数学广场——周 期问题PPT专用课堂实录内容

《周期问题》教学设计

【教学目标】

1、通过对简单的周期性问题的探究,理解周期性问题的结构特点。

2、结合具体情境,探索并发现简单周期现象中的排列规律,能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形,能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。

3、经历自主探索、合作交流的过程,体会画图、排列、计算等解决问题的不同策略,能根据实际情况,选择合适的解决问题的策略。

4、体会规律的美感,并逐步培养学生发现规律,遵循规律,利用规律的精神。【教学重点】

探索并发现简单周期现象中的排列规律,理解周期性问题的结构特点。

【教学难点】

确定周期现象中某个序号所代表的物体或图形。能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。

【教学流程】

一、游戏引入

1.师:今天,首先我们将进行一场男、女生快速记忆PK赛。

请你用3秒记住老师多媒体上出示的数。男生记左边的男生题,女生记右边的女生题。

第一题,准备。

第一次数字:男生1625 女生1234

请学生汇报。

看来小朋友们的记忆力都很棒,我们来看第二题,准备。

第二次数字:男生162536496481 女生123412341234

2.校验男、女生完整记数内容。宣布:女生获胜!(男生称不公平,说女生记的数字有规律。)

追问:女生记的数字有什么规律呢?

3.看来,要赢得比赛不光要靠我们的记忆力,发现规律尤为重要。其实像这样有规律的现象在我们身边还有很多,谁能来说一说我们生活中还有哪些现象也是有规律可循的?

一周有七天,一年有12个月,一年有春夏秋冬四季,人的十二生肖,钟表上的时针、分针、秒针:每转一圈都会重复继续等等。

师:你们都说的很棒,确实,在日常生活中,有一些现象是按照一定规律周而复始,不断重复出现,我们把这种现象称为周期现象,而围绕周期现象提出的一些问题称为周期问题,今天我就一起来研究周期问题。(板书)

二、新授

1.周期的研究

师:既然是研究周期问题,我们就先一起来研究什么是周期。这是你们刚刚举的一个周期现象,一周有7天,一直不断出现,我们把一直重复出现的星期一到星

期日称为重复体,周期就是这个重复体中包含几个,我们就说它的周期是几。谁来说一说,这个周期现象它的周期是几?

生:7.

师:说的真棒,接下来,请你判断一下老师所出示的这些现象都是周期现象吗?如果是,说一说它的周期是几?

师:第二小题你能找到重复体吗?所以它是不是周期现象?

2.师:刚刚我们一起探究了周期,接下来我们来看我们今天研究的第一个周期问题。

出示:挂气球

1、接着挂下去。

2、利用规律

师:我们刚刚已经发现了它的周期是5,那么能不能用周期来帮助我们解题呢?能不能算出5个为一组,20个气球它可以分成几组?怎么列式?

也就是说20个气球正好是4组,那么第20个正好是最后一组的最后一个,也就是什么颜色的?

师:原来利用周期我们还可以迅速地求出周期现象中地第几个是怎样地。

再来看,第23个气球又是什么颜色的呢?怎么思考?

23个气球是什么颜色地与之前第20个气球是什么颜色地有什么区别?

生:这道题有余数,之前没有余数。

师:那有余数地该怎么理解?

说的真棒,遇到余数时,余几就在这一个周期中数几个。

这个问题你们解决地又快又好,接着我们再来看。

这23个气球里面有几个是绿色的,紧接着上面一道题思考,是不是简单多了,和你的同桌说一说。

生:汇报。(看清楚余下地3个里面有没有绿色,再进行计算)

师:我们刚刚学习了周期和简单地周期问题,谁来说一说解决简单地周期问题之前我一定要知道什么?

生:周期数和要求地总数。

师:总结地真好,知道了总数和周期数,我就能知道组数,接着就能解决问题了。练习(课堂练习本)

2.渔民李大爷总是从元旦之日起,按照打鱼的老规矩“三天打鱼,两天晒网”。请问2016年的最后一天他是打鱼还是晒网?2016年李大爷总共有几天是打鱼的?

分析:审题,首先让生自己思考。

(提示)我们为了便于表达,用“○”来表示李大爷打鱼的日子,用“●”来表示李大爷晒网的日子。那么李大爷打鱼,晒网的情况如下

○○○●●○○○●●○○○●●……

提示到这一步之后又让学生自己思考,找准题中的总数,周期数,再利用公式此

题就解决了。

问题是求2004年的最后一天,说明这里的天数是总数,另外2004年是闰年,全年有366天,366天可以分为多少个周期呢?

利用公式:366÷5=73(组)······1(天)

说明有73个这样的周期,还余一天,余下的这一天也就是下一个星期的第一天,是打鱼的日子。

在解决排列事物类周期问题的时候,我们可以在图形中找到周期数,总数等条件,从而利用公式解决问题,特别需要注意的是,在有余数和没有余数这两种情况的区分!

3.日期周期问题

2009年3月1是星期日,请你算一算3月31日是星期几?

分析:问生,这里的周期是多少?

我们知道,每星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断重复。即周期为7,又问:这里的总数是什么呢?

从3月1日到3月31日是31天,即总数是31天。

利用公式:31÷7=4(组)······3(天)说明31天中包括4个星期还多3天。由于3月1日是星期日,所以从3月1日到3月31日按照星期几的排列情况如下:

星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三······

所以:这个周期的第一天是星期日,第二天是星期一,第三天是星期二。

答:3月31日是星期二。

师:1、时间周期问题中,总天数则为总数;

2、在计算天数时要注意大小月,平闰年。

练一练:

1.2012年的10月1日是星期一,请你算一算这个月的最后一天是星期几?

2.今天是12月28日,明年的春节是2月16日,明年的春节是星期几?分析:同样,问生,这里题中的周期是几?

周期就是一周重复的七天,即周期为7;

问生:这里的总数是多少?(提示:这里需要我们计算,12月还剩几天,2018年1月是大月还是小月)

4.个数周期问题

例五:同学们排队做早操,44个同学排成一排,每两个女生中间是三个男生,队伍的第一个是女生。这列队伍中最后一人是男生还是女生?队伍中共有多少个男生?

错解:如果你这样想“每两个女生中间是三个男生”那么一个周期是5个人,44÷5=8(组)······4(人),所以最后一个是男生,队伍中共有3×8+3=27(名)男生,那么这题就错了。为什么?

我们根据题意画图找周期,题目中说“每两个女生中间是三个男生”,因此为“女男男男女”。如果第6个人是女生,那么2个女生就相邻了,他们之间还应有3个男生,所以第6、7、8个人还是男生,即队伍的顺序应为:女男男男女男男男女······从图中可以看出应为4人一周期,即“女男男男”

故:44÷4=11(组)

刚好整除,则最后一人应为男生,一共有11组,每组有3个男生,所以一共有11×3=33(名)男生。

答:队伍的最后一个人是男生,队伍中只有33名男生。

小结:在求个数的周期问题中,我们首先需要找到周期数与总数,然后得出一共有多少组,再用组数乘以每组的个数,就能求出总的个数了。

三、全课小结