阅读与思考 海伦和秦九韶教案教学设计

人教A版必修5阅读与思考

——《海伦─秦九韶公式》教学设计

【教学对象】普通高中高一学生

【教材分析】本节内容是高中数学人教A版必修5，阅读与思考部分中的内容，《高中数学新课程标准》中并没有做要求。教材中只占用一页篇幅，叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史，并未给出证明和应用。本节内容之前学生已经学习了解三角形知识，它是三角形面积公式的延续与拓展。高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的勾股定理、三角形面积公式、余弦定理推论、平方差公式和完全平方公式。

【学情分析】这个班是普通高中学校里的普通班级，他们文化课基础较差，运算能力一般，想借此节课培养他们的运算能力，巩固一下初中的公式，提高初高中知识的链接能力。本节课的主要设置对象为数学学习程度较好的学生——在完成《高中数学新课程标准》中要求的学习之后仍有余力的同学，意在引领学生运用所学知识对海伦公式进行证明，培养学生运用已学过的知识处理问题的能力，并从中渗透中国传统文化，让同学们从中感受到自己也具有推导出前人推出来的公式的能力，树立学习数学的自信心;文中给出了海伦与秦九韶的简介，让学生们增强民族自豪感，为我们有这样的数学家而骄傲。

【教学目标】

1、知识与技能：

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（1）培养学生运用已学过的知识处理问题的能力

（2）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；

（3）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解公式的本质；

（4）会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。

（5）明确这两个公式的不同特点和用处。

2、过程与方法：

（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维，以及运算能力；

（2）引导学生从不同的视角考虑同一问题，得出不同的推导方法，增强学生从多角度看问题，使思维多元化、灵活化；

（3）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。

3、情感态度价值观：

（1）体会到数学的简洁美；

（2）体会数学以不变应万变的魅力；

（3）提高学生的坚忍不拔，持之以恒的科学素养；

（4）让学生分组讨论，增强同学们团队合作意识，提升全面思考问题的能力。

【教学重点】推导秦九韶海伦公式的过程。

【教学难点】海伦公式的本质。

【教学方法】引导探究、小组讨论合作、实例运用。

【教具】多媒体、教材、展台

【教学过程设计】

一、回顾旧知

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1、（提问学生）初中三角形面积公式：

S底高

。

1S=acsinB

，以及余弦定理的推论: 2、高中刚学习过的三角形面积公式：2a2c2b2cosB通过提问，让学生回答出已经学习过的公式。

2ac12二、新课导入

由秦九韶《数书九章》卷五“田域类”的一个问题引出新课，把文言文提出的问题转化成数学的符号语言与图形语言。引导学生从不同的视角看问题，从而用不同的方法解决问题。让学生分组讨论解决问题的方法。

设计意图：激发学生求知的好奇心，培养学生多角度考虑问题，让学生分组讨论，使学生增强团队合作意识。

分组讨论结果发现：学生们从利用勾股定理，与利用余弦定理两个角度解决问题，达到了预想的目的。

三、学生自己推导过程

PPT展示（利用余弦定理推导的一部分）1提示学生：可以把

ac

乘到根号内

，为使根号内得以化解。

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接下来把时间留给学生，让学生自己选择自己的方法推导，让一个学生给在黑板上推导（用的是利用余弦定理推导的），有可能不会局限于我的提示，可能是有创新地只把ac乘到根号里进行化解。

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在其他学生中，我挑选另一位同学的推导过程（利用勾股定理推导的），在展台给学生们作展示。

在大家推导的过程中，有学生可能推导也有这样创新的地方：自己凑数以达到消掉根号里分母：

通过学生们自己推导证明，让学生们体验了一下自己也可当伟人，得出秦九韶和海伦当年他们推导的公式，并让他们感受到秦九韶公式与海伦公式的本质是一样的。

另外指出这两公式各有特点，秦九韶公式适用于边长含无理数的情况，但公式有不够简洁不方便记忆的弊端：海伦公式适合边长是正整数的情况，海伦公式有简洁对称的魅力，便于记忆。

设计意图：让一个学生在黑板上板书利用余弦定理推导，再挑选一个利用勾股定理推导的在展台上展示，两种方法做了对比，让大家更好的体会多角度看问题，处理问题。

四、给出海伦和秦九韶简介

PPT展示海伦记载该公式历史，并介绍了秦九韶的著作《数书九章》以及他的伟大成就。

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设计意图：让学生从中感受数学史达到对学生传统文化知识的渗透，对秦九韶的重点介绍，是为增强学生的民族自豪感。

五、解决导入的问题

找了两个学生让她们在黑板上分别用勾股定理，及余弦定理去解决导入部分的问题。

设计意图：1.让学生经历运用海伦公式解决数学问题的过程；2.培养学生利用海伦公式解决三角形三边与面积之间关系问题的意识。

六、高考真题举例应用

设计意图：板书给出解答真题过程，让学生更好地学会灵活运用三角形的不同的面积公式。

七、课堂小结

1. 秦九韶公式的推导；

2. 海伦公式的推导（方法一：利用余弦定理；方法二：利用勾股定理）；

3. 秦九韶与海伦公式的各自特点分析。

八、布置作业

1.在△ABC中，角A，B，C，所对边分别为a，b，c，若a=7cm，b=3cm，c=8cm，则△ABC的面积是多少？

2.在△ABC中，角A，B，C，所对边分别为a，b，c，若a= 5

6，b= 7，

c=8

，则△ABC的面积是多少？

3.在△ABC中，角A，B，C，所对边分别为a，b，c，若a=15，b=8，c=17，则△ABC的面积是多少？

【板书设计】书写高考真题利用秦九韶公式的过程。

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