1.3 二项式定理（通用）板书设计及设计说明

1.3.1二项式定理

焉耆县第一中学：詹永安

引子： ( a + b ) 2= ( a + b ) 3=

思考: (a+b)n 的展开式是什么?

学习目标：

1、理解二项式定理及二项展开式的特征，掌握二项

展开式的通项；

2、正确运用二项展开式或化简某些二项式，运用通

项求某些特定项，二项式系数或项的系数；

3、运用二项式定理，寻找每一项的规律与联系，注

意次数的变化及系数与组合数的联系。

请同学们认真阅读课本P29～31内容，思考并完成以下问题

1．二项式定理是什么？

2．通项公式又是什么？

3．二项式定理有何结构特征，二项展开式中某项的二项式系数与某项的系数有区别吗？

自学时间：7分钟

对(a+b)4展开式进行分析:(每一项怎么来的) 因为(a+b)4＝

(a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？

展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:a4 ,a3b,a2b2, ab3,b4 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下: 因为每个都不取b的情况有1种,即C0 ,所以a4的系数为C0;因为恰有1个取b的情况有4种，即C1 444种，所以a3b的系数为C1;因为恰有2个取b的情况有6种，即C2 种，所以

a2b2的系数为C2;因为444恰有4个取b的情况有1种，即C4种，所以b4的系数为C4因为恰有3个取b的情况有4种，即C3 444种，所以

ab3的系数为C3; 4(a+b)4 ＝ C0 a4 ＋C1 a3b

＋ C2 a2b2 ＋ C3 ab3 ＋ C4 b4 44444

巩固二项展开式定理 般地，对于n N*，有：

0n1n12n22(ab)nCnaCnabCnabrnrrCnabnnCnb一右边的多项式叫做(a+b)n的______________. 其中

Cr an-rbr 叫做二项展开式的———，记作____. n

Cr

叫做————. n二项展开式的特点: 项数：共_____项②指数：a按——幂排列，b按___幂排列，每一项中a、b的指数和为——

系数:第______项的二项式系数为 (r＝0,1,2,…，n）

自学检测1 写出（a+b）7 的展开式

自学检测2 （x-y）8 的二项展开式中，第4项的系数为____.(数字作答）

自学检测3

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)(a＋b)n展开式中共有n项．

(2)二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式中第r＋1项相同．

(3)Ckn－knabk是(a＋b)n展开式中的第k项．

2．1x－x5的展开式中含x3项的二项式系数为

(

) A．－10

B．10 C．－5

D．5 3．225x－x3展开式中的常数项为 (

) A．80 B．－80 C．40 D．－40 课堂小结：

应用通项公式要注意四点

(1)T是展开式中的第k＋1项，而不是第k项；

k＋1(2)公式中a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；

(3)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；

(4)对二项式(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题．

当堂训练：

1、设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为 (

) A．－15x4

B．15x4

C．－20ix4

D．20ix4

2．化简(x＋1)4－4(x＋1)3＋6(x＋1)2－4(x＋1)＋1的结果(

) A．x4

B．(x－1)4

C．(x＋1)4

D．x4－1

)

)

)

( ( (