阅读与思考 九连环教学设计模板

2.5等比数列的前n项和公式

（第一课时）教学设计

22223263

娜孜古丽· 阿布力哈孜

霍城县一中数学组

1 1

2.5等比数列的前n项和公式

教学目标：

知识与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的

前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；

过程与方法：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；

情感，态度与价值观：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；

教学重点：（1）等比数列的前n项和公式；

（2）等比数列的前n项和公式的应用；

教学难点：等比数列的前n项和公式的推导；

教学方法：问题探索法及启发式讲练结合法

教 具：多媒体

教学过程：

一、

复习提问

等差数列等比数列anq(q为常an1数n≥2)定义通项公式等差（等比）中项下标和公式an－an-1=d(d为常数，n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dA=ab2an=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mG=ab若m+n=p+q,则am+an=ap+aqSn=Sn(a1an)n2n(n1)na1d2若m+n=p+q,则aman=apaqSn？ 二、问题引入：

2

阅读:课本第55页“国王赏麦的故事” 问题:如何计算

引出课题:等比数列的前n项和 三、问题探讨：

问题：如何求等比数列的前n项和公式

回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法 倒序相加法 等差数列它的前n项和是

根据等差数列的定义

（1）

（2）

（1）+（2）得：

探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？

学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质

3

构造相同项，化繁为简 探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？

根据等比数列的定义：

变形： 具体： ……

学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：

由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项 所以将这一特点应用在前n项和上 由此构造相同项

数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简 （1）

（2）

由此构造相同项

数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简 当q=1时， 当时， 学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究 由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：

4

当四.知识整合:

时，

1．等比数列的前n项和公式：

当q=1时， 当时，

2．公式特征：

⑴等比数列求和时，应考虑

与

两种情况 ⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一” ⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，五个量中“知三求二”（方程思想） 3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法 五、例题精讲：

1111,q,n82422，

解a1:11[1()8]2552S82125612

5

１．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为( ) A．4

B．－4 C．2

D．－2

a11－q5解析：S5＝

1－qa1[1－－25]∴44＝

1－－2∴a1＝4，故选A. 六、课堂小结：

2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法 3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想 七、课后作业：

基础题：课本P61 习题2.5 A组1，2 提高题：求和（

6

探究与发现：查阅网络，思考等比数列前n项和公式还有无其它推导方法？ 八、板书设计：

2.5.1等比数列的前n项和

一、复习提问 三、问题探讨 五、例题精讲

二、问题引入：

九、课后反思：

四.知识整合 巩固练习

六、课堂小结

七、课后作业

7