2.基本不等式教案1

基本不等式第一课时教学设计

【三维目标】

一、知识与能力

1.学会推导并掌握基本不等式，理解它的几何意义，并掌握基本不等式等号成立的条件；

2.会用基本不等式解决一些简单的实际问题。

二、过程与方法

1.通过实例探究出基本不等式，会用它解决一些简单的实际问题; 2.经历对基本不等式不同形式的探究，渗透化归与转化的数学思想，提高运算能力和逻辑推理能力。

三、情感态度与价值观

1.通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣; 2.引发学习和应用数学知识的意识，形成严谨的科学态度及良好的思维习惯，倡导几何与代数的结合运用，发现各种事物之间的普遍联系。

【重点】

1.用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程; 2.掌握基本不等式，并能解决一些简单的实际问题。

【难点】

能用基本不等式解决实际问题。

【课前预习】

一、阅读课本P97-P99,完成下列问题。

1、(ab)______________,(ab)______________

2、在正方形ABCD中，设AH=a,HD=b,则

22D G 正方形ABCD的面积S=______,四个直角

三角形面积之和S=__________,试比较

S与S的大小关系___________,由此你能

得到什么结论______________________，

3、该结论你能用其它方法证明吗？

（提示：作差法）

二、预习自测

1.“判一判”(正确的打“√”，错误的打“×”) （1）ab′′F E C H A B ab对于任意实数a,b都成立. ( ) 222(2)若a＞0，b＞0，且a≠b，则ab2ab （ ） ab(3)若a＞0，b＞0，则ab. ( ) 22

2.“做一做”不等式m+1≥2m等号成立的条件是______．

【课内学习探究】

一、创设情境

第24届国际数学家大会会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，

颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

思考1：这会标中含有哪几种几何图形？

思考2：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？

二、自主探究、检查预习

1、将上图抽象

2D

D

2、得出结论

结论：

一般地，对于任意实数a、b，我们有ab2ab，当且仅当a=b时，等号成立. 文字叙述:两数的平方和不小于它们积的2倍。

3、证明不等式ab2ab

从数的角度（作差）

4、

合作探究，推导ab22

a2b2b G

F

E

C

a A E(FGH) A

a H

b C

B B

22ab,(a0,b0)

2问题1：如果a0,b0,我们用a,b分别代替a,b,可得到什么结论？

问题2：你能用作差法证明这个不等式吗？

问题3：对于这个不等式，我们还可以用下图对它作出几何解释？

D A a

O C b B

5、填表比较：

三、知识迁移

a2b22ab

适用范围

ab2

ab

2文字叙述

“=”成立条件

例1 (1)如图,用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

(2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

【方法总结】

四、课堂练习

1、【C层】

ba≥2成立的条件是____ __. ab2、【B层】若x<0,求x+1的最大值；

x1的最小值； x3、【B层】若x≥2,求x4x2,求x的最小值；4、【A层】已知

x2

五、课堂感悟

1、本节课学习的主要内容是什么？

2、利用基本不等式解决数学问题的条件是什么？

3、本节课用到了哪些数学思想方法？

【课后巩固拓展】