正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计第一课时

《

正弦、余弦、正切函数的简单应用》教学设计

一、教学目标

1．知识与技能目标：

使学生掌握仰角、俯角的概念，并会准确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题。

2．过程与方法目标

让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途。

3．情感与态度目标

从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。

二、教学重点、难点

重点是将实际问题转化为解直角三角形问题

难点是将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素的关系求解。

三、教学准备

多媒体

四、教学方法和手段

基于本节课内容的特点和九年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

五、教学过程

环节一

创设情境，探索新知

生活中的角：仰角和俯角的定义

【设计意图】

①通过问题情境复习旧知，真正理解仰角和俯角来解直角三角形中的问题

②为探索新知做好铺垫。

问题1：问题1:如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求

C

楼CD的高。

【设计意图】

A

45°

30°

36

D

通过求解实际问题中问题使学生理解仰角、和俯角的应用。

问题2：如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞行距离。

【设计意图】

①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正解直角三角形的快乐。；

②培养学生的合作意识以及团队精神；

A

B

D

C

数学活动室

怎样测量停留在空中的气球高度呢？

明明设计了这样一个方案：

先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为40°.若明明的眼睛离地面1.6m, 如何

计算气球的高度呢？

练习：为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的倾斜角由60°调整为45 °.已知调整后的楼梯比原来多占地4米,求楼梯的高度. 请你试一试：

升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,求旗杆的高度. 如图,在平面上,过观察点O作

一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北),则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）

北

304545°

西

、

东

南

例如,图中“北偏东30°”是一个方位角

又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“北偏西45°”. 问题2：大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处,由西

向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗? (精确到0.1km).

如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有

暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东

航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的

方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得

灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变

方向继续前进有无触礁的危险?

3．本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形成过程。

4．在课堂中，尽量为学生提供“做中学”“想中学”“动中学”的空间。借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。