相似多边形教学内容

27.1图形的相似(多边形的相似)

【教学任务分析】

1.了解比例线段的定义. 教

学

目

标

知识

2.掌握相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

技能

3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

过程

经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，方法

对应角相等的性质

情感

通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识．

态度

重点

相似多边形的性质.

难点

运用相似多边形的特征进行相关的计算．

【教学环节安排】

环节

教

学

问 题 设 计

问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．

问题：成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如教学活动设计

教师出示问题

上节课学习了图形的相似的定义，并且能判断一些简单图形是否相似，今天继续探讨相似图形的特征，及判断方法. 请同学们完成左边的问题. 引入新课

问题最佳

解决方案

情

境

引

入

ac，我们就说这四条线段是成比例（即ad=bc）bd线段，简称比例线段．

【注意】

（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作条线段满足

ac（4）若四或a:b=c:d；bdac，则有ad=bc．

bd自

主

探

如图27.1—4的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

教师出示问题，学生作图，并观察思考下面的问题

教师巡视指导学生作图，并了解学生在作图中是不是出现全

究

合

作

交

流

问题1. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

【结论】：

（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．

问题2：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

【结论】：

相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．

例1下列说法正确的是（ ）

A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似

【分析】：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似. 等的情况

学生小组讨论，得出结论.

师生共同总结探究结论

教师板演

尝

试

应

用

教师出示题目。小组讨论分析：

找出正确与错误的理由

教师点拨

教师出示例题

例2如图27.1—5，四边形ABCD和EFGH相似，

求角α、β的大小和EH的长度x。

学生独立思考，并列出相应的数量关系，写出解题过程

找两名同学板书

学生板书

【分析】求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．

练习：课后练习1、2、3

1本节课我们都学习了哪些内容？

相似图形的定义

判断相似图形

相似多边形的性质特征

2．在学习的过程中,你有怎样的收获?

已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

师巡视，个别指导。

成果

展示

教师提出问题。

学生回顾本课内容，总结回答。

教师适当板书，协助总结，并该强调的强调。

补

偿

提

高

作业

设

计

学生讨论分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．

一生板演

必做题: P38习题27·1题3、5

选做题：

P38习题27·1题2、6

教师布置作业，并提出要求. 学生课下独立完成，延续课堂.

教

后

反

思