复习题28名师教学实录

课题

中考专题复习-----第21讲：锐角三角函数

主讲人

肖明明

课型

复习课

授课班级

九年一班

课节

第七节

授课时间

2019年4月28日

1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数，知道30º、45º、60º角的三角函数课标值。

要求

2.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

教材解直角三角形是历年中考的热点内容，题型多样,常与四边形、圆以及方程等知识综合分析

命题，题型多为简单题和中档题，常在涉及实际计算的大题中出现，所以对于这些备战中考的学生们来说是必须掌握好的内容，能够拿到的分数的部分。作为复习内容应注重基础。本节内容不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

学情

本节课教学是中考的一轮复习，由于知识学完的时间不长，学生对于这些知识比较熟分析

悉，有一定基础，因此本节课的主要任务是培养学生形成解决问题的基本策略与能力，培养转化、化归、方程的思想方法，培养学生运用“基本图形”的能力。但由于学生的运算能力较差，在教学时还应关注学生的运算速度和准确性。

1.理解锐角三角函数的概念，并熟记特殊锐角的三角函数值进行计算；能用锐角三角函数教

解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

学

2.经历锐角三角函数知识的复习总结过程，归类中考考点，培养学生观察分析探究问题和目

自学能力。

标

3.培养学生形成解决问题的基本策略与能力，发展应用知识，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归、方程的思想方法。

重点

对锐角三角函数知识中考考点进行全面的分析，掌握。

难点

提高把实际问题转化为数学问题（解直角三角形）的能力. 教法

讲练结合

学法

独立思考、合作交流

教具

多媒体

教学设计

教学

教学内容

师生活动

设计意图

环节

一、

考点一

锐角三角函数的定义

知识

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b,则∠A的三角梳理

课前课前安排学生先安排学预习，课上进生预习，自函数值如下: 行预习检测。

主梳理知学生回答，教识点，课上正弦

余弦

正切

师评价、补充。

进行预习检测，从而sinA= =_

cosA= =__

tanA= =_

节约时间，提高课堂它们统称为∠A的锐角三角函数

效率。

考点二

特殊锐角的三角函数值

α

sinα cosα

Tanα

30°

第1页

45° 60°

考点三

解直角三角形

1.解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．

2.直角三角形中的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则：21cnjy.com

(1)边与边的关系：__a2＋b2＝c2__；

(2)角与角的关系：__∠A＋∠B＝90°__；

ab(3)边与角的关系：__sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanAccab＝，tanB＝__．

ba（4）sin2A+cos2A=1师】

考点四

解直角三角形的应用

直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题．21世育网版

(1)仰角：在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫仰角.（向上看时，视线与水平线的夹角）；

(2)俯角：视线在水平线下方的叫俯角（向下看时，视线与水平线的夹角）；

(3)坡角：坡面与水平面的夹角；

(4)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示坡h的水平宽度，用i表示坡度，即i＝＝tanα，显然，坡度越l大，坡角就越大，坡面也就越陡；www.21-cn-jy.com

(5)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角．

注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．【来源：

二、

探究一

三角函数的概念

考点例1 如图,已知在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=5, AC=4,则下一生口答,师精讲

列说法不正确的(

) 生共评。

A.

sinA= B.cosA=

C.tanB= D.sinB= cosA

针

对

训

练

在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为( ) 一生口答,师

生共评。

A.

B.

C.

D.

【类题通法】解答这类问题，常画出草图，结合已知条件构造先让学生尝试

这部分从四个考点分别复习，每讲一道例题后面跟1或2道针对训练题进行巩固，并对此类问题进行第2页

直角三角形，再根据锐角三角函数的定义求解。

探究二

特殊角的三角函数值

例2cos60°+tan45°的值等于

(

) A.

B.

C.

D.

针

对

训

练

1. 计算sin245°+cos30°·tan60°,其结果是 (

) A.2

B.1

C.

D.

2.在△ABC中,若cosA=,cosB=,则这个三角形一定是

(

) A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

探究三

解直角三角形

例3 如图，已知△ABC中∠B=45°，∠C=30°，BC=10，AD是BC边上的高，求AD的长

A

CB针

对

训

练

D已知，如图，△ABC中，∠A=30°，AB=6，CD⊥AB交AB延长C线于D，∠CBD=60°。

求CD的长。

AD

B【类题通法】在三角形中求边或角，可通过构建直角三角形，解直角三角形求未知边或角，所用关系有：勾股定理，两锐角互余，锐角三角函数等。

探究四

解直角三角形的实际应用

例4：光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．

【方法模型】

解直角三角形的应用的基本图形: ①不同地点看同一点,如图①.

②同一地点看不同点,如图②.

③利用反射构造相似,如图③.

自主总结，教师再归纳总结。

一生口答,师生共评。

一生口答,师生共评。

一生口答,师生共评。

一生板演，师生共评。

学生独立完成解题过程，在组内互相交流结果。

先让学生尝试自主总结，教师再归纳总结。

一生板演，师生共评。

教师总结解直角三角形的应用的基本图形。

总结归纳。

例3考查利用锐角三角函数，两锐角互余和勾股定理等知识解决简单的问题，规范学生的解题格式。

例4和针对训练的教学分别涉及到仰角、俯角，坡角、坡度，方位角的知识；提高学生对“基本概念”的理解和运用以及用方程解决问题的思想，另外例4的教学也给第3页

针

对

训

练

1、如图,某高速公路在建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为

米(结果保留根号).

[答案] (1200-1200)

[解析] ∵CD∥HB, ∴∠CAH=45°,∠HBC=30°, ∴在Rt△CHA中,AH=CH=1200, 在Rt△CHB中, HB=CH=1200, ∴AB=HB-AH=(1200-1200)米.

2．如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=________m.

【类题通法】解决直角三角形有关的应用题最常用的方法是作垂线，构造直角三角形，根据所给数据，选用恰当的三角函数求出有关的量或用含有未知数的式子表示有关的量进行求解。注意点：1.注意方程思想的运用；2.注意结果必须根据题意要求进行保留。

三、

回顾本节课所学内容，谈谈你的收获和体会。

先让学生尝试学生小结

自主总结，教归纳总结师再归纳总学习经验，结。

形成知识结构框架。

四、

课后作业:大中考p80“优化训练”

学生独立完分层作业

1.必做题：1-10题

成。

布置作业2.选做题：11、12题

使不同层次的学生都得到锻炼。

五、课题：第21讲

锐角三角函数

板书

例4 例3 设计

学生先独立完成，一生简要回答解题过程，教师给出解题步骤以示规范。

学生先独立完成，一生回答。

先让学生尝试自主总结，教师再归纳总结。

非直角三角形图形问题的解决铺平了道路，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决。

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