小结优质课教案｜教案在线预览

资料摘要

第3课时均值不等式及应用1.引入上次课，我们已经复习了均值不等式，并能用它解简单的最值问题，学会了一些简单的拆凑技巧。本节课我们将继续深入学习。回顾均值不等式:a>0, b>0, b2ab(当且仅当a=b时取”=“号) a（1）均值不等式成立的条件：“一正，二定，三相等”。(2)作用: ①当积（

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

支持正文预览，并提供同课文课件入口

浏览次数

100

下载次数

更新时间

2018-06-12 20:41:00

来源学校

学校：双柏县第一中学

小结优质课教案

未知

2018-06-12 20:41:00

100

PDF / 未知页

未知字

摘要：暂无摘要

关键词：小结优质课教案

正文

第3课时均值不等式及应用

引入

上次课，我们已经复习了均值不等式，并能用它解简单的最值问题，学会了一些简单的拆凑技巧。本节课我们将继续深入学习。

回顾均值不等式:

a>0, b>0,



(当且仅当a=b时取”=“号) a

（1）均值不等式成立的条件：“一正，二定，三相等”。

(2)作用: ①当积（ab）为定值时,和(a+b)有最小值; ②当和(a+b)为定值时，积(ab)有最小值. 2.例题及对应练习题

例2(P89)已知x>0,y>0 ,x+2y+2xy=8, 则x+2y 的最小值是（

）

911A.3

B.4

22解析:

x2y2)

x2y22xy,2xy(2

x2y2

x2y2xy8,x2y2xy(x2y)()2

x2y2

8(x2y)()2

令x2yt,则t8,t24t320,4

x0，y0,t0

t4,即x2y4.(""成立时x2,y1),x2y的最小值为4反思：利用均值不等求最值，若已知和或积为定值，或者可变形出和或积为定值时，直接利用均值不等求最值;若变不出则可用均值不等式建立求因式的最小值的不等式. 对应演练（P90）

若正实数x,y 满足4x+y+5=xy，则xy的最小值是________. 【解析】由x>0,y>0,4x+y+5=xy,得

4x+y+5≥2

+5，

即(

)2-4 xy

-5≥0, 令

=t，则t2-4t-5 ≥0,故t≤-1或t ≥5 ∵x>0,y>0, ∴

∴

t>0

∴t

≥5

，即

≥

xy≥25(当且仅当4x=y时,即x=2.5,y=10取“=”）. ∴xy的最小值为25.

课时作业28

112

ab4.a>0,b>0,则



的最小值是（

）

abA.2

C.4

D.5 反思：多次连用均值不等式求最值时，要注意取等号时条件的一致性，否则就会出错。

3.课时小结

利用均值不等式求最值需注意的问题：

（1）应用均值不等式的条件：“一正，二定，三相等”。

这三个条件缺一不可. （2）合理拆分项或配凑因式是常用的技巧,而拆与凑的目标在于一使每项为正值,二出现积为定值或和为定值，三使等号成立．

（3）当多次使用均值不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且要注意取等号时条件的一致性,否则就会出错。

4.课外作业

1.a>0,b>0,a,b的等差中项是，且m=a+

n=b+ 1

A.3

,则m+n的最小值是（

）

B.4

C.5

D.6 2.已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时，x，y的值分别为（

A.5,5

B.10,2.5

C.10,5

D.10,10

）

关于本教案的常见问题

Q：小结优质课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

小结优质课教案