反比函数在物理学中的应用教学设计实例

26.2反比例函数在物理中的应用

——教学设计

盘山县棠树学校 李翠

一．教学目标

（一）知识与技能

1、学会把实际问题转化为数学问题。

2、进一步理解反比例函数关系式的构造，综合利用物理知识和反比例函数的知识解决一些实际问题。

（二）过程与方法

1.体会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题。

2.体会数学与现实生活的紧密联系，提高运用数学思维解决实际问题的能力。

（三）情感态度与价值观

1.提高学生的观察能力和分析能力。

2.体验反比例函数是解决物理问题的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具。

二、教学重点与难点

重点：用反比例函数解决实际问题．

难点：构建反比例函数的数学模型．

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三．教具准备

多媒体课件 四．教学准备

（一）创设情境，引入新课

问题1 公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？

师问：这是哪位科学家的名言？这句话说明了一个什么原理？

学生答：这是阿基米德的名言，这句话主要是在说明杠杆原理。

杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂

师问：在实际生活中哪些现象用到了杆杆原理？

学生答：剪刀，指甲钳等

（二）合作交流，解读探究

问题2 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m．

（1）动力

F

与动力臂

l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米的撬棍，你能得出撬动石头需要多大的力吗？

（2）若想使动力

F

不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂

l 至少要加长多少？

师生活动：用反比例函数解决实际问题，结合函数图像分析动力-2-

F和动力臂之间的变化关系。

生：解:(1)由题意可知：Fl=1200×0.5，F=600

L当L=1.5时F=400N (2)由题可知F≤1×400，

2F 200 L 3 ∴F=600≤200 L∴L≥3 师：思考：图像会在第三象限吗？你发现了什么规律？

生：动力臂越长，用的力越小，即动力臂越长越省力。

师：在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？

阻力阻力臂生：动力=，动力随动力臂的增大而减小，即动力臂动力臂越大越省力。

设计意图：

1.

让学生感受在物理中抽象出反比例函数的过程，体会实际问题中建立数学模型的过程，感受反比例函数解决实际问题的成就感。

2.

提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

2练习：当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么：

1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？

为什么？

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2(2)当木板面积为0.2m时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

师:大家能说出压强P，压力F和受力面积S之间的关系吗？他们之间可以看出函数关系吗？

生：P=FS，P是S的反比例函数。

生：（1）由P=FS得P=600S，P是S的反比例函数。因为P，S是正数，S取一个值时，P都有唯一的一个值与其对应。

P （2）当S=0.2时，P=6006000 0.2=3000 （3）结合图像：当P≤6000 pa时，S ≥0.1 0.1 答：木板面积至少要0.1m2。

想一想：根据压强与受力面积的反比例函数关系，你能解释为什么重型坦克、推土机要在轮子上安装又宽又长的履带吗，大型载重卡车装有许多车轮吗？

生：受力面积增大，压强减小，减少对地面的压强。

设计意图：让学生更进一步去感受反比例函数在物理中的应用，体会反比例函数在实际生活中的应用。

（三）应用迁移，巩固提高

联想： 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关-4-

S

系PR= u ，也可写为2u2P=

．

R问题2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω．已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示．

（1）

功率

P 与电阻

R 有怎样的函数关系？

（2）

这个用电器功率的范围多少？

师生活动：结合反比例函数图像，总结出电阻越大，功率越小进而解决实际问题。

生：（1）根据电学知识：当U=220V时，有220248400P=RR

(2)由图像可知，P随R的增大而减小，当R=110时，P=440是最大值，当R=220时，P=220是最小值∴220≤P≤440 设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效描述现实世界的手段，让学生充分体会到数学是解决实际问题重要的工具，更进一步激发学生学习数学的兴趣。

练习：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．

（1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电-5-

阻R•的取值范围是什么？ 师：你知道电压U，电阻R和电流I之间的关系吗？

生：U=IR 师：那么I=U或R=U,可以看出它们之间的反比例函数关系。

RT生：（1）∵I=U,把A（6，6）带入得：U=36∴I=36

RR（2）∵I≤12A,结合图像R≥3Ω 所以当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻

R 大于或等于 3Ω．

设计意图：学生根据本节课已学知识结合反比例函数图像解决实际问题，锻炼学生的应用意识，检验学生掌握知识情况。

五．反思小结

（1）本节运用了哪些物理知识？ （2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的

？

（3）在这个过程中要注意什么问题？

六．作业：

教科书习题 26.2 第 6，8 题．

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