体积和体积单位多媒体教案及点评

《体积和体积单位》教案

第1节

体积和体积单位

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第56～58页。

教学目标

1．知识和技能

理解体积的概念；了解常用的体积单位；对体积单位的大小形成比较明确的表象；提高比较、观察能力。

2．问题解决与数学思考

通过一步步探索最终得出结论。

3．情感、态度和价值观

使学生明白生活中处处皆有数学。扩展学生的思维，进一

步发展学生的空间观念。

重点难点

重点：理解体积的概念及体积概念和体积单位的形成过程。

难点：了解体积的意义，认识体积单位，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际意义。

教具学具

多媒体课件。

教学设计

一、认识体积

1．激趣引人。

师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？

生：听过。

师：谁愿意来看着图给大家讲一讲。（播放“乌鸦喝水”的课件）

指名学生看图讲故事。

师：乌鸦为什么喝到水了呢？

生1：乌鸦把石头放进瓶子，瓶子里的水就上升了，这样乌鸦就喝到水了。

师：为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就上升了？

引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤上来了。

2．实验证明。

师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。

教师拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个玻璃杯内倒满水，取一块鹅卵石放人另一个玻璃杯内，再把第一个玻璃杯里的水倒入第二个玻璃杯，让学生看会出现什么情况，为什么？

生1：第二个玻璃杯装不下第一个玻璃杯内的水，因为第二个玻璃杯里放了一块石头，石头占了水的空间，所以装不下了。

3．揭示体积。

师：对，第二个玻璃杯装不下第一个玻璃杯盛的水，是由于石头占了水的空间。请同学们用手在书桌的抽屉里摸一摸，说一说有什么感觉。

学生摸并说感觉。

师：请把书包放进抽屉，再用手摸一摸，现在又有什么感觉？

生1：手在抽屉里活动起来不方便了。

生2：手要从书包缝里才能放进去。

师：这是为什么？

生3：因为书包把抽屉的空间占了。

师：对，刚才石头把水挤上来，书包把抽屉的空间变小了，都说明物体占有一定的空间。那你们知道石头和书包谁占的空间大吗？

生4：书包占的空间比石头大，因为书包大，石头小。

二、引出体积单位

师：有的物体可以通过观察来比较它们的体积大小，那下面

两个长方体，你们能比较出大小吗？

生：不容易比较。

教师用多媒体将它们分成大小相同的小正方体（如下图），并提问：现在你们能比较出它们的大小吗？

生1：能，左边的长方体比右边的体积大。

师：为什么？

生1：因为左边的长方体有9个小正方体，而右边的有8个，且小正方体的大小相同，所以左边的比右边的大。

师：左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？为什么？

生：不行。因为小正方体大小不同，就不能比较。

师：为什么分成小正方体前不能直接比大小，分成相向的小正方体后就能比较呢？

引导学生说出：因为分成的每个小正方体的大小相同，这样就容易比较了。

师：要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。在学习体积单位前，我们先回想一下，长度单位是用什么来表示的？面积单位是用什么来表示的？

引导学生说出：长度单位是用线段来表示的，面积单位是用图形来表示的。

师：体积单位应该用什么来表示呢？

学生讨论后，回答：应该用立体图形来表示。

师：体积单位是用立体图形来表示的。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

三、认识体积单位

师：请你们猜一猜1cm3、ldm3有多大？

学生讨论后回答：我们想棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。

师：这个猜想对吗？看一看教材上是怎样说的。

学生看教材，证实自己的猜想是对的。

师：请同学们在自己的学具中找出1cm3的正方体。

学生找到后，说一说自己是怎样找到的。

生：我是用尺量的，量出棱长是1cm的正方体，它的体积就是1m3。

师：请你们找找，周围有哪些物体的体积接近1cm3。

生1：一个手指尖的体积近似于1cm3。

生2：计算机键盘的按键的体积近似于1cm3。

师：请找出1dm3的正方体，与1cm3的正方体比较一下，它的体积要比1cm3大多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是1dm3吗？

生3：—个拳头的体积大约是1dm3。

生4：一个粉笔盒的体积大约是1dm3。

师：1m3有多大？

生：是棱长1m的正方体。

师：你能想象出1m3有多大吗？这里有3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子，

我们把它放在墙角，看一看1m3有多大，它和你想象的大小一样吗？

师：大家估计一下，它大约能容纳几个同学？

生1：6个。

生2：10个。

验证。（前排的12名同学站到了正方体框里）

师：立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。请

同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？

生：4cm3。

师：为什么？

生1：因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的。

师：（从粉笔盒的纸盒中拿出2盒粉笔）你能估计这个纸盒的体积是多少立方分米吗？

生：大约是2dm3。

师：为什么？

生：因为刚才你从这个纸盒里拿出了两盒粉笔，而每盒粉笔大约是1a3，2盒粉笔就是2dm3。

四、练一练

第1题：让学生先观察，说一说想法过程。

第2、3题：让学生先思考，再讨论交流。

第2节

长方体的体积

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第59～60页。

教学目标

1．知识和技能

结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体体积的计算方法，能正确计算长方体的体积，解决一些简单的实际问題。

2．问题解决与数学思考

在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

3．情感、态度和价值观

主动寻求解决问题的方案，积极参与小组合作学习，体会到合作交流的价值。

重点难点

重点：探索并掌握长方体的体积公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。

难点：探索并掌握长方体的体积公式。

教具学具

每组准备40个立方厘米的小正方体，一张记录表，一块长方体砖。

教学设计

—、动手操作

师：同学们，上节课我们学习了物体的体积和体积单位，这节课我们来研究长方体的体积。

板书课題：长方体的体积

师：请各组同学拿出准备的40个1立方厘米的小正方体，分别搭出不同的长方体，并把长方体的长、宽、高填在记录表中。

学生开始动手操作，教师巡视。

师：哪个小组愿意把你们小组搭的长方体介绍一下，其他组如有不同的搭法，可以补充。

学生可能说出：

●长摆8个，宽摆5个，高摆1个。

●长摆20个，宽摆2个，高摆1个。

●长摆10个，宽摆4个，高摆1个。

●长摆4个，宽摆5个，高摆2个。

●长摆5个，宽摆4个，高摆2个。

●长摆5个，宽摆8个，高摆1个。

●长摆10个，宽摆1个，髙摆4个。

●长摆20个，宽摆1个，高摆2个。

……

二、探索体积公式

师：同学们真了不起，搭出了这么多不同的长方体。现在老师提一个问題：这些不同的长方体，它们的体积有什么特点？为什么？

学生可能会说：

这些不同的长方体，它们的体积都一样，是40立方厘米。因为它们都是用40个1立方厘米的小正方体拼成的。

师：说得好，这些长方体的形状不一样，但是它们的体积都是40立方厘米，请同学们仔细观察你表中的数据，想一想长方体的体积与它的长、宽、髙有什么关系？

学生观察并讨论，然后交流。

学生可能会说

●长方体的体积等于长乘宽乘高。

●长方体的体积是长、宽、高的积。

师：同学们都是善于动手动脑、善于思考的学生，自己探索出了长方体的体积计算式，你们想知道它的字母表达式吗？

生：想。

师：那请同学们打开教材第59页，看最下面一段话，谁来读一读？

指名学生读。

师：谁能说一说V＝abh中各个字母表示什么？

生：V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示宽，h表示高。

三、简单应用

师：现在知道了长方体的体积公式。请同学们计算一下这块长方体砖的体积。先讨论一下，要计算这块砖的体积，必须要知道什么？

生：需要知道这块砖的长、宽、髙的长度。

师：真聪明。谁愿意来测量一下？

学生测量，取整厘米数，记录下来。

师：现在就请同学们自己算一算吧！

学生试做，教师巡视指导，指名板演。

如有不同的方法，让学生交流。如果没有，让板演的同学说一说是怎样想的，如：

长方体的体积＝长×宽×高。也就是

24×12×6 ＝288×6 ＝1728（立方厘米）

四、课堂练习

1．“练一练”第1题。

师：请同学们打开教材第60页看第1题，同桌互相说一说长方体的长、宽、高各是多少，再计算它们的体积。

指名板演。

生1：12×4×5 ＝48×5 ＝240（立方厘米）

生2：2×0.5×4 ＝1×4 ＝4（立方厘米）

生3：8×6×5 ＝48×5 ＝240（立方厘米）

2．“练一练”第2题。

师：请同学们仔细读第2题，并独立完成。

学生读题后独立解答。

师：谁来说一说你是怎样想的，怎样计算的？

生：这个长方体木箱长8分米，宽4分米，高4分米，根据列式：

8×4×4

＝32×4 ＝128（立方分米）

答：这个木箱的体积是128立方分米。

3．“练一练”第3题。

师：请同学们仔细读第3题，并独立完成。

生读题后独立解答。

师：谁来说一说你是怎样算的？

学生可能出现以下方法：

（1）5×5×8＝25×8 ＝200（立方分米）

（2）8分米＝80厘米

5×5×80 ＝25×80 ＝2000（立方厘米）

（3）5厘米＝0.5分米

8×0.5×0.5 ＝4×0.5 ＝2（立方分米）

师：分析一下这三种方法和结果，你认为哪种方法正确？哪种方法不对？为什么？

学生可能会说：

●第一种方法和计算结果都不对！因为5和8的单位不一样。

●第二、三两种方法虽然计算的结果不一样，但我认为计算的方法是对的。

师：做题一定要认真仔细，要把单位看清楚，如果单位不统一，计算就要先换算单位，要养成细心的好习惯。

五、扩展练习

师：今天我们探究出了长方体的体积公式V＝abh。课下请同学们选择自己家中一件长方体的物品，测量出长、宽、高，并计算出它们的体积。你可以制作一个统计表，比一比哪个同学测量的物品多，计算得最准确。

第3节

正方体的体积

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第61～62页。

教学目标

1．知识和技能

掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算长方体、正方体的体积；理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。

2．问题解决与数学思考

经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。

3．情感、态度和价值观

在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。

重点难点

重点：掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算正方体的体积。

难点：利用正方体和长方体的公式灵活解决实际问题。

教具学具

多媒体课件。

教学设计

—、复习引入

1．长方体，长3厘米，宽3厘米，高4厘米，它的体积是多少？

2．长方体，长3厘米，宽3厘米，高3厘米，它的体积是多少？

二、学习新课

1．探究正方体体积公式

（1）提问：通过计算上面两个长方体的体积，你们发现了什么？

生：第二个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。

（2）正方体和长方体有什么关系？

生：正方体是特殊的长方体。

2．引导学生总结正方体的体积公式

（1）长方体的体积公式是什么？

长方体体积＝长×宽×高（板书）

（2）在正方体中，长、宽、高都相等，统一叫做什么？

（3）下面你能试着总结正方体体积公式吗？

长方体体积＝长

×

宽

×

高

↓

↓

↓

↓

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

（4）如果用V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么谁能说出正方体体积的字母表达式？

生：V＝a×a×a或V＝a•a•a。

教师板书。

师：V＝a×a×a还可以写成V＝a3。

教师说明：a3读作“a的立方”，表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成V＝a3。（板书）

强调：a3表示三个a相乘，不要理解成三个a相加。

师：谁来说一说43等于多少？103呢？

（5）根据公式计算

光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

指生读题，生独立试算，

统一订正。

3．议一议：长方体和正方体的体积公式有什么相同点？

（1）正方体是特殊的长方体，那么可以用同一个公式计算它

们的体积吗？

（2）讲解：在长方体或正方体中；无论怎样放置，总会有一个面在下面，通常把下面的面叫做它的底面。长方体和正方体底面的面积叫做底面积。

（3）那么长方体和正方体底面积怎样计算呢？

生：长方体的底面积＝长×宽

正方体的底面积＝棱长×棱长

（4）推导长方体、正方体体积的统一公式

长方体的体积＝长×宽×高

（底面积）

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

（底面积）

（看作高）

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

（5）如果用S表示底面积，h表示高，那么上面的公式可以写成什么？

生：V＝Sh。

4．例5：出示例题（课件）

让学生说一说：先求什么再求什么？

学生独立计算后汇报交流。

小结：要求15根木料的体积需要先算一根木料的体积，根据

V＝Sh可求出每根木料的体积，然后求15根木料的体积。

三、回顾与小结

分组整理本节课学习的内容，说一说长方体、正方体的体积计算公式是怎样总结出来的？（教师对学生的小结进行评价，着重对公式的推导过程进行归纳）

四、巩固练习

计算下面图形的体积。

五、综合运用

1．学校新修一个沙坑，长5米，宽3.8米，里面要铺0.4米厚的沙子。需要沙子多少立方米？

2．一块正方体石料，棱长7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

第4节

体积单位间的进率

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第63～64页。

教学目标

1．知识和技能

结合具体事例，认识体积单位之间进率。

2．问题解决与数学思考

知道1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝米，会进行简单的体积单位换算。

3．情感、态度和价值观

在探索体积单位进率的过程中，获得积极的学习体验，增强学好数学的信心。

重点难点

重点：认识体积单位间的进率，知道1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米。

难点：会进行体积单位换算。

教学设计

一、创设情境

师生谈话。

师：同学们，老师知道同学家都买过洗衣机、电视等电器。

谁知道这些电器包装箱上都有哪些信息？

学生可能会说：

（1）电器的名称。

（2）电器的生产厂家。

（3）箱子的长、宽、高数据。

……

第三种说法，学生如果说不出，教师可引导：包装箱的大小有显示吗？

二、计算体积

师：看来，许多同学都善于观察生活中的事物，这是值得表扬的好习惯。现在，我们就来看一个包装箱的问题。请同学们打开教材第64页，看一看这个纸箱，你有什么发现？

生：这是一个洗衣机包装箱，上面写着一个连乘算式，80×50×90。

师：谁知道这个算式表示什么意思？

学生可能会说：

●这3个数表示的是包装箱的长、宽、高。

●这3个数表示的是包装箱的长是80厘米，宽是50厘米，局是90厘米。

●也可以说是包装箱的长是8分米，宽是5分米，高是9分米。

第三种情况学生如果说不出，教师可以启发。如：80厘米还可以说是多少？

师：根据这些数据，你能求出洗衣机包装箱的体积吗？试一试！

学生列式计算，教师巡视，了解学生计算的情况。

师：谁愿意把你的计算过程和结果与大家说一说？

学生可能出现以下方法：

●长方体的体积＝长×宽×高，用80×50×90＝360000（立方厘米）。

●用8×5×9＝360（立方分米）。

上面两种方法只出现一种，教师引导或参与交流。

教师板书两个算式。

80×50×90＝360000（立方厘米）

8×5×9＝360（立方分米）

师：请同学们认真观察这两个算式计算的结果，你发现了什么？

学生可能会说：

●体积单位不一样，计算出的数也不一样。用厘米作单位，计算出来的数就大，用分米作单位，计算出来的数就小。

●计算的是同一个包装箱，360000立方厘米等于360立方分米。

三、探索单位之间的进率

师：通过计算洗衣机包装箱的体积，我们知道360立方分米

＝

360000立方厘米。现在，请同学们想一想，1立方分米等于多少立方厘米呢？同桌可以讨论一下。

给学生思考的时间。

师：谁愿意把你的想法和同学们说一说呢？

学生可能会说：

●因为360×1000＝360000，所以1立方分米＝1000立方厘米。

●棱长1分米的正方体的体积是1×1×1＝1（立方分米），因为1分米＝10厘米，它的体积也就是10×10×10＝1000（立方厘米）。所以1立方分米＝1000立方厘米。

对于第二种推算方法教师要给予表扬。如果学生说不出1立方分米＝1000立方厘米，这里不强求。

师：现在，请同学们看课件。

课件出示一个1cm3的小正方体。

师：这个小正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？

生：是1立方厘米。

课件出示一排10个小正方体。

师：数一数这个长方体是由几个小正方体组成的？它的体积是多少？

生：这个长方体由10个1立方厘米的小正方体组成，它的体积是10立方厘米。

课件出示10×10小正方体图。

师：再看这个长方体，它的体积是多少立方厘米？说一说你是怎样知道的？

生：这个长方体的体积是100立方厘米。因为每一排有10个小正方体，有10排，10×10＝100。

课件出示10×10×10个小正方体组成的正方体。

师：看这个正方体，它的体积是多少立方厘米？说一说你是怎样知道的？

给学生一定的观察、思考时间。

生：这个正方体的体积是1000立方厘米。因为一层是10×10＝100个小正方体，一共有10层，10×10×10＝1000，所以这个正方体的体积是1000立方厘米。

学生说，教师用课件演示。

师：再来观察这个正方体，谁知道它的棱长是多少？

生：棱长是10厘米。

师：10厘米还可以说是多少？

生：1分米。

师：大家看这个大正方体的体积可以怎样计算？体积是多少？

生1：边长是10厘米，体积是10×10×10＝1000（立方厘米）。

生2：边长是1分米，体积是1×1×1＝1（立方分米）。

师：现在，谁知道1立方分米等于多少立方厘米？

生：1立方分米＝1000立方厘米。

师：说一说是怎样推想的？

生：边长1分米的正方体的体积是1×1×1＝1（立方分米）。因为1分米＝10厘米，10×10×10＝1000（立方厘米），所以1立方分米＝1000立方厘米。

师：我们已经知道1立方分米＝1000立方厘米，而且同学们也学会了推算的方法，你们能推算出1立方米等于多少立方分米吗？试一试！

给学生独立思考和推算的时间。

师：谁愿意把你推算的过程和结果给大家说一说？

学生可能会说：

⑩棱长1米的正方体，它的体积是1×1×1＝1（立方米）。因为1米＝10分米，它的体积是10×10×10＝1000（立方分米），所以1立方米＝1000立方分米。

四、课堂练习

1．“练一练”第1题。

师：请同学们看“练一练”中的1题，比一比看谁填得又对又快。

学生填完后集体订正，并说一说是怎样想的。

2．“练一练”第2题。

师：看第2题这个冰柜的长、宽、高分别是多少？

生：长120厘米，宽50厘米，高80厘米。

师：根据长方体体积公式，能计算出它的体积吗？

生：能。

师：请同学们独立完成。

学生（进行）计算，然后集体订正。

师：算出体积后还要进行单位换算。

3．“练一练”中的第3题。

师：请同学们在练习本上做“练一练”中的第3题。

学生独立完成，然后集体订正。

125×8×4＝4000（立方厘米）

4000立方厘米＝4（立方分米）

4．师：请同学们读第4、5题，然后在练习本上做。学生做完后集体订正。

五、小结

通过今天的学习，你有什么收获？