视线遮挡问题板书设计及设计说明

27．2．2相似三角形应用举例

江西省赣州市南康区连城初中 曾凡廷

〔教学目标〕

1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。

2．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力，培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。

3．培养学生的爱国、爱家、爱校的精神。

〔教学重点与难点〕

重点：运用两个三角形相似解决实际问题

难点：在实际问题中建立数学模型

〔教学设计〕

新课引入：（两张有代表性的图片）

1、如图，（课件2）给我一个支点我可以撬起整个地球! 阿基米德的说法，同学们知道它是根据了我们学习过的什么知识吗？

2、“相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条

下面我们一起用学习过的知识来完成这个题目：

（课件3）⑴如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC测得AM=36m，MC=18m，

MN＝28m．则AB的长为________．

（指名学生完成，84m）

（课件4⑵如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m, 当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高

m。

B16mC0.5mA1m?OD

(以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。) 提出问题：

利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）。

走进金字塔：

（课件5）胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低

。）

（课件6）例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角

1

形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。

B

E

O

DA(F)

分析：太阳光是平行光线

BF∥ED∠BAO=∠EDF

又∠AOB=∠DFE=900

BOOABO201∆ABO∽∆DEF

得B0=134

EFFD23(通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。) 小结：此题目应用了相似三角形的对应边的比值相等的性质求出金字塔的高度。

体验：

（课件7）在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？

解:设高楼的高度为X米，则

1.8x360601.8x3x36

1.8m3m60m

答:楼高36米. 走进现实：

（课件8、9）例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ。

P0分析：∠PQR=∠PST=90，∠P=∠P ∆PQR∽∆PST 即PQQRPQ60，

，PQ4590PQQSSTQRbaST

2

PQ90(PQ45)60。解得PQ=90 因此，河宽大约为90m 试一试：

同学们，，还有什么方法可以求出河宽？

（课件10）如图，测得ＢＤ＝120m，ＤＣ＝60 m，ＥＣ＝45 m，求河宽ＡＢ

ABDCE

（课件11、１２）例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

分析：1、视点2、仰角3、盲区的概念

ABl,CDlAB∥CD，∆AFH∽∆CFK。

FHAHFH81.66.4，即，解得FH=8。

FKCKFH5121.610.4通过不同的形式构成相似三角形，利用相似三角形的有关知识去解决问题

(让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。) 运用提高：

（课件13）小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)

3

(让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。) 思考题：

（课件14、15）如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。

O （分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）

（课件16）学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？

你有哪些办法测量？

（课件17）课堂小结：（说说你在本节课的收获）

。

一

、相似三角形的应用主要有如下两个方面

1

测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

2

测距(不能直接测量的两点间的距离) 二、测高的方法

测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决

三、测距的方法

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解

解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：

4

①审题②构建图形③利用相似解决问题

(让学生及时回顾整理本节课所学的知识。) 布置作业：

P56习题27·2题，10。

设计思想：

本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。因此在教学设计中突出了“审题画示意图明确数量关系解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。

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