加减法解二元一次方程组教学实录

北师大版·八年级上册

5.2消元——解二元一次方程组（第二课时

加减消元法）教学设计

集美中学 初中数学组 郑仕福

教学目标：

1.知识目标：

理解解二元一次方程组的方法——加减法，会用加减法解二元一次方程组；

2.方法、能力目标：

在利用加减消元法解二元一次方程组的过程中，进一步体会“消元”思想，体会转化思想；

3.

情感态度目标：

通过问题的解决培养学生良好的思维习惯. 教学重难点：

1.教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想；

2.教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。

教学过程设计：

教学环节

复习回顾

设计意图和活动目标

教师活动

学生活动

1.

代入法解二元一次方程组的基本思路

2.

用代入法解方程组的步骤

（用一个实例一起回忆代入法解题步骤及书写格式）

用代入消元法解二元一次方程组

1.变--用一个未知数的代数式

表示另一个未知数

2.代--消去一个元

3.求--分别求出两个未知数的值

4.写--写出方程组的解

复习上节代入法，为接下来学习的加减法做铺垫。

xy102xy16

问题引入

我校七年级准备对期中、期末两次统考中成绩优学生根据题意列出方程组秀的同学进行表彰。

321x123y567

购买321本笔记本和123支笔奖励给期中考成绩987x123y1233优秀的同学，共需567元；

购买987本笔记本和123支笔奖励给期末考成绩(321x123y)(987x123y)

优秀的同学，共需1233元，问：笔记本和笔的1233567单价是多少？

1.列出二元一次方程组

化简得：666x666

2.引导学生发现对于这个二元一次方程组，利用前面所学的代入法不容易解

3.观察方程组的未知数系数，未知数y的系数有什么关系？根据这种关系怎样消去y变二元为一元？

1 引导学生体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程，在观察比较的基础上，让学生感受到、

领悟到除了代入消元还可以用其它方法，如将两个方程相减

探索交流

未知数y的系数有什么关系？根据这种关系怎样消去y变二元为一元？

3x10y2.8

(2)15x10y8



学生思考、交流解题方法，与老师一起按要求解答，并模仿第1小题的解题方式解决第2 小题

解答后一起总结概括解二元一次方程组的思路和步骤，并总结得到加减消元法的概念

经历了上面方程组的消元，我们体会到当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，就把这两个方程的两边分别相加或相减，这种方法叫做加减消元法

.

引导学生从多项式相加减的结果考虑消元

提高学生观察，加强学生自主能动性，增加学生的自信心.

学会归纳类比，从中探索出新的知识

当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 过度语：根据上述定义，你能正确回答下列问题吗

练请你说说看下列方程组用加减消元法解方程组习1 时两方程相加还是相减？并解方程组

2x3y33a2b2(1)(2)

2xy5a2b6

3s2t2

3mn2(3)(4)

n4m1t3s4

探索交流

进一步理解定义：⑴

两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等

⑵加减的目的是什么？“消元”

1. 5x2y25如何用加减消元法解方程组

3x4y15

如果两方程中没有同一字母的系数相反或相等2 提问学生快速回答问题，1、2组通过快速回同学按照要求完成第1、2小题，答解题方法3、4组同学完成3、4小题

和基本思路，强化学生解决这类问题的技能

学生讨论交流

深化理解解题思想，和应用的方法，为下一环节做好准备

时，我们该怎么办？

引导语：要消去y，是把两方程中y的系数变成相同还是相反，怎么变？

统一系数后按照前面的加减法进行解方程组

教师完整书写解题过程

2. 2x3y8如何用加减消元法解方程组

3x2y1

分析根据等式的性质2统一两个方程的系数

教师板书完整过程

如果用加减法消x

应如何解？

采取填空的形式引导解题

学生思考交流形成利用转化思想通过统一系数、加减消元把二元一次方程组变成一次方程

完成填空题

通过体会解题一起思考总结解二元一次方程组的思想和步骤

设计填空的形式解不同系数的方程组，有助于学生按照规范的格式书写，强化解题过程规范性和思路的明确性

3. 加减消元法解方程组基本思路是什么？

主要步骤有哪些？

练解下列二元一次方程组

习2

2u5t3

(1)

4ut3

3

1xy1(2)22

2xy3

3 学生练习熟练解二元一次方程组的技能,解题后展示几个同学的过程，并让其他同学判断正误，如果有误，指出错误的地方更正

通过规范的限时训练提升学生解方程组的能力，并深刻理解消元的转化思想

2x5y8

(3)3x2y5

拓展提升

解方程组

通过观察对比，利用练习2中（1）深化理解解方程组的结果解决问题，体会整方程组的消体代换的思想

元思想，和解决问题中的整体思想

201720172(x)5(y)320182018

201720174(x)(y)320182018引导学生对比方程组

2u5t3

4ut3打破习惯上的老师提问题学生解答的单一模式，有助于激发学生主动学习热情

课堂小结

1.学生分享：谈谈本节课的体会（可从数学思想、1.引导学生明白如何提高学习的新知的感悟、计算能力等）

能力，明白数学的价值

2.理解本节课的主要内容

2.老师分享：

解二元一次方程组

转化

等式的性质2

一元一次方程

加减消元

统一系数

等式的性质1 方程组的解

求解、反代

作业设计

教学反思

校本作业

独立完成

分层推进，

巩固提升

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