3.1.2 复数的几何意义第一课时导学案

课题 选修1-2 3.1.2 复数的几何意义

授课人 刘霞

授课类型 新授课

课时 1课时

教学目标

1. 知识与技能

会用复平面内的点和向量来表示复数；理解复数和复数模的几何意义，会求复数的模．

2. 过程与方法

教学过程中渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析问题、解决问题的能力．

3. 情感、态度与价值观

引导学生观察现象，从中发现问题、提出观点、验证结论、培养良好的学习思维品质．

教学重、难点

重点：理解复数的几何意义并会简单应用. 难点：复数的几何意义及模的综合应用．

教学过程

我们知道，实数与数轴上的点一

一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示. 类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？

一．

复平面

【问题导思】

1．复数zabi(a,bR)与有序实数对(a,b)有怎样的对应关系？

【提示】

一一对应．

2．有序实数对(a,b)与直角坐标平面内的点Z(a,b)有怎样的对应关系？

【提示】

一一对应．

3．复数集与平面直角坐标系中的点集之间能一一对应吗？

【提示】

能．

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．各象限内的点表示实部不为零的虚数. 二．复数的几何意义

【问题导思】

1．平面直角坐标系中的点Z与向量OZ有怎样的对应关系？

【提示】

一一对应．

2．复数集与平面直角坐标系中以原点为起点的向量集合能一一对应吗？

【提示】

能．

复数的几何意义：

(1)复数zabi(a,bR)

一一对应

复平面内的点Z(a,b)；

(2)复数zabi(a,bR)

一一对应

平面向量OZ. 为方便起见，我们常把复数zabi说成点Z或说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示同一个复数．

三．复数的模

向量OZ的模r叫做复数zabi的模，记作z或abi，由模的定义可知rOZzabia2b2(r0,rR). 复数zabi的模的几何意义：复数zabi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 四．课堂互动探究

例1.

实数m取什么值时，复平面内表示复数z2m(4m2)i的点

(1) 位于虚轴上；(2) 位于第三象限．

规律方法：判断复数对应点的位置，关键是找出相应复数的实部和虚部．

变式训练1：在题设不变的情况下，求满足下列条件的实数m. （1）在实轴上；(2)在直线yx上．

例2. 已知复数z满足zz28i，求复数z. 规律方法：计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．

变式训练2：求复数z168i及z2例3.已知复数z13i，z212i的模，并比较它们的模的大小．

213i. 设复平面内，复数z满足

22（1）zz2，复数z对应的点Z的集合是什么？

（2）z2zz1，复数z对应的点Z的集合是什么？

规律方法：

1．zr表示以原点为圆心，以r为半径的圆；

2．zr表示以原点为圆心，以r为半径的圆的内部（不包括边界）；

3．zr表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部（不包括边界）.

变式训练3：如果将本题中z2zz1，改为z2zz1，复数z对应的点Z的集合是什么？

五．课堂小结

1．复数的几何意义有两种：复数和复平面内的点一一对应，复数和复平面内以原点为起点，以复数对应点为终点的向量一一对应．

2. 复数的模的几何意义是：在复平面上复数对应点到坐标原点的距离. 六．课后作业

本节优化设计. 思考题：

（1）z1,z2是两个复数，则z1z2的几何意义是什么？

→→（2）已知向量OZ与实轴正向的夹角为45°，向量OZ对应的复数z的模为1，求复数z.