复习参考题课堂实录【1】

教学设计：一页纸教案

基本不等式的应用——求最值

（人教版A版必修5第三章复习参考题）

广州市西关培英中学 刘晓玲

一、学情分析

广州市西关培英中学是广州市一级完全中学，今年高一生源比较差。这节课在理科班高一（2）班上课，我是第一次给他们上课。考虑到数学问题的应用是重要数学教学的问题，也是高一2班学生的薄弱之处。因此选择《基本不等式的应用——求最值》作为嗮课的教学内容。采用我校常用的教学方式：自主合作教学。

二、教学任务分析

1、通过一道选择题，复习基本不等式的代数应用。

2、主要任务是利用基本不等式，求实际应用问题的最大值与最小值，培养学生的数学阅读能力和思维能力。

三、教学重点和难点

重点：基本不等式的应用——求最值

难点：从数学应用问题中，抽象出数学模型。

四、教学过程

（一）、师生共同回顾：基本不等式及变形

1.

、

，

（当且仅当

时取等号）

、

，

（同上）

2.

、

，

（当且仅当a=b时取等号）

1

、

，

（同上），

、

，

（同上）

2.重要结论：（1）

，

表明若ab=定值，则可以求a+b最小值；

（2）

（

，

）表明：若a+b=定值，则可以求ab最大值。

（二）、复习训练题（用信息卡回答）

已知

，

，且

，则下列不等式中，恒成立的是（

）

（A）

（B）

（C）

答案D

（D）

（三）、问题探究

探究1.（课本P103，复习参考题A组第7题）在周长为定值P的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？

分析解答（略）

探究2.（课本P103，复习参考题第8题改编）甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm /h。已知汽车每小时的运算成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a（a

）。为了使全程运算成本最小，汽车应以多大速度行驶？

分析解答（略）

变式：如果去掉条件a

，情况怎样？

探究3（课本P103，复习参考复习参考题第8题改编）甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm /h。已知汽车每小时的运算成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a。为了使全程运算成本最小，汽2

车应以多大速度行驶？

分析解答（略）

（四）课堂小结：

求解应用题：弄清题意，建立数学模型。

（五）课外作业：

1.（人教版A版数学必修5课本P103，复习参考题A组第6题）

在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周测最小？

2.（《学习与评价》数学必修5第83页第（10）题）

在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），求矩形的长x为多少时，面积最大，最大面积为多少？

教学反思

广州市西关培英中学是广州市市一级完全中学，生源比较差，学生的学习基础比较薄弱。这节课在理科班高一（2）班上课，这是我第一次给他们上课。对嗮课这件事，对一个已经有36年教龄的老教师来说是特新事物，我决定加以尝试。等到我注册了，准备嗮课3

的时候才发现，可以选择的晒课内容已经不多，到学期末，只剩人教版A版必修5第三章复习参考题还没有老师嗮课，没有太多的选择，考虑到数学问题的应用是重要数学教学内容，也是高一2班学生的薄弱之处。因此选择《基本不等式的应用——求最值》作为嗮课的教学内容。

课堂教学设计几经修改，然后才聚焦在问题探究一、二、三上。问题设计由浅到深，通过对书中复习参考题的条件修改，将课堂教学引向深入。

从课堂教学的情况看，虽然学生自己独立完成三个探究题，都有难度，也没有了往日上课时的生动活泼，少了合作与讨论，但经过独立探究后，在关键之处给以适当的点拨，每位学生学有所获，简单点拨后豁然开朗，思维能力得到了锻炼。

在学校阶梯室（专用教室）上课，面对最新的电脑教学平台，使用起来还不够熟练，还需加强学习。

刘

晓

玲

2018年7月19日

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