测试课件配套优秀获奖教案

第二十四章《圆》全章测试

班级________姓名___________学号______成绩______ 一、选择题(每题3分，共30分) 1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是(

) A．35°

B．140°

C．70°

D．70°或140°

2．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是(

) A．1

B.2

C.3

D．2 3．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为(

) A．4

B．5

C．8

D．10 4．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一点，若∠P＝40°，则∠ACB等于(

) A．80°

B．110°

C．120°

D．140°

（第

1题）

（第2题）

（第3题）

（第4题）

5．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD的长为半径的圆，那么下列判断正确的是(

) A．点B，C均在圆P外

C．点B在圆P内，点C在圆P外

B．点B在圆P外，点C在圆P内

D．点B，C均在圆P内

6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是(

) A．25 π

B．65 π

C．90 π

D．130 π

7．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有(

) A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

8．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20 m，则圆环的面积为(

) A．10 m2

B．10 π m2

C．100 m2

D．100 π m2 9．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为(

) A．19

B．16

C．18

D．20

10．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为(

) A．r 3B.r 2C．2r 5D.r 2(第8题)二、填空题(每题4分，共24分) (第9题)

(第10题) 11．如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC＝40°，则∠ABO＝________．

12．用反证法证明：“△ABC中至少有两个锐角”，第一步假设为____________________．

13．已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是________．

14．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是________．

15．已知圆锥形工件的底面直径是40 cm，母线长30 cm，其侧面展开图圆心角的度数为________．

16．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BC＝________．

（第11题）

（第14题）

（第16题）

三、解答题(每题6分，共18分) 17．如图，AB是⊙O的弦，C，D是AB上的两点，并且AC＝BD．求证：OC＝OD．

18．如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线．

19．如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E. (1)请你写出四个不同类型的正确结论；

(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．

四、解答题(每题7分，共21分)

20.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于H.若OH＝2，AB＝12，BO＝13.求：(1)⊙O的半径；

(2)AC的长．

(第20题) 21．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于另一点C，∠A＝∠B＝30°. (1)直线BD是否与⊙O相切，为什么？

(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长．

(第21题)

22．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D. (1)若∠1＝20°，求∠APB的度数．

(2)当∠1为多少度时，OP＝OD？并说明理由．

五、解答题(每题9分，共27分) ︵23．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为BC的中点．

求证：(1)AB＝BC；

(2)四边形BOCD是菱形．

24．如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC，垂足为点F. (1)求证：DF为⊙O的切线；

(2)若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；

(3)求图中阴影部分的面积．

25．如图，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，点A的坐标为(－2，0).

(1)求直线AD对应的函数解析式；

(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒，当t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

答案

一、

1.B

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C 7．B

8.D

9.D

10.C 二、11.20°

12.△ABC中至多有一个锐角

13．183

14.13

15.240°

16．6

17.3

18.22 015π

︵︵三、19.解：(1)四个不同类型的正确结论分别为：∠ACB＝90°；BE＝CE；BD＝CD；OD∥AC.(答案不唯一) (2)∵OD⊥BC，BE＝4，

∴BE＝CE＝4，∴BC＝2BE＝8. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，

根据勾股定理得：AB＝10.∴OB＝5. ∴OD＝OB＝5. 在Rt△OBE中，OB＝5，BE＝4，

根据勾股定理得：OE＝3. ∴DE＝OD－OE＝5－3＝2. 20．解：(1)连接OA，∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB. 在Rt△AOB中，AO＝OB2－AB2＝132－122＝5, ∴⊙O的半径为5. (2)∵OH⊥AC，∴在Rt△AOH中，

AH＝AO2－OH2＝52－22＝21. 又∵OH⊥AC，∴AC＝2AH＝221. 21．解：(1)直线BD与⊙O相切．

理由：连接OD. ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝30°. ∴∠ODB＝180°－∠ODA－∠A－∠B＝180°－30°－30°－30°＝90°，

即OD⊥BD.∴直线BD与⊙O相切．

(2)由(1)知，∠ODA＝∠A＝30°. ∴∠DOB＝∠ODA＋∠A＝60°. 又∵OC＝OD，

∴△DOC是等边三角形．

∴OC＝OD＝OA＝CD＝5. 又∵∠B＝30°，∠ODB＝90°，

∴OB＝2OD＝10. ∴AB＝OA＋OB＝5＋10＝15. 22．解：(1)∵PA是⊙O的切线，

∴PA⊥OA，∴∠BAP＝90°－∠1＝70°.

又∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP＝70°. ∴∠APB＝180°－70°×2＝40°. (2)当∠1＝30°时，OP＝OD. 理由：当∠1＝30°时，

由(1)知∠BAP＝∠ABP＝60°，

∴∠APB＝180°－60°×2＝60°. ∵PA，PB是⊙O的切线，

1∴∠OPB＝∠APB＝30°. 2又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°，∴∠OPB＝∠D，∴OP＝OD. 23．证明：(1)∵AB是⊙O的切线，B为切点，

∴∠OBA＝90°，

∴∠AOB＝90°－30°＝60°. ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB. 又∵∠AOB＝∠OBC＋∠OCB，

∴∠OCB＝30°＝∠A.∴AB＝BC. (2)连接OD交BC于点M. ︵∵D是BC的中点，∴OD垂直平分BC.∴BM＝CM，OD⊥BC. 在Rt△OMC中，∵∠OCM＝30°，

∴OC＝2OM＝OD，∴OM＝DM. ∴四边形BOCD是平行四边形．

又∵OD⊥BC，

∴四边形BOCD是菱形．

24．(1)证明：连接DO，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°. ∵OA＝OD，

∴△OAD是等边三角形，

∴∠ADO＝60°.∵DF⊥BC，

∴∠CDF＝90°－∠C＝30°，

∴∠FDO＝180°－∠ADO－∠CDF＝90°，∴DF为⊙O的切线．

(2)解：∵△OAD是等边三角形，

1∴AD＝AO＝AB＝2，

21∴CD＝AC－AD＝2.在Rt△CDF中，∵∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝1. 2∴DF＝CD2－CF2＝3. (3)解：连接OE，易知△EOB是等边三角形，由(2)同理可知CE＝2，

∵CF＝1，∴EF＝1.又∵∠DOE＝180°－∠AOD－∠EOB＝60°，

13360π×222π∴S直角梯形FDOE＝(EF＋OD)·DF＝，S扇形OED＝＝，

223603∴S阴影＝S直角梯形FDOE－S扇形OED＝332π－. 2325．解：(1)∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD＝60°，∠AOD＝90°，

∴OA＝2，∠ADO＝30°，

∴AD＝2OA＝4.∴OD＝23，∴点D的坐标为(0，23)．设直线AD对应的函数解析式为y＝kx＋b，

k＝3，－2k＋b＝0，则解得

b＝23，b＝23.∴直线AD对应的函数解析式为y＝3x＋23.

(2)如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，

(第25题)

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝30°，

AD＝DC＝CB＝BA＝4. ①点P在AD上时，

AP1＝2r＝2，∴t1＝2.

②点P在DC上时，CP2＝2r＝2，

∴AD＋DP2＝6，∴t2＝6.

③点P在BC上时，CP3＝2r＝2，

∴AD＋DC＋CP3＝10，∴t3＝10. ④点P在AB上时，AP4＝2r＝2，

∴AD＋DC＋CB＋BP4＝14，∴t4＝14，

∴当t＝2，6，10，14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．