1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教案设计（一等奖）

独立性检验的基本思想及初步应用(一）教学设计

一、教学目标

1.理解分类变量，会作列联表及三维柱形图与二维条形图

2.了解独立性检验的思想

二、教学重点与难点

重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 难点：（1）了解独立性检验的基本思想

（2）了解随机变量k的含义

三、教学过程

探究一:为了调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机的调查了9965人，得到结果如下（单位：人）

列联表：

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

7775

2099

9874

患肺癌

42

49

91

总计

7817

2148

9965

2

那么吸烟是否会患肺癌有影响？

1、列联表与柱形图、条形图

为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系调查了228人，其中每天吸烟在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人；每天吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人。试画出列联表以及二维条形图与三维柱形图。

解：略

练习：

某企业为了考察同一种产品在甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，其中甲线中合格产品的个数为97，乙线中合格产品的个数为95。请做出列联表，三维柱形图与二维条形图。

由上面的例子直观得出“吸烟与肺癌有关系”

为了回答这种判断是否可靠，我们

假设H0：吸烟与肺癌没有关系

不吸烟

吸烟

总计

- 1 - 不患肺癌

a

c

a+c

患肺癌

b

d

b+d

总计

a+b

c+d

a+b+c+d

假设吸烟与患肺癌没有关系，那么吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多即：

ac 即 a(cd)c(ab)abcd adbc0

因此adbc越小说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；因此adbc越大说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

为了是不同样本容量的数据有一个统一的标准，构造一个随即变量(a,b,c,d均必须大于5)n(adbc)2K，其中n=a+b+c+d为样本容量(ab)(cd)(ac)(bd)2

在假设H0成立的前提下，K2的观测值k应该比较小因此，当k很小时，说明在一定的可信程度上H0成立；k很大时，说明没有充分的证据说明H0成立。

临界值k0：

当kk0时，含义是有（1-P(K2>k0)）100%的把握说明H0不成立，而这种判断可能出错，出错的概率不会超过P(K2>k0)当k

首先，假设结论不成立，即

H ：两个分类变量没有关系（在这种假设下k应该很小）

其次，由观测数据计算K

的观测值k，

（如果k很大，则在一定可信程度上说明H

不成

立,即两个分类变量之间有关系）

最后，根据k的值判断假设是否成立

临界值表：

P(k2k0)0.50 0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.445 0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

解：略

练习：在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）

A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病

B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病

C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推理

- 2 -

出现错误

D、以上三种说法都不对

四、课堂小结

1、理解分类变量，会作列联表及三维柱形图与二维条形图

2、了解独立性检验的思想

五、作业

P16

1，2

- 3 -