平方根主要内容及教案内容

平方根教学设计

一、教学目标

1.

知识与技能

能说出平方根的概念及其表示方法；

会求非负数的平方根；

明确平方根与算术平方根的区别和联系。

2.

过程与方法

在求解平方根的实际问题中，体会平方与开平方的互逆关系。

3.

情感态度与价值观

培养学生多角度分析问题、解决问题的思路。

二、教学重难点

1.

教学重点

平方根的概念及求法

2.

教学难点

平方根的求法及其与算术平方根的区别。

三、教学过程

（一）复习旧知

填一填，看看你会上当吗？

1.9的算术平方根是

3

2.9的值是

3

3.16的算术平方根是

2

4.算术平方根等于它本身的数是0和1 （二）探究新知

如果已知一个数的平方等于16，这个数是多少？

分析：设这个数为x,

(4)216,(4)216

x4或-4

像这样：4，-4的平方都等于16，我们把4和-4叫做16的平方根。

前面学了算术平方根的定义，你能用类比的思想说出平方根的定义吗？

归纳：如果一个数x的平方等于a，即x216，那么这个数x叫做a的平

方根（二次方根）。

例如：9的平方根是3，用符号语言表达为93

a的平方根表示为

a

，读作正、负根号a。

a

a的算术平方根

（即正平方根）

a

a的算术平方根的相反数（即负平方根）

a

表示a的平方根

x2a,xa(a0)

请同学们说出图6.1-2中左侧图中数的平方。

给出概念：求一个数的平方根的运算叫作开平方。

想一想如何对这些数进行开平方，请同学们说出图6.1-2中右侧图中数的平方根，根据加和减、乘和除互为逆运算，想一下平方和谁互为逆运算？

平方

开平方

+1 +1

1 1

-1 -1

+2 +2

4 4

-2 -2

+3 +3

9 9 -3

-3

0 0 0 0

图

6.1-2 平方与开平方互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根。

例1.

求下列各数的平方根：

16（1）81；

（2）

；

（3）0.49；

(4)

0.

25解：(1)(9)281，

∴ 81的平方根为±9．

416(2)()2，

52516的平方根是4. 25(3)(0.7)20.49，

0.49的平方根是0.7. (4)(0)20，

0的平方根是0. 归纳

数的平方根的性质

1.

正数有两个平方根，它们互为相反数。

2.

0的平方根是0。

3.

负数没有平方根。

自我测试：相信你是优秀的！

判断下列说法是否正确：

（1）-9的平方根是-3；（×）

（2）49的平方根是7

；

（×）

（3）（-2）2的平方根是2；（√）

（4）－1

是

1的平方根; （√）

（5）16的

平方根是

4

，16的算术平方根是4. （×）

例1.

求下列各数的平方根；说出下列各数的算术平方根. 16（1）100；

（2）

；

（3）0.25；

(4)

0.

25解：(1)(10)2100，

100的算术平方根为10．

∴100的平方根为±10．

416164(2)()2

，

52525的算术平方根为5.

16

的平方根是4. 25(3)(0.5)20.25，

0.25的算术平方根为0.5.

0.25的平方根为±0.5

(4)(0)20， 0的算术平方根为0.

∴0的平方根为0．

小组讨论：这些数的平方根和它们的算术平方根有什么区别和联系？

平方根与算术平方根的区别和联系

平方根

算术平方根

区

别

联系

定义不如果一个数的平方等于a，这个数如果一个正数的同

就叫做a的平方根

平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根

个数不正数a的平方根有两个

正数a的算术平方同

根有一个

符号不用a表示

用a表示

同

1.平方根包括算术平方根，

2.0的平方根和算术平方根均为0. 3.只有非负数才有平方根和算术平方根. 例2

判断下列各式计算是否正确，并说明理由．

42；（）

42；（）

42；（）例3

说出下列各式的意义，并求它们的值：

（1）36

；（2）0.81

；

（3）49. 9解：（1）

366

；

（2）

0.810.9

；

（3）497

. 93（三）巩固练习

1、一个数的一个平方根是-15，则它的另一个平方根是15。

2、0

的平方根是它本身。

3、

81=9

。

4、81的平方根是3。

四、课堂小结

本节课学习了如下内容：

（1）平方根的概念；

（2）平方根的性质；

（3）平方根与算术平方根的区别与联系；

（4）求某些非负数的算术平方根和平方根。

五、作业布置

一、基础巩固题：

教材P47第3、4题

二、能力提高题：

配套练习册作业P38第1-3题

板书设计

平方根

平方根的定义、开平方的定义

平方根与算术平方根的区别与联系

平方根的性质

例题

小结

作业