2.基本不等式设计意图｜教案在线预览

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引课：赵爽弦图点评：除了能从图中发现基本不等式，还能不能观察出它等号成立的条件？提问：除了赵爽弦图给出的几何证明，同学们还能不能联想、构造出其他的证明？证明1：用基本不等式处理2类问题：(1) 不等式的证明例1. 已知a,b,cR，证明：a2b2c2abbcca. 点评：除了使用基本不

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所属课文：2.基本不等式

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学校：西安高新第一中学

2.基本不等式设计意图

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关键词：2.基本不等式设计意图

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引课：赵爽弦图

点评：除了能从图中发现基本不等式，还能不能观察出它等号成立的条件？

提问：除了赵爽弦图给出的几何证明，同学们还能不能联想、构造出其他的证明？

证明1：

用基本不等式处理2类问题：

(1) 不等式的证明

例1. 已知a,b,cR，证明：a2b2c2abbcca. 点评：除了使用基本不等式，还能怎么证明？

可以使用比较法和分析法，且用这两种方法证明时，我们发现a,b,c可以是任意实数.

例2. 已知ABC的三边长为a,b,c，证明：(abc)(bca)(cab)abc. 点评：从系数、次数和基本不等式两边代数式的结构入手分析，点出轮换对称的特征.

例3. 已知a,b,cR，证明：a3b3c33abc. 点评：给出3种不同的证明，并提出n元形式的概念.

(2) 解决一些最值问题

例4. 求函数f(x)log2x16logx2,x(0,1)的最大值. 11例5. 已知x,y0,x2y1，求的最小值. xy例6. (1) 求函数f(x)x23x12的值域. (2) 求函数f(x)x23x22的值域. 点评：注意基本不等式的取等条件，和我们换元法用对勾函数求解这个问题时需考虑定义域是遥相呼应的.

点评：一正二定三相等

基本不等式

（一）最值问题

1. 求函数f(x)log2x16logx2,x(0,1)的最大值.

112. 已知x,y0,x2y1，求的最小值. xy

3. (1) 求函数f(x)(2) 求函数f(x)

（二）证明不等式

aba2b22ab1. 已知a,b0，证明: (1); (2)ab. 22abx23x122的值域. x23x2的值域.

2. 已知a,b,cR，证明：a2b2c2abbcca.

3. 已知ABC的三边长为a,b,c，证明：

(abc)(bca)(cab)abc.

4. 已知a,b,cR，证明：a3b3c33abc.

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式设计意图是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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