利用一个一次函数的图象解决问题ppt配套的教学设计方案

一次函数的应用（复习课）教学设计

第4课时

维摩第一中学 王海贤

一、

学生情况分析

1.学生在八年级上册已经学习了一次函数的有关知识,而且通过对一次函数全章的学习，本学期又学了“一次函数与不等式”。“数形结合思想”，“建模思想”已初步形成，为今后数学教学活动打下了坚实基础。

2.本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

二、

教材分析

一次函数的图象和性质在实际生活中的应用十分广泛,有行程、温度、利润、电话费等问题,特别是与经济问题相关的问题是近几年各省市中考数学试题中的热点题型。能用一次函数及其图象解决实际问题,对发展学生的数学应用能力和建模能力起着非常重要的作用。八年级数学北师大版《一次函数》复习课，计划4个课时完成，第1课时复习一次函数的概念，一次函数的图像及性质；第2课时复习一次函数与方程、方程组、不等式、不等式组的关系；第3课时复习一次函数的图象和性质在实际生活中的应用（一）；第4课时一次函数的图象和性质在实际生活中的应用（二）

三、

教学任务分析

学习目标

1.

学生通过回顾一次函数，理解一次函数的概念和基本性质。

2.

让学生经历对实际问题的理解、分析、抽象数学模型的

过程掌握一次函数的定义、图象、性质；通过多角度地应用一次函数图象和性质解决问题，培养学生的发散思维能力。

3.

通过师生互动、合作交流，使学生发现对数学知识开放性探究的趣味，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点难点

教学重点:利用一次函数解决简单的实际问题。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析问题、解决问题。

教学方式方法：采用引导发现法，采用讲练结合法。

教具准备： 多媒体课件、黑板

四、

教学过程设计分析：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：探究学习；第三环节：当堂检测；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

（一）

知识回顾

一次函数是数学知识检测的一个重点，主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，一次函数与方程、不等式的关系。题型有选择题、填空题、解答题。本节课我们来复习一次函数的应用。

1.一次函数的表达式是y= （k≠0）图象是一条经过点（0， ）的直线;当b=0时，y是x的正比例函数，即y=kx(k≠0) 图象是一条经过原点（ ， ）的直线。

（设计目的：让学生掌握一次函数的概念、性质。）

2. y=2x图象经过点（0，

）与点（1，

），y随x的增大而 。

（设计目的：让学生掌握一次函数的概念、性质。）

3.y=-3x-6与x轴的交点坐标是

，与y轴的交点坐标为 . （设计目的：让学生会求一次函数与坐标轴的交点坐标。）

（二）探究学习

例1如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.[来

(1)求该一次函数的解析式；

(2)试求△DOC的面积．

解：(1)把A，B点代入y=kx+b得－1＝－2k＋b，3＝k＋b，

4k＝，3解得5b＝3.

45∴y＝x＋. 335555(2)由(1)得C

－，0，D

0，，则OC＝，OD＝. 343415525∴△DOC的面积＝××＝. 24324

方法总结 用待定系数法求一次函数的步骤：①设出函数关系式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．

（设计目的：①复习用待定系数法求一次函数的解析式；②让学生学会求一次函数与坐标轴的交点坐标；③让学生学会求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积。④让学生初步领会数学建模思想。）

（三）当堂检测：

1.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到新华书店查阅资料，学校与新华书店的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达新华书店，图中折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在新华书店查阅资料的时间为_______分钟，小聪返回学校的速度为__________千米/分；

(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系；

(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

（设计目的：①让学生掌握一次函数的性质。②复习用待定系数法求一次函数的解析式；

③教学生从图中获取有用信息的方法，从而提高学生的识图能力。④掌握行程问题中三个量之间的关系并解决生活中的实际问题。⑤会求两个函数交点的坐标；⑥让学生初步领会数学建模思想，提高解决问题的能力。）

2.如图，图像a反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，图像b反映了

该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断：

当销售量 x=3 时，销售收入等于销售成本；

当销售量

x﹤3 时，该公司亏损（即收入小于成本）；

当销售量 x﹥3 时，该公司盈利（即收入大于成本）。

（设计目的：让学生学会用一次函数与方程组、一次函数与不等式的相关知识解决实际问题。培养学生的识图能力。）

（四）课后小结：

1.今天复习了哪些知识？

2.有哪些体会？

（设计目的：总结性提问的问题包括了本节课的学习内容，让学生自己对这节课进行评价，学会反思。并留有一定开放性的作业发展学生思维。）

（五）布置作业：

1.点燃一支长20㎝的蜡烛，其燃烧时剩下的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）这支蜡烛可以燃烧 小时，平均每小时燃烧 ㎝. （2）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围？

（3）燃烧2.5h后，剩下的蜡烛长度是多少cm？

O 4 x

2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积.

3.如图，LA和LB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶

的路程S与时间t的关系。

⑴B出发时与A相距 千米；

⑵走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，

所用的时间是 小时；

⑶B出发后 小时与A相遇；

10 7.5 O 0.5 1.5 3 t（时22.5

S/km S（千20 y(cm) 0 lB lA ⑷求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。（写出过程）

⑸若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，

小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米。

在图中表示出这个相遇点C；

（设计目的：让学生巩固所学知识）

教学设计反思: 1.

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容。在本节教学设计中，进一步体现了“问题情境——建立数学模型——应用与拓展”的模式。让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题。

2.

本节课是在学生已经掌握了一次函数的有关知识的基础上，对所学知识进行复习和巩固。在教学过程中，教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动。在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力。