阅读与思考 错在哪儿教案3

科目

[来数学

知识

与

技能

过程

与

方法

情感态度与

价值观

课题

学考复习之不等式（一）:Z。xx。k.Com]

源:Z+xx+k.Com]

1、了解不等关系与不等式，能用平面区域表示二元一次不等式组。

2、掌握一元二次不等式及其解法，能解决简单的线性规划问题。

[来源

三

维

目

标Z_X_X_K][来源学_科_网通过实例，学会数形结合的思维方法，领悟函数与方程、分类讨论等数学思想。

在运用知识解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数形结合的方法解决问题。

多媒体课件

不等式性质的应用，会解一元二次不等式（组）,能根据二元一次不等式组画出平面区域。

简单的线性规划问题。

让学生明确学考的重点及难点要求。

1

教学用具

教学重点

教学难点

教学步骤及要点：

一、考纲导读（学习目标）

1. 识记不等关系与不等式。 2. 掌握一元二次不等式及其解法。 3. 理解二元一次不等式（组）与平面区域、掌握简单的线性规划问题。

二、真题导引

1、（2014年湖南）不等式（x+1）（x-2）0的解集为（

）

A．｛x|-1x2｝

B. ｛x|-12｝

2、（2015年湖南）如图，点（x,y）在阴影部分所表示在平面区域上，

则z=y-x的最大值为（ ）

A． -2 B. 0 C. 1 D. 2

3、（2014年湖南）点P（m,1）不在不等式x+y-2<0表示的平面区域内，

则实m的取值范围是（ ） A. m＜1 B.m1

C.m≥1

D.m>1

x04、（2015年安徽）不等式组 所表示的平面区域的面积等于（ ）

y0xy40A．4 B．8 C．12 D．16



三、考点梳理

考点一：不等式的性质

(1)(对称性)如果a>b，那么b

a；如果a

a. (2)(传递性)如果a>b，b>c，那么a

c；如果a

c. (3)(加数原理)如果a>b，那么a＋c

b＋c. (4)(同向不等式相加)如果a>b，c>d，那么a＋c

b＋d. (5)(乘数原理)如果a>b，c>0，那么ac

bc；如果a>b，c<0，那么ac

bc．

(6)(同向正数不等式相乘)如果a>b>0，c>d>0，那么ac

bd．

(7)(正数不等式的乘方法则)如果a>b>0，那么a

b(n∈N，n≥2)．

(8)(正数不等式的开方法则)如果a>b>0，那么a

例1

如果a

）

A.

a





b0

B. acbc

C.

1

1

D. a2b2

nnb(n∈N，n≥2)．

*nn*

每个考点的知识回顾采用提问的形式，便于学生记Δ>0

Δ＝0

Δ<0 忆。

abcd，则下列结论中正确的是（ ） a,b,c,dR，且 练习1：设 ab， acbdacbdA.

B. C. D. acbd

考点二：一元二次不等式的解集

Δ＝b2－4ac adbcy＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象

ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根

ax2＋bx＋c>0(a>0)

ax2＋bx＋c<0(a>0)

即：方程的根就是不等式解集的端点值

例２

1:

解下列不等式：(1) x7x120；

(2) x2x30；（学生板演）

22ab的值。

2: 一元二次不等式 ，求 x2axb的解集为（-2,3）

2

1练习2：若不等式

ax

2



5

2



0

的解集是

x|x2x

（1）求

a的值；

（2）求不等式

ax

2



5

x



a

2



1



0

的解集

拓展题：

f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)<0，则a的取值范围是________．

考点三：

1、二元一次不等式的几何意义 

By

在平面直角坐标系中，二元一次不等式

Ax



By



C



0

表示直线

Ax



C



0

某侧所有点组成的平面区域，其做法分两步：

①

画直线

Ax



By



C



0

确定边界。直线画成虚线表示区域不包含边界，画成实线表示区域包含边界；

(直线定界)

②取特殊点确定区域。（特殊点定域）

练习3：下列位于



x



2

1



0

表示的平面区域内的点是（

）

y

A.(-4, 1)



B.(2, 2) C.(0, 4)

D.(-2,-1)

2、简单的线性规划问题：

要明确：（1）约束条件; （2）目标函数；

（3）可行域；

（4）可行解；

（5）最优解等概念和判断方法. 例3

某工厂用A、B两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可以从配件厂获得16个A配件和12个B配件，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，按每天工作8h计算，怎么安排生产才能获得最大利润？

解简单线性规划问题的步骤：（设

、

画

、

移

、

求

、

答）

黑板留一块给学生上台板书解题过程。

2xy303xy60

y练习4：设x，y满足约束条件



x



2



0

，求目标函数z=x+y的最大值（学生板演）

x0,y0

3

拓展题：已知点（x,y）在如图所示的阴影部分内运动，且z=x-3y+m的最大值为2，

则实数m=

四、

课堂小结

1.

不等式的性质；

2.

如何求一元二次不等式的解集；

3.

如何画二元一次不等式组所表示的平面区域；解简单线性规划问题；

4、数学思想方法：数形结合、分类讨论、函数与方程等。

巩固提升题：

1、画出不等式（x-y+1）（x+y-3）0表示在平面区域

2、已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．

五、

布置作业

必做题：《过关训练》第63-64页

。

选做题：《要点解读》第88-89页。

六、

板书设计

课题：学考复习之不等式（一）

考点：

例题及练习的板书

1.

不等式的性质

2.

一元二次不等式的解集

3.

二元一次不等式（组）及平面区域

（1）直线定界，特殊点定域；

（2）基本步骤：设

、

画

、

移

、

求

、

答；

作业：

教学后记：

4

3、能应用基本不等式解决问题。

教学难点

简单的线性规划问题及基本不等式的应用。

真题导引:5、（2011年湖南）已知x>0,则函数y=x+1的最小值是

。

x小结：4、两个正数的基本不等式使用的条件。

板书：4、基本不等式及其使用条件

考点四：两个正数的基本不等式：

。

注意：求最值的条件：一正二定三相等。

f

(

x

)

例4

求函数

x

(1



x

),

x



(0,1)

的最大值。

练习5：

①

当x>1时，不等式

4 x



的最小值是多少？

②若

111

a＞0,b＞0,则3a+2b的最小值为 ab1x1

5