1.3 实习作业优质教案设计

《解三角形》教学设计

一、教材分析：

解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。

二、学情分析：

本班是理科最后一班，学生平均分大概是五六十分，基础一般，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握。

三、教学目标：

知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问题。

过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。

四、教学方法

：

探究式教学、讲练结合

五、教学重难点 教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题； 教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。

五、教学过程

教学环节

教学内容

课题：解三角形

【最新考纲】

1 师生活动

设计意图

通过高考考

高考定位

明确方向

（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识教师引导,把握高考方向，强调复习重纲，让学生熟悉本节课高考考点，以便更好的备考高考。

和方法解决一些与测量和几何计算有关的难点。

【重难点】

三角形中的两解问题、边

角互化、恒等变换问题．

实际问题.

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

【典例精讲】

考点1

正、余弦定理的简单运用

考点1是正学生课前完余弦定理的成例1，目的简单运用，学是让学生提1.【2015高考北京，文11】在C中，生课前完成，前梳理公式，2而课堂上要，则 ．

教师课堂上3和学生核对求学生回答公式定理

2.【2016高考全国I卷】△ABC的内角A、答案，并要求每道题考察a3，b6，基础运用

B、C的对边分别为a、b、c.已知a5，学生思考每的知识点是什么？是为2道题考察的c2，cosA，则b=（ ） 了更深化学3知识点是什生对公式的（A）2 （B）3 （C）2 （D）3 么？变式1理解，而变式教师引导学ABC的内角A,B,C3.【2013全国II卷】1的训练，是生思考角B引导学生对的对边分别为a,b,c，已知b2，B，

的值到底有三角形两解6几个？从而的问题进行C，则ABC的面积为（ ）

总结如何解4总结，强调大（A）232 （B）31 答三角形的边对大角情（C）232 （D）31

变式

在ABC中，内角A、B、C的两解问题.

例2要求两况。

对边分别是a、b、c，已知a＝2，b＝23，

A＝30°，则B＝ ．

通过让学生考点2

解三角形中的边角互化问题

从角化边、边位同学上台化角两种思例2 △ABC的内角A，B，C 的对边分演板，用两种路进行解题，2

提升学生解别为a、b、c，且2acosC2bc求A不同的方法三角形的综解答，从而和的大小.

合能力，同时学生归纳出也引导学生

边角互化解三角形的对于解三角多向思维

变式

【2015高考新课标1】已知a,b,c边化角，可角化形的问题，以从这两个边的两种方分别是ABC内角A,B,C的对边，思路进行思法，变式1投考，变式1是为了检测sin2B2sinAsinC.（1）若ab，影学生的解答过程即可. 学生的学习效果。

求cosB;（2）若B=90°，且a2，求

△ABC的面积

探究1: 对于例2及变式的求解是否一样都有两种不同的解法？对此你有什么发现？

考点3 解三角形中的恒等变换问题

例3要求学例3.

在△ABC中，A,B,C的对边分别三角形的恒等变换是我生先独立思考，教师投影是a,b,c，若bcosAacosBc2,ab2，求△ABC的周长.

学生的解答们解三角形要求过程，并要求的工具，该生讲解自学生在学习恒等变换教变式

【2016年天津高考】在ABC中，己的做法，解三角形的综合提升

师一旁进行同时，要灵活内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已总结，并提问

学生是否有运用恒等变知asin2B3bsinA.

(Ⅰ)求B；

从不同的解法，换的公式，1cosA(Ⅱ)若，求sinC的值. 变式1主要而提升学生

3探究3: 解三角形的恒等变换常常有检查该生的的综合解题

一些常用的结论？请归纳好并写下对恒等变换能力. 来.

的掌握程度。

教学环节

教学内容

通过本节课的学习，你有哪些收获？

请归纳

（1）

3 师生活动

让学生思考

设计意图

及时进行总和总结，然后结，同时检查

课堂小结

（2）

巩固提升

（3）

教学环节

教学内容

【课堂巩固】

11）在△ABC中，已知AC2，BC3，派代表回答

学生本节课的学习效果。

师生活动

设计意图

主要是为了让学生查漏补缺，巩固提升。

4cosA，求sinB＝ ．

5查漏补缺

2）

在ABC中，已知a，b，c分别是角A、

acosB巩固提升

B、C的对边，若,则ABC的形

bcosA状是 ．

4）

在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝1DC，ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的2成。

面积为

33，则BAC＝_____．

5）

满足条件AB2,AC学生课后完2BC的三角形ABC的面积的最大值是 ．

6）

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ab3bc， sinC＝23sinB，则A＝ ．

7）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，22b，c.已知a＝3，cos A＝6π，B＝A＋.(1)32求b的值；(2)求△ABC的面积．

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