探索与发现（二）乘法结合律和交换律教学设计

《乘法结合律》教学设计

甜水中心小学陈乃成

【教学目标】

1、知识与技能

在具体情境中,通过探索发现乘法结合律,并能用字母表示,能灵活运用乘法结合律来进行简便运算。

2、过程与方法

经历发现问题—提出假设—举例论证—归纳结论的探索过程,学生进一步体会探索的过程和方法。运用乘法结合律进行简便运算的方法。

3、情感态度与价值观

感受探索学习的乐趣,培养自主探究问题和举一反三的能力。【教学重点】指导学生探索和发现乘法的结合律。

【教学难点】乘法结合律的推导过程,以及能灵活运用乘法结合律来简便计算。

【教学过程】

一、情景导入,算后找朋友

1、出示课件

伴随着欢快的鼓点音乐,老师:同学们喜欢玩吗?GOGO陪你一起玩!游戏:算后找朋友。

2、算后找朋友

2×5 8×125

50×2 125×80

25×4 40×25

老师:刚才的口算你们很快算出了结果,你们知道在乘法运算中有三对好朋友它们是谁吗?

根据学生的回答总结出:(5)和(2)是一对好朋友,它们相乘等于整十;(25)和(4)是好朋友,它们相乘等于整百;(125)和(8)是好朋友,它们相乘等于整千。

教师板书:5×2, 25×4, 125×8

教师:请同学们要牢记这三对好朋友,今天他们会陪我们一起走进探索发现之旅,共同学习《乘法结合律》。(板书课题)大家准备好了吗?让我们一起走进探索闯关(一)

【设计意图:我创建了愉快的探索发现之旅的情景,孩子们在音乐鼓点的调动下,让孩子们走进我设计的课堂活动基调——玩!玩中发现“三对朋友”,为下一环节的在玩中“探索发现、猜疑验证、得出结论”打下很好的铺垫,同时充分调动了孩子100%的情感投入。】二、创设情境,探索发现总结(25分钟)

出示课件---探索闯关(一):

1、搭建的长方体

这是老师课前搭建的长方体,我们能提出什么问题?关与“一共有多少个小正方体”这一问题,淘气和笑笑争论不休,你们帮老师辩一辩谁说得对。办法音频.。

猜猜,谁说得对?

生:有的说淘气说得对,有的说笑笑对,还有的说都对。

那我们一起动笔做做看,求证自己的猜测对不对。

学生动手列式计算,说说自己列式的理由。

(2×4)×3 表示什么?

2×(4×3)表示什么?

学生说,老师动笔演示一下,因为观察的角度不同,列式也就不一样。

大家讲得都很有道理,那我们还有办法来证明一下吗?

看什么?(计算结果)

因为结果相同,我们就说这两个式子存在一种关系:相等。所以(2×4)×3 =2×(4×3)。现在你们说淘气和笑笑谁说得对? (都对)

2、小组合作讨论想法,初步建立乘法结合律的表象。

(1)观察一下这两个乘法算式有什么相同点和不同点?

师:从这些算式里,你发现了什么呢?

从运算符号的特点看,我发现___

从数的特点上看,我发现——---

从运算顺序看,我发现:

生:我发现了每组算式都是三个数相乘,只是计算顺序不一样,结果是一样的。

生:我发现了三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数;或者是先把后两个数相乘,再乘第一个数,积不变。

【设计意图:本节设计中,创设了争辩猜测的生活情境,从学生已有的生活经验和知识出发,我事先找两个学生录制一个争辩情景:课件出示搭建所给的长方体让孩子来发现数学信息,并提出问题,(需要多少块方砖?),两个孩子分别用不同的方法列式,都说自己做得对。提出猜想,通过让学生帮助老师辩一辩淘气和笑笑谁说的对?进入新知的自主探究环节。这样就激发了学生探索新知的积极性。吸引学生的注意力,引导学生进入学习状态。】

老师:这几名学生观察得仔细,而且说得也很棒!大家掌声鼓励一下。(生:嘿嘿!,你真棒,嘿嘿,你最棒!)那是不是所有的连乘法都有这样的规律呢?让我们在踏入探索闯关(二)大家有信心吗?(有)

出示课件---探索闯关(二)

2、出示两箱果汁课件

(1)同学们,悟空与猪八戒在西天取经途中又遇到难题了,你能帮帮忙吗?(能)

你发现了什么数学信息?你可以提出什么问题?怎样列式解答?

生:我发现有2箱果汁,每箱24瓶,每瓶6元

生:可以求一共花了多少元?

老师:这道题关键是我们要想好()?

生:我们要想好先算什么,再算什么?

学生汇报,老师板书(2×24)×6 2×(24×6)

生:我是这样想的:(2×24)×6表示……2×(24×6)表示…

老师:大家的解题思路都很好,结果怎么呢我们一起算一下吧。

看着结果,我们能把两个式子用什么符号表示两者的关系呢?

通过我们这次闯关,你们发现这个乘法规律在生活中得到了验证。

(2)根据以上的相同点和不同点,你还可以列出类似这样的等式吗?

生:我可以列(20×4)×8 20×(4×8)

生:我可以列(30×50)×2 30×(50×2)

生: ……

4、得出结论

师:同学们都说的很好,如果用a、b、c三个字母代表三个数,你能写出刚才发现的规律吗?

小组讨论、交流。

集体交流,点名汇报(多找几名学生回答)。

生:(a×b)×c=a×(b×c)

师;这就是乘法中的结合律

教师引导学生发现像这样的等式可以列出无数个,所以乘法中存在这样一个定律,就是先把前两个乘数结合起来算和先把后两个乘数结合起来算,结果都是一样的。我们把这样的定律就称为乘法结合律。

【设计意图:通过提问层层诱导学生,使学生经历发现问题—提出假设—举例论证—归纳结论的探索过程】

三、理解尝试运用规律。

课件出示题:125×9×8=

指名板演,全班齐练

指名汇报:你是怎样算的?说说你这样做的理由。

125×9×8 125×9×8

=1125×8 =125×8×9

=9000 =1000×9

=9000

师:这两种算法,你认为哪一种算法比较简便?在什么情况下运用结合律简便?(学生讨论、交流后汇报)。

【设计意图:通过这个活动让孩子尝试应用学过的知识解决问题,从而知道乘法结合律的作用就是使运算简便,让学生体会灵活运用乘法结合律和乘法交换律进行简便运算】

四、应用规律,解决问题

(教师)出示课件---乘法结合律的运用。

(一)(教师激疑)你能运用乘法结合律巧算下列各题吗?

1、37×5×2;

2、17×25×4

3、125×4×25×8

(学生独立填写活动)

(教师)上面两题为什么要把5×2,25×4,125×8结合起来计算? (学生)观察、讨论,然后反馈结果。(师生归纳)因为分别把这两个数结合起来相乘,所得的乘积是整十、整百数,可以使计算更为简便;在今后的乘法计算中,我们要尽可能地运用。(学生反思) (二)观察下面式子特点并计算

38×25×4 125×3×8 (13×5)×6 学生齐练,教师巡视,发现问题及时纠正,其乐融融,最后展台更正。【设计意图:通过这个活动及时巩固学生学过的知识,使学生能够灵活运用乘法结合律进行简便运算】

五、观察变式,拓展运用

(教师)比较:25×24的两种算法哪种更简便?(师生活动)教师:根据上例,你能用简便方法计算64×125,25×32×125 吗? (师生活动)

【设计意图:为了充分发挥学生的潜能,练习题的难度层层递进、螺旋上升,使学生通过多样的操作练习,加深对乘法结合律的理解和记忆,形成熟练的解题技能,进一步发展学生思维,通过变式,开阔了学生的思维模式,培养学生灵活运用,举一反三的能力】

六、浅谈收获,总结提升(学生反思)

这节课大家玩得开心吗?大家在玩的过程中有哪些收获呢?

学生借助板书回顾总结。

【设计意图:让孩子学会在回顾总结反思中把知识点串成串,知识体系得到系统的构建。】

七、课后作业

老师:同学们,你们喜欢今天这种在玩中开启探索发现闯关之旅吗?(喜欢)那你们就用这种学习方式完成《数学学练优》乘法结合律的习题。

【设计意图:检查这节课的知识是否学懂,进行查漏补缺】八、板书设计

乘法结合律

三对好朋友:5×2, 25×4, 125×8

(30×50)×2 =30×(50×2)

(2×4)×3=2×(4×3)(a×b)×c=a×(b×c) (2×24)×6=2×(24×6)乘法结合律表达式

【设计意图:简洁明了,重点突出,给学生留下深刻的印象。】