一试“中安排了平行四边形的面积计算。

《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能靠单纯的模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。在“空间与图形”这部分内容的要求方面,不难发现《标准》对数学学习活动情境的重视和学生主动参与的强调。本节课要非常注意学生整理原有学习经验,激发初步形成的数学思想,为学生参与学习活动,做知识上、方法上、情感上的准备。然后让学生自主探索,再以小组合作学习的形式,让学生运用转化的思想,把问题化归到原有的知识体系中,在充分的实践活动中,经历知识的形成过程,找到推导平行四边形的面积计算公式的方法,并获得积极的情感体验,着力培养探索意识、合作意识及创新意识,培养学生实践能力及创新精神,引导和帮助学生成为发现者、研究者、探索者和创新者。

学情分析:

小学数学关于几何知识的安排,是按由易到难的顺序进行的。本册教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。平行四边形面积的计算,是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式,理解平行四边形特征的基础上进行教学的。本节课主要让学生在初步运用转化方法推导出平行四边形面积公式;充分利用学生已有的把长方形、正方形剪成完全一样两部分,拼成一个图

形(一年级下册)、用七巧板拼图(三年级下册)、用分割法求不规则图形的面积(四年级下册)等已有的知识及经验。让学生动手操作,把平行四边形剪一刀拼成一个长方形,探索面积公式。

教学目标:

1、经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

2、掌握平行四边形的面积公式,并用字母表示;会用公式计算平行四边形面积。

3、体验探索平行四边形面积公式的挑战性,感受公式的确定性,体会转化的数学思想和方法。

教学重点、难点:

重点:平行四边形的面积计算公式的推导过程以及对公式的掌握和运用。

难点:理解由平行四边形剪拼成长方形后,长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。

5、教具学具:教师用的长方形、平行四边形图片;学生准备平行四边形,长方形卡片若干个,剪刀一把。

说教法、学法

说教法:

1、新课标指出:“有效的数学学习不能单纯的依靠模仿和记忆,动手操作、自主探索、合作交流是学习数学的有效方式。”因而本节课我主要运用“自主探索、合作交流”的教学法,让学生做到手动、脑想、口说,变传统的被动接受为现在的主动探索发现。从具体的图形出发,一步步探索出抽象的数学公式,符合了学生的认知规律。

2、新课标还指出:“数学教学应联系现实生活,获得积极情感的体验,培养学生的创新精神和应用意识。”我采用了情境教学法,来激发学生的学习兴趣,这为充分发挥学生主体作用奠定了基础。

学法:

学生是数学学习的主人,任何知识的传授,最终的目的就是要让学生掌握。在教学过程中,我培养学生初步感知和运用转化的方法,引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题,充分调动学生的积极性,让学生体验探索成功的快乐,培养学生知识迁移能力,加强空间观念,真正成为学习的主人。

教学过程设计:

一、回顾旧知,渗透转化思想

1、教师首先出示长方形、正方形图形

可以这样问:“看这两个图形一个是长方形、另一个是正方形,怎样求它们的面积?

让学生回答(长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长)这个答案写在图形里给学生展示一下。

学生说完后,我们应在追问:“怎样用字母表示长方形和正方形的面积公式呢?”

s=a×b s=a×a (应出示a 的平方)(这个答案应写在图形的反面,反过来展试一下)

【展示公式是让学生加强记忆,可以反复让学生多说几遍,叫几个学习有困难的学生说,为下一环节的学习打下基础】

设计意图:复习旧知识,巩固面积公式,为推到平行四边形面积公式埋下伏笔。{本环节的导出还可结合实际创设一定生活情境如长方形花坛、正方形菜地等} 2、渗透平移的数学思想及转化的数学方法

出示平行四边形图形:(看老师这里还有一个平行四边形,你能计算出这个图形的面积吗?)

问题一出,学生可能有些茫然,所以教师可以再补充一句:“大家还记得如何推导出长方形、正方形面积公式的吗?”学生思考后可能会回答“数方格”,我们就演示一下,(可以课件演示)。这时教师要跟着说:“同样平行四边形的面积也用数方格来计算的”。随后一定启发学生,:“如果要求在实际生活中计算平行四边形的面积,经常用数方格这种方法方便吗?这就需要寻找一种更简单的方法。再仔细想一想:还可以用什么方法呢?”

学生很可能会说出用剪拼成长方形来计算,还可能说出说割补法等【学生一时可能想不起来,教师可以这样提示:想一下可不可以拼成我学过的图形呢?】受到启发:学生一定想拼成长方形的。

顺水推舟马上小结:在我们的学习中经常应用到转化的方法,把新知

识转化为旧知识。今天我们就运用转化的方法学***行四边形的面积计算方法。

揭示课题:平行四边形的面积

【导入环节渗透有效。老师便有序出示两组图形,第一组图形旨在复习长方形正方形面积计算公式,为平行四边形的推导扫清障碍,第二组图形,下面的探究设疑做好了伏笔,有效的对学生进行“摸底”,,因为有了设疑,便更容易集中思想,因为有了设疑,学生便会更有探索验证的欲望。总之,导入环节便非常有效地调节了学生对新知的学习渴求。】

二、动手操作建立联系,推导平行四边形面积公式

1、明确割补的方法

(1)提出要求:拿出准备好的平行四边形,看看能不能把平行四边形剪拼后转化成一个学过的平面图形,并尝试着找到平行四边形与学过的平面图形之间的联系。做完后同桌互相说说。

(2)学生动手操作。(教师巡视)

(3)集体交流。

然后指名到前边演示。让学生边演示边说。(将不同剪法尽量全上黑板):预设学生剪法:我先画条高,沿着高剪开,把这部分移过去,就拼成了一个长方形。

(在中间剪的)剪成两个梯形,平移过去也拼成了一个长方形。这种方法没有就别介绍了

2、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时,就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形。

老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后,左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处,再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动,直到两个斜边重合。(教师巡视指导。)

你剪拼成了什么图形?(为什么要沿高剪开?为什么要转化为长方形?)(学生回答结合长方形特征来讲)。

2、引导学生观察这两个图形,比较,进而讨论:

(1)拼成长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系?

(2)平行四边形转化成长方形后,它的面积有没有变化?

(3)师:刚才我们沿着平行四边形的高剪下一部分后平移到另一侧,转化成长方形的方法,叫做割补的方法,这种方法是我们学***面图形面积的一种很好的方法

【我让学生动手操作,小组间合作交流,想办法将平行四边形转化为长方形。操作之后进行小组汇报,学生剪拼的方法可能多种多样,没有统一的标准,只要合情合理,都是应当鼓励的,因为这是学生经过研究的结果,是课堂中生成的。】

3、利用割补的方法推导面积公式。

(1)提出要求:刚才我们通过动手操作把平行四边形转化成了长方形,我们已经会求长方形的面积,那么怎样求平行四边形的面积呢?同学们能不能通过长方形与平行四边形之间的联系,推导出计算平行四边形面积的方法。

(2)学生独立推导面积公式。

(3)引导交流:请你说说你是如何推导出平行四边形面积的?

教师板书:长方形的面积=长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积=底×高

(4)师:如果用字母S表示面积,a表示平行四边形的底,h表示高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S=a×h。

【将一个平行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形,平行四边形的面积等于长方形的面积,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。公式用字母表示, S=a h,让学生清楚每个字母的含义。并且我强调平行四边形的高一定是底边所对应的高,不是任意一条底乘以任意一条高,后面将设有练习来巩固。公式的推导不是老师强加给学生的,是学生经过操作、思考、讨论推导的结果,这样很快突破教学的重难点。最后是看书质疑,让学生把不懂的地方提出来,提高发现问题和解决问题的能力】

4、师小结:同学们,各种平面图形是有一定联系的,也是可以互相转化

的。我们将平行四边形转化为已经学过长方形,从而找到了计算平行四边形面积的方法。在今后学***面图形的面积时,还要用到这种方法。

三、实践与应用。

对于新知需要及时组织学生巩固运用,才能得到理解与内化。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则,设计四个层次的练习一层:基本练习

1、2、3、 算出下面每个平行四边形的面积。出示97页试一试,让学生看图中数据表示的是什么,再独立试着做一做,最后集体订正。

选择:出示图,两条高一个底的平行四边形,给出两个面积算式让学生选择,并说出为什么?

【这两个小练习是检查学是对面积公式使用情况的反馈,同时强调平行四边形的高一定是底边所对应的高,不是任意一条底乘以任意一条高,加深对面积公式的运用和理解。】

二层、解决实际问题

哦刚才我们应用公式计算了平行四边形的面积,接下来我们解决一个实际问题。(97页练一练第一题)看图,学生独立完成,集体订正,重点让学生说一说做法。

【加深对图形的认识,正确分清平行四边形底和高的关系】。

三层:综合练习(实际操作题)

让学生拿出自己做的活动的平行四边形,先拉一拉、再量一量它的底和高是多少厘米,再求出它的面积。

汇报计算结果展示每个学生算的面积结果,各不相同,再问这是为什么呢?一样的平行四边形为什么一拉后每个人的面积却不一样呢?(学生回答预设:底是没变,但每个人用力的大小不一,所以平行四边形的高就不一样了,从而让学生了解了平行四边形变形后,底不变,高变了,平行四边形的面积也随之变化)让学生自己动手测量的要求,也体现了“重实践”这一理念。

四层:扩展练习(提升训练)

97页问题与讨论

出示两个平行四边形的图,问他俩的面积相等吗?为什么?(在这条平行线之间,还可以画出几种形状不一样而面积相等的平行四边形?)

【让学生充分理解等底、等高的平行四边形平行四边形的面积相等】

设计意图:学生综合运用知识,进行逻辑推理,明白平行四边形的面积只与底和高有关,与相邻的两边组成的角度大小无关。

练习题量不大,涵盖了主要知识点,且遵循由易到难的原则,层层深入。有效培养学生创新意识和解决问题的能力。

(五)课堂小结,巩固新知

小结:这节课我们学习了什么?并说说你是怎样学到的?

小结再一次让学生回忆,加深对知识的理解,以及强化学生的记忆,平行四边形的面积推导、建立的转化的数学思想,为今后解决问题奠定基础。

设计教学时加强主义的几点:

一、把平行四边形剪拼成长方形是推导计算公式的重要手段。通过动手操作才能使学生深刻理解平行四边形面积计算公式的内涵和外延,加深印象。因此必须注重动手操作过程的设计。

二、巩固练习体现学生对知识的掌握情况,是落实本节课的知识点的必要环节,因此不能大意,要精心设计,体现梯次和坡度。

三、教学要体现预设和生成,这样可以避免上课时突发情况所带来的尴尬,因此要设立预案。