反比函数在物理学中的应用教学设计及教案分析

《反比例的图象和性质》教学设计

十八里镇初级中学：胡朝阳

教学内容：人教版教材九年级下册P4，反比例函数的图象和性质

教学目标：1、通过动手操作，观察、比较，让学生归纳出反比例函数的性质。

2、能运用反比例函数的图象和性质解决反比例函数中相关的问题。

教学重点：归纳、总结反比例函数的性质

教学难点：归纳、总结反比例函数的增减性

教具准备：学生作图用的坐标纸

教学过程：

一、导入

上节课我们又初步认识了函数家族里的一个新成员-------反比例函数。今天，我们来更进一步地研究它------探究和发现反比例函数的图象和性质。

板书课题：反比例函数的图象和性质

以前，我们在八年级学习了一次函数，九年级学习了二次函数。你们还记得我们是通过什么样的方法和过程发现它们的性质的吗？（学生回忆以前学习的过程）

由学生回答（通过画函数图象来学习函数的性质）

（如学生回忆不起来，教师提示：我们先画函数的图象，再比较函数图象和函数解析式之间的相应关系，从而得出函数的图象和性质）

今天，我们也用画函数图象的方法来学习和探究反比例函数的图象和性质。希望通过今天的学***家能够：

1、通过动手操作，观察、比较，让学生归纳出反比例函数的性质。

2、能运用反比例函数的图象和性质解决反比例函数中相关的问题。

二、第一循环

出示自学指导一：

1、在两个坐标系中分别画出反比例函数y4x和y8x的图象。

2、观察每一个函数的图象由几部分组成，你能给它们起一个比较形象的名字吗？

3、比较两个函数K值得不同点，在观察函数图象所在象限的不同，你有什么发现？写下来。

4、仔细观察两个表格，看一看当自变量x的值增大时，y值发生了什么样的变化？

（一）自学

由学生自己动手，独立完成以上内容。（约10分钟）

教师巡回指导学生画函数图象、观察函数图象与解析式的关系。

（二）合作

在小组内说说你的学习收获，大家共同讨论各自的发现，形成小组学习成果。（约3—5分钟）

（教师参与学生小组讨论，帮助总结函数的性质）

（三）展示

1、各小组选派代表，在黑板上展示小组学习成果。

2、教师带领学生集体评价各小组展示成果。（注意增减性中在每一象限内，如果没有，要在下面的精讲中重点讲解；如果有，要让学生说说

为什么）

三、讲解反比例函数的图象和性质（约5分钟）

刚才大家通过画出的两个反比例函数的图象，得出了反比例函数图象的性质，可能还有同学心里会想：由这两个函数图象得出性质对不对呢？下面大家看看老师画的反比例函数的图象。（出示反比例函数的K值与图象所在象限的关系）

通过这个不断变化的函数图象大家应该看出虽然K值一直在变，但是只要K是正数（K＞0）函数图象都是在第一、三象限；K是负数（K＜0）函数图象都是在第二、四象限。这和我们刚才得出的结论是一致的：K＞0函数图象在第一、三象限内；K＜0函数图象都是在第二、四象限内。另外，无论K值怎么变化，函数的图象都是两条没有交点的曲线，我们就把反比例函数的图象叫做双曲线。

我们刚才得出的函数增减性的结论是不是也正确呢？看下面的动画。（出示反比例函数增减性）当K＞0时，横坐标X的值一直在增大，而纵坐标Y的值是一直在减小吗？我们可以看到点在第三象限时纵坐标Y的值是一直在减小，点在第一象限时纵坐标Y的值也是一直在减小，可是点从第三象限到第一象限时，Y值却是从很小突然变得很大。这说明了函数值Y并不是一直随X的增大而减小，而是在第一或者在第三象限时Y随X的增大而减小。所以我们说当K＞0函数图象在第一、三象限内，Y随X的增大而减小。同样，当K＜0，函数值也不是一直随X的增大而增大，而是当K＜0函数图象在第二、四象限内，Y随X的增大而增大。

板书：K＞0函数图象在第一、三象限内，Y随X的增大而减小

K＜0函数图象在第二、四象限内，Y随X的增大而增大

四、第二循环

刚才，在大家的共同努力下，我们得出了反比例函数的图象和性质，下面就要检验一下大家对反比例函数的图象和性质的掌握情况，（出示课堂练习）

1、下列函数中

(1)y2x (2)y0.12 (3)y50 (4)y100

xxx图像在第一、三象限的有________; 在每个象限内，y随x的增大而增大的有_____. 2、在反比例函数yk7图象在每个象限内，y都随x的增大而减小，x则k的取值范围是______ 3、对于函数y5下列判断正确的是（

）

xＡ、图像经过点（－5，1） Ｂ、图像在第二、四象限内

Ｃ、图像在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小Ｄ、无论ｘ为何值时，总有ｙ＞0 2k4、反比例函数y（K为常数

）的图像位于（ ）。 x A、第二、四象限 B、第一、三象限 C、第一、二象限 D、第 三、四象限

（一）自学

以上题目学生根据学习内容独立完成答案

（二）合作

把自己的答案在小组内和大家交流，有不一致的意见集体讨论，哪个小组意见一致形成小组学习成果，就集体举手。

（三）展示

1、由最先举手的三个小组派代表展示小组学习成果，

2、由另外的小组对三个小组的展示成果进行评价。

3、教师做总体评价。

五、课堂小结

一节课的时间就要结束了，回顾一下我们这节课学习了什么内容呢？主要是反比例函数的图象和性质有哪些？

（指名学生回答）（学生会把学习到的内容回答完整）

除了这些内容还有什么收获吗？

（可由学生回答自己课堂学习的收获）

六、布置作业

课文第4页练习1、2题。

板书设计: 反比例函数的图象和性质

K＞0 函数图象在第一、三象限内，

Y随X的增大而减小

K＜0 函数图象在第二、四象限内，

Y随X的增大而增大