去分母解一元一次方程教学设计(教案)

5.2 求解一元一次方程

第3课时

利用去分母解一元一次方程

教学任务分析

教学目标

1.知识目标：

掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的一般步骤。

2.过程与方法：通过总结概括一元一次方程的解法，进一步体会解方程过程中所蕴涵的化归思想。会列方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3.情感目标：

感受等式性质的作用，增进对解方程的理解。

教学重点

教学难点

板书设计

利用“去分母”将方程作变形处理。

“去分母”方法的探索.

3.3.1解一元一次方程－去分母

一、例1

例2

二、

解一元一次方程的步骤：

三、练习

--------

--------

教学过程（师生活动）

教师活动设计

设计意图

【复习引入】

复习提问

问题1：

去括号法则的内容？

问题2：

等式性质1与性质2的内容？

[练习一]求下列各组的最小公倍数

1）3, 4

2)

3,4, 6

3)

3,4, 6, 8 [练习二] 解方程：

（1）2(x3)9；

（2）2(x1)3(x1)6；

（3）

通过两组问题和练习题，使学生回顾上节课所学习的知识。

第三题是为了引入新课.

211xxxx33；

327

【提出问题】

前面我们已经学会了运用去括号、移项、合并同类项来解一元一次方程，但当方程中出现分母时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤是怎么样呢？

例如在上面的练习二中第3题，同样用合并同类项的方法解方程，最后再利用性质二，但是同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，去掉分母后，我们就可以用已学过的方法解它了，得到整数系数。此时教师提出：我们必学学习如何去掉方程中的分母，然后再解方程。所以本节课我们就来学习，若方程中含有分母，如何去掉分母，使解方程的过程比较简便。

【探究新知】

解方程

211xxxx33

327

同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。

我们知道，等式两边同乘以一个数，结果仍相等，这个方程中各分母的最小公倍数是42，则可得到如下解法：

解法二；方程两边都乘以42，则得到

21142x42x42x42x4233

327即

28x21x6x42x1386

合并同类项，得

97x1386

1386系数化为1，得

x

97为更全面的讨论带有分母的方程的解法，我们再看下面的例题，大家观察解有分数系数的一元一次方程的步骤。

通过比较，让学生观察和比较两种方法。

例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性。

【典例讲解】

解下列方程：

例1：

x1x+11

32解：去分母，两边都乘以（各分母的的最小公倍数

6 ），得

x1x16(1)6()

32

化简，得

2(x1)63(x1)，

去括号，得

2x263x3

，

移项，得，

2x3x362

合并同类项，得，

x11

系数化为1，得，

x11

注意：1）正确计算分母的最小公倍数

。

2）方程两边的每一项都要乘。

例2

解方程：

例2是在例1的基础之，由易到难设置的。

3x13x22x3-22105

分析：这个方程的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，去分母，然“xa（a为常数）”形式。

后一步步计算。最后把方程转化为学生回答，教师板书。

想一想：解一元一次方程有哪些步骤?

先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。

解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

板书：解一元一次方程一般步骤：

1、

去分母-----等式性质2 2、

去括号----去括号法则

3、

移项----等式性质1 4、

合并同类项----合并同类项法则

5、

系数化为1.----等式性质2 【课堂练习】

练习：解下列一元一次方程

解方程：（）1

（3）

x1x14x15x51

(2)；

3536x1x3

1246思路点拔：

（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏。

（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，不要漏掉等号两边不含分母的项。

（3）去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来。

回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过课堂小结是不可缺少的去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1等步骤，就可以使一环节，他可以起到提炼、元一次方程逐步向着x=a的形式转化。

整理、把知识纳入学生的认知体系。

【课堂小结】

通过这节课，你在解一元一次方程方面又获得了哪些收获？

1、学会如何解含有分母的方程。

2、解一元一次方程的一般步骤为：①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤

系数化为1 . 3、去分母时要注意什么？（三点）

（1）确定各分母的最小公倍数；

（2）不要漏乘没有分母的项；

（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体。

【课后作业】

习题5.3，第1小题

【教学反思】

本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便。

在解方程中去分母时，发现学生还存在以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号。