两个位似图形坐标之间的关系ppt课件配套教案内容

27.3.1位似

教学目标

1．巩固位似图形及其有关概念；会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；[来源:学*科*网Z*X*X*K]

2.经历探究位似变换中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标。总结四种变换的异同. 3.进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的数学应用意识. 一、复习回顾

1.位似图形定义

如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点, 像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比. 2.位似图形的性质

①位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质

②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. ③位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）. 复习回顾

利用位似可以把一个图形放大或缩小。

如果把位似图形放到直角坐标系中，

又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？

二、探究新知

1.在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.（见课件）

观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 2.在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 三、探究新知

1.在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形. 思考：放大后对应点的坐标分别是多少?，你发现了什么？

四、总结归纳

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。

例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标为

A’（kx,ky）

（A与A′在原点的同侧时）或A’（-kx,-ky）（A与A′在原点的两侧时）

五、例题解析

如图（建课件）），△ABC三个顶点坐标分别位A（2,3），B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，

变式训练

在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.（见课件）

你还有其他办法吗?试试看. 至此,我们己经学习了四种变换;平移、轴对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所示的图案中,你能找到这些变换吗? 六、课堂小结：

说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。

七、课堂检测

1．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，

使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，

要求

（1）位似中心在△ABC的外部；

（2）位似中心在△ABC的内部；

（3）位似中心在△ABC的一条边上；

（4）以点C为位似中心

2.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，则它们的相似比为：__________ 3.如图，四边形ABCD的坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C（-4,0），D（-2,4），

画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形. 4.△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，

使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．

八、课后作业：

课位本12P51 习题T2，3，5