统计与可能性教学设计(第一课时)

“平均数”教学设计

宁武县实验小学刘春兰

【设计理念】

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,解决问题要让学生初步学会从数学的角度发现问题,提出问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,密切数学与生活的联系,增强学生的应用意识,形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,培养简单的数据分析能力和运算能力,发展统计观念。

【教学内容】

《义务教育教科书数学》(人教版)四年级下册第90、第91页的例1、例2

【教材分析】

本节课是把已学的统计知识和认识平均数结合起来,学会求平均数的基本方法移多补少,引导学生进一步体会到平均数是解决问题的有效方法之一,以帮助学生灵活运用平均数的知识解决生活中的实际问题,并通过多种练习让学生加深对平均数意义的多角度理解和先求和再平分的求平均数一般方法的掌握。从整个小学阶段的数学学***均数是一个持续的学习内容,今后还要学***均数以及其他常见的统计量。因此,我觉得这节课的目的不仅仅是让学生学会求简单的平均数,更要引导学生从数据处理分析的角度把握求平均数的方法,体会平均数的意义,用平均数进行比较,描述分析一组数据的状况和特征,感受平均数的应用价值。

本节课是在学习认识简单统计表和条形统计图的基础上,教学最基础的数据整理分析,平均数的知识为今后进一步学习统计数据的分析和整理打下基础,新教材明显地加重了对平均数意义理解的份量,突出了平均数的统计学意义,既平均数反映了一组数据的整体水平。

【学情分析】

本课是在第一学段已经理解平均分及除法运算含义的基础上进行教学的。重在理解平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。教材把“平均数”编排在统计中进行教学,这对于四年级的学生来说,已经有一定的统计意识,但要从统计的角度去正确理解“平均数”的意义还是存在一些困难。因为四年级

学生学生缺乏理解问题、分析问题的能力,不能很好的理解题意;对概念的理解不深;计算能力有待提高:粗心大意,审题失误,答题技巧不高;部分学生答题时间分配不得法等等,他们的生活经验相对肤浅,而用统计的思想去理解“平均数”需要有一定的统计意识和一定的生活经验,而正是由于受到这些的不足,影响了学生对“平均数”意义的理解。

【教学目标】

1.通过数形结合,理解平均数的含义与简单的求平均数的方法,理解平均数在统计学上的意义。

2.经历用平均数知识解决简单生活问题的过程,积累分析和处理数据方法,发展统计观念。初步感知“移多补少”“先合后分”“对应”等数学思想方法。

3.在愉悦轻松的课堂里,掌握富有挑战性的知识:丰富生活经验;在活动中增强探索数学规律的兴趣,积累积极的数学学习经验。

【教学重点】

掌握求平均数的方法,“移多补少”“先合后分”的实际意义和应用。

【教学难点】

借助“移多补少”的方法理解平均数的意义,灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。

【教具学具】

多媒体课件练习题卡磁钉展示板

【教学过程】

一、创设情境,生成问题。

1.小游戏。

(1)引语:同学们,咱们这节课一起来认识数学世界的一位“新朋友”,在认识“新朋友”前,先来一起做一个“比一比,谁是计算小能手”的小游戏。

(2)游戏的规则:先在答题卡上直接写得数,最先完成的前十位同学带着笔与答题卡到展示台前按顺序排队,成绩最好的前三名获本届“计算小能手”称号。老师会现场发奖品。

(3)直接写得数练习题组。

①84÷4= ②76÷4= ③54÷3=

④96÷6= ⑤150÷30= ⑥159÷3=

⑦18÷12= ⑧45÷15= ⑨600÷20=

(4)奖励活动。

发奖时教师分别奖励2个奖品、1个奖品、3个奖品。

教师注意观察学生们对奖励过程的态度。

问:你有什么异议?你认为应该怎样奖励才行?

【学情预设:让获得3个奖品的同学拿出一个奖品给获得1个奖品的同学。】2.生成问题。

师:每人2个奖品是“2”、“1”、“3”经过“句”后所得的数,“2”就是这三个数的平均数。(板书:平均数)平均数的意义是什么?怎样计算平均数?这些问题就是我们本节课要解决的问题。

【设计意图:本环节所提供的练习题组紧紧贴近本课教学实际通过小游戏的形式开展原来枯燥的、学生厌烦的的计算练习,不仅有助于激发学生的学习兴趣、提高了学生的计算技能,还为顺利开展本课求平均数活动打好了坚实的计算基础。通过不公平的奖品分发过程,理解“2”是“3、1、2这三个数的平均数”,初步认识巧用“平均数”可以解决生活中的实际问题。感受平均数与以前学***均分是不一样的。而有关“什么是平均数”与“如何求平均数“作为研究问题待解决。】

二、自主探究,解决问题。

1.理解平均数的意义。

(课件按照下面的顺序一步一步的展示示教材第90页例1情境图)

(1)师:看四年级环保小队的4名队员正在统计收集的废弃饮料瓶。今天老师提出的问题是“你们小队平均每人收集了多少个?”

要求这个问题必须知道什么条件?

【学情预设:每个队员收集的数量、一共收集的数量、小队人数。】

师:下面注意观看每个队员收集的数量。

教师运用课件展示收集的数量。

师:要求你们小队平均每人收集了多少个,应该怎样想呢?我们为了研究的方便,用小磁钉代替瓶子,分组研究。

(2)学生分组活动,教师巡回指导。

反馈交流,指名展示操作过程。(要求:说一说你是怎样想的?)

【学情预设:我们应用了应用了上面的“移多补少”法,使每个人收集的瓶子数同样多,平均每人收集了13个。】

(3)再现平均数的意义。

教师课件展示瓶子移多补少的过程。(板书:移多补少)

师:13就是14、12、11和15这四个数的平均数。

思考:平均每个人收集13个瓶子,是表示他们4个人中每一个人实际收集13个瓶子吗?每个人实际收集的瓶子数和平均数13有什么关系呢?

【学情预设:(1)13只是这4个数的平均数。这个平均数并不是每个学生收集到瓶子的实际数量,而是“相当于”把4个学生收集到的瓶子总数平均分成4份得到的数,可能有的同学们收集到的比这个数量小,也可能比这个数量大。当然也有像上面的发奖时出现的“3”“1”“ 2”中其一与平均数相同的情况。(2)也就是说,平均数小于这组数中最大的数,大于这组数中最小的数。在今后计算平均数时,我们可以应用这个范围进行检验计算的结果是否正确。

(3)平均数是为了代表这组数据的总体水平而创造出来的一个“虚拟”的数。】

【设计意图:这个教学环节通过简单的实践操作,在“移多补少”的过程中认识平均数的实际意义,明确平均数与传统的平均分不同之处。对于展板上的小磁钉是事先按照教材中的瓶数排好的,层次清楚、一目了然,便于学生操作。】

2.掌握计算平均数的方法。

师:我们知道了什么是平均数,怎样计算平均数呢?

师提示:必须先求出什么?

生:总个数。

师:然后怎么办?

生:然后平均分成4份。

师:谁能用小磁钉来演示一下先求总数然后再平均分的过程。

指名用小磁钉演示。其他同学注意观看、并展开分组研究活动。

师:像这样先合并,然后再平均分的方法,叫“先合后分法。”

(板书:先合后分)

师:请在练习本上用算式表达整个“先合后分”的过程。

生展示:

(14+12+11+15)÷4

=52÷4

=13(个)

答:平均每人收集了13个

师:你觉得怎样求平均数?

(14+12+l1+15) ÷4=13

总数量÷总份数=平均数

生:求几个数据的平均数,就相当于把这些数据的总和平均分成几份。

小结:无论是通过移多补少还是先合后分,其目的只有一个,就是使原来几个不同的数变得同样多,就达到“匀“的水平,这样得到的数就是这组数据的平均数。

【设计意图:本课所讲的平均数是指一般的算术平均数,也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。本环节会有一个相当长的操作时间,该操作的过程是在原来排好的展板基础上,通过引导使计算平均数过程的理解,在理解的基础上掌握计算方法,进而形成数学能力。】

3.认识平均数在统计中的作用。

师:现在让我们一起来看看体育小组的活动(课件出示例2情景图——踢键比赛)

师:对于比赛,你们最想知道什么?

生:哪个队赢?

那就是想知道哪个队的成绩好?现在老师让你们当裁用一地要公平公正地裁决。

(1)比总成绩

男生:19-15=16+20=15=85(个)

女生:18+20+19-19=76(个)

85>76男生队赢。

师:同学们有异议吗?

女生:这样比较不公平,因为两队的人数不一样啊!

教师引导学生明确,只有在人数相同的情况下,可以用求总数的方法比较输

赢。也可以求平均数的方法。

(2)比平均成绩

师:对!在人数不等的情况下,用平均数表示各队的成绩更好。

师:怎样列式解答呢?男生先计算男生的、女生先计算女生的。

男生队平均每人踢键个数女生队平均每人踢键个数

(19+15+16+18+17)÷5 (18+20+19+19)÷4

=85÷5=76÷4

=17(个) =19(个)

17<19

答:女生队的成绩好些。

【设计意图:平均数是能代表一组数据的集中趋势的统计量,是统计中应用最广泛的一个指标。本环节借助比较两队的成绩,形成“两队人数不同,不能用总数比较”的认知冲突,通过比较两队的平均成绩,使学生认识到“在人数不等的情况下,用平均数表示各队的成绩更合适。”这样不仅促使学生进一步理解了平均数可以代表整体的平均水平,还可以发现运用平均数做比较的必要性。】

4.知识小结

平均数可以表述一组数据的集中趋势,对一组数据有很好的代表性,能较好的反应出一组数据的总体情况。

【设计意图:短短的一句话,教学时教师适当诠释,便是平均数浓缩的精华所在。】

5.生活中的平均数问题。

师:说一说,生活中有关平均数的问题有哪些?

【学情预设:平均成绩、平均速度、平均工资、平均身高、平均体重、平均年龄、平均气温……】

【设计意图:虽然学生已经有了足够的平均分的知识基础,但是生活中存在哪些平均数方面的认识很不够,此环节重在引导学生畅所想、言所知,切实明确学***均数》确实学有所用。】

三、巩固应用,内化提高。

1.下面是5位同学为灾区小朋友捐书的情况。

平均每人捐了几本?

学生独立思考解决,指各学生板演并说方法。

2.(课件出示》下面说法正确吗?正确的画“√”,错误的画“x”。

()

(1)王悦5次跳远的总成绩是10m,她每次的跳远成绩肯定都是2m。

(2)学校排球队队员的平均身高是160cm,有的队员身高会超过160cm,有的队员身高不到160cm。()

(3)小东所在小组同学的平均体重是36kg,小刚所在小组同学的平均体重是34kg,小东一定比小刚重。()

(4)小华不会游泳,但她说:“我身高1.66m,这条小河平均水深才0.8m,我一定能安全过河。”()

独立思考后判断并说理出。

【设计意图:无论哪个学科的教学都不能只重掌握知识技能而忽略了思想人格的陶治,作为两大主科之一的数学更不能例外。巩固应用新知固然重要,潜移默化的融人思想教育更要及时。通过向灾区小朋友捐书的活动,培养学生做人要具有爱心;通过判断题目的对错不仅培养学生明辨是井的能,还要注意适时进行安全教育。】

四、评价反思、感受成功

师:通过本课学习,你有哪些收获?

引导学生梳理知识,加强对平均数的意义和作用的理解。

【学情预设:1.可以利用移多补少法来求平均数,还可以用先合后分计算的方法来求平均数。2.我学会了用数据分析、比较等多种方式来解决问题,提高了解决问题的能力。3.我知道了平均数能较好地反映一组数据的总体情况。】数学家的勉励名言:

攀登科学高峰,就像登山运动员攀登珠穆朗玛峰一样,要克服无数艰难险阻,懦夫和懒汉是不可能享受到胜利的喜悦和幸福的。

——陈景润

【设计意图:同样的知识传授过程,对于不同的学生,会有不同的感受。本环节谈收获,重在各抒己情、集思广益,形成整体映射。最后的名言警句是历史文化精华的积淀,起着再激励、再启动之作用。】

【板书设计:】

平均数

虚拟

移多补少

匀总体水平

先合后分

总数量÷总份数=在均数