根据一次函数的图象确定解析式教学目标设计

课题：《用待定系数法求一次函数解析式》

华坪县中心中学——刘明会

一、

教学目标：

（1）

知识教学点：用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）

能力训练点：充分让学生进行探究，培养学生自主学习的能力；

二、

教学重点：

让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。

三、

教学步骤：

教学教学内容

设计说明

环节

练习一：

1、一次函数的一般形式是 ；

正比例函数的一般形式是 ；

它们的图像是

。

一

复

习

2、函数ykxb的图象过点（3，5）即表示：对于函数ykxb，当x3时，y=

；

3、根据下列条件写出一次函数的解析式：

（1）k2,b3

；

（2）k1,b4

；

对于一次函数ykxb，当k,b确定，解析式也就

；

二、练习二：填空并在题目下面写出解题过程：

1、方程ax35的解是x2，那么a=

；

二

新

课

教

学

1

2、对于式子ykx，当x2时y6，则k=

；

解：

解：

复习函数的一般式与k、b的关系，让学生知道：不同的k与b，确定不同的一次函数解析式，同时复习函数图像上的点的人材的含义，为后面待定系数法求一次函数解析式就是在求出k与b打下基础。

1、练习1是从学生原有的求方程系数的知识入手，作为练习2的提示。

2、练习2、3在练习1的提示下，学生会用同样方法3、对于式子ykxb，当x1时y6，当x2时y8，则求k。

k=

，b=

。

3、体现类比和转化。

解：

三、问题探究：如果知道一个一次函数的图象过点（3，让学生经过上5）与（4,9），那么可以求出这个一次函数的解析式吗？试面的学习提示后，一试，并在小组交流你的想法。

三

新

课

教

学

2

师生共同小结：

像上面的过程中，先根据给出的一次函数的条件列出方程或方程组，求出自变量的系数k和常数b的值，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。

一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤：

第一步（设）：设出函数的一般形式。(称一次函数通式) 第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。

第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。

第四步（写）：写出该函数的解析式。

例1、如图，直线ykxb的图像如图所示：

（1）由图可知，直线的图像过点（

，

）和（

，

）

（2）求这个函数的解析式。

解：

例2、一次函数ykxb的关系如下表所示，

y3进行思维的跳跃，通过知识的运用解答出答案，并从中掌握待定系数法求一次函数的方法和步骤。

结合练习二中的第2和第3道小题，说明“待定系数法”的定义，并引导学生归纳过程。

设置例1与例2，使学生明白要求-1-1O1x四

新

课

教

学

3 一次函数解析式关键是要找出“点的y=kx+b坐标”；

同时让学生了

解获得“点的坐标”

的不同情况。

（1）由表格可知，直线的图像过点（

，

）和（

，

）

（2）求这个函数的解析式。

解：

x

y

…

…

0 -5 1 -2 …

…

（A组）

运用分层训练，1、一次函数ykxb当x2时，y0；当x3时，满足不同层次的学五

课堂分层训练

1 y1；求这个一次函数的解析式。

生的学习需求。

A组练习以基础解：由题可得：

kbkb

为主，要求全体学生掌握。

用填空引导基础较低的学生进行解2、一条直线过点（-2，3）与（1，6），求这条直线的解析式。

解：设这条直线的解析式是 ；由题可得：

kbkb

答。

六

课堂分层训练

2 （B组）

1、一次函数的图象经过点（-1，-5），且与y轴交点的纵坐标为2，求这个一次函数的解析式。

y

y=kx+b2、如图，直线ykxb的图1B组练习以60%左右的学生完成，有一定的灵活性。

像如图所示：根据条件求这个函数x的解析式。

-1O

第7题

（C组）

1、为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数，右边的表中给出两套符合条件的桌椅的高度：

课堂分

第一套

第二套

椅子高度x（cm）

40.0

37.0 层训练

75.0

70.2 y桌子高度（cm）

3

（1）请确定y与x的函数关系式；

（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。

七

C组让学有余力的学生自觉完成。

2、生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x

(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时, 蛇的长为40CM; 当蛇的尾长为14CM时, 蛇的长为104CM. 求：（1）y与x的函数关系式；

（2）当一条蛇的尾长为10 CM时,这条蛇的长度是多少?

1、像上面的过程中，先根据给出的一次函数的条件列出方程或方程组，求出自变量的系数k和常数b的值，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。

2、一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤：

八

课

堂

小

结

第一步（设）：设出函数的一般形式。(称一次函数通式) 第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。

第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。

第四步（写）：写出该函数的解析式。

3、待定系数法的思维过程可用下图说明：

一次函数满足条件的点一次函数

的图象

的坐标

的解析式

通过小结加强理解，理顺课堂所学。