测试教学设计一等奖

课题

教学目标：

1.理解反比例函数的概念.

三、函数与图象

3.3

反比例函数

2.掌握反比例函数y=的图象与性质,并能根据图象和性质解决一些简单问题.

3.理解反比例函数y=中比例系数k的几何意义.

4.会用待定系数法求反比例函数解析式,能解决反比例函数与一次函数等其他函数的综合运用.

5.能够根据实际问题情景建立反比例函数的数学模型,并能与其他学科结合解决有关双曲线型实际问题.

教学重点：

反比例函数的图象与性质,待定系数法求函数解析式,反比例函数与一次函数等函数的综合运用,利用反比例函数解决实际问题.

教学难点：

反比例函数与一次函数等函数的综合运用;建立用反比例函数解决实际问题的数学模型.

教学方法及措施：

1、通过学习进一步体会数形结合思想在数学中的应用.

2、通过探究反比例函数解决实际问题,体会建模思想和数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.

教学过程

课堂流程

【学习流程】：自主学习+展示+点评+练习

【授课流程】：复习导入+小组合作+巩固练习

教师点拨

一、反比例函数的定义

一般地,形如y=(k是常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的全体实数,y的取值范围也是不等于0的全体实数,k叫做比例系数,反比例函数还可以写成y=kx(k≠0)或xy=k(k≠0)的形式.

-1二、待定系数法确定反比例函数解析式

反比例函数y=(k≠0)中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知反比例函数图象上一点坐标,即可确定反比例函数解析式.

其一般步骤为:

(1)设反比例函数解析式为y=(k≠0);

(2)把已知条件(自变量和函数的对应值或函数图象上一点的坐标)代入解析式,得到关于k的方程;

(3)解方程,求出待定系数k的值;

(4)将待定系数k的值代回所设的函数解析式中,即得所求的函数解析式.

三、反比例函数y=

(k≠0)的图象和性质

反比例函数y=的图象是双曲线.

当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.

反比例函数图象在每个象限内无限延伸,但与两个坐标轴没有交点.

四、反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义

过双曲线上任意一点,向x轴、y轴作垂线,则这一点与两垂足、两坐标轴围成的矩形的面积S=|k|;

过双曲线上任意一点,向x轴或y轴作垂线,则这一点与垂足、坐标原点的连线围成的三角形的面积S△=|k|.

五、反比例函数在实际问题中的应用

反比例函数在实际生活中有着广泛的应用,应用反比例函数解决实际问题的关键是建立数学模型,把实际问题转化为数学问题中的反比例函数.生活中常见的实际问题里蕴含的反比例函数:

(1)路程一定时,速度和时间的关系.

(2)工作量一定时,工作效率与工作时间之间的关系.

(3)柱体体积一定时,底面积与高的关系.

(4)电学中,电压一定时电流和电阻的关系.

(5)杠杆原理中阻力和阻力臂、动力和动力臂的关系.

(6)压力一定时,压强和受力面积的关系.

[来源:学。科。网Z。X。X。K]导学案

一、

当堂练习

531a1、下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝2；⑤y＝；⑥y＝中，y是x的反比例函数的有

xx2xx(填序号)．

k2、已知反比例函数

y＝

的图象经过(1，－2)，则k＝

. x3、函数y＝1中自变量x的取值范围是__________．

x－334、如图，点A在双曲线y＝

上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD的面积x为矩形，则它的面积为________．

k5、如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝__________. x36、如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若Sx＝1，则S＋S＝_____.

阴影12

二、课后练习

4题图 5题图 6题图

m2、如图

，一次函数

y＝kx＋b 的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图x象在第二象限的交点为

C，CD⊥x 轴，垂足为为

D，若

OB＝2，OD＝

4，AOB的面积为

1.

[来源学科网ZXXK]1、已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).

(1)求这个函数的解析式;

(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;

(3)当-3

（1）求一次函数与反比例函数的解析式

m（2）直接写出当x<0时，kx＋b－>0的解集．

x

[来源学科网]